初二几何中常用辅助线的添加

1、一. 教学内容：寒假专题初二几何中常用辅助线的添加 【典型例题】（一）添加辅助线构造全等三角形  例1. 已知：ABCD，ADBC。       求证：ABCD       分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。       在本题中，我们可通过连结AC，构造全等三角形来证明线段相等

2、。       证明：连结AC       ABCD，ADBC       13，24       在ABC和CDA中              ABCCDA（ASA） 

3、      ABCD （二）截长补短法引辅助线       当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。       通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。  例2. 如图，ABC中，ACB2B，12。&

4、#160;      求证：ABACCD       证法一：（补短法）       延长AC至点F，使得AFAB       在ABD和AFD中              ABDAFD（S

5、AS）       BF       ACB2B       ACB2F       而ACBFFDC       FFDC       CDCF   

6、;    而AFACCF       AFACCD       ABACCD       证法二：（截长法）       在AB上截取AEAC，连结DE       在AED和ACD中  &

7、#160;           AEDACD（SAS）                 例3. 如图，在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD交BD的延长线于E，证明：BD2CE。       分析：这是一道证明一条

8、线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证BEFBEC，得，再证ABDACF，得BDCF。       证明：分别延长BA、CE交于点F       BECF       BEFBEC90°       在BEF和BEC中  &

9、#160;           BEFBEC（ASA）              BAC90°，BECF       BACCAF90°，1BDA90°，1BFC90°      

10、 BDABFC       在ABD和ACF中              ABDACF（AAS）       BDCF       BD2CE （三）加倍法和折半法     

11、60; 证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。  例4. 已知：如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，ABDC，BADBDA。       求证：AC2AE       分析：欲证AC2AE，只要取AC的中点，证其一半与AE相等，或延长AE至等长，证其与AC相等，由于AE是ABD的中线

12、，故考虑延长AE至F，使EFAE，证AFAC。（此种方法我们又称为中线倍长法）       只要证ABFADC，观察图形发现，可以证明ADEFBE，则可得出BFAD，尚需条件ADCFBA，而这可由外角的性质推出。       证明：延长AE至F，使EFAE，连结BF       AE是ABD的中线       BEED

13、       在BEF和DEA中              BEFDEA       EBFBDA，BFDA       BADBDA       EBFBAD 

14、0;            在ADC和FBA中              ADCFBA       ACAF       又AF2AE     

15、60; AC2AE （四）利用角平分线的性质来添加辅助线       有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。  例5. 已知：ABC的B、C的外角平分线交于点P。       求证：AP平分BAC       证明：过P点作PDAC于D点，PFAB于F点，PEBC于

16、E点       PC，BP为ABC的B、C的外角平分线       PDAC，PEBC       PDPE（角平分线性质）       同理：PFPE       PDPF（等量代换）      

17、 AP平分BAC（角平分线性质逆定理）   例6. 已知：如图，12，P为BN上一点，且PDBC于D，ABBC2BD。       求证：BAPBCP180°       分析：要证BAPBCP180°，而由图可知BAPEAP180°，故只要证EAPBCP即可。由12，PDBC，想到过P点向BA作垂线PE，有PEPD，BEBD，又由，得AECD，故APECPD，从而有EAPBC

18、P，问题得证。       证明：过点P作PEBA于E       PDBC，12       PEPD（角平分线的性质）       在RtBPE和RtBPD中              RtBPERtBPD（HL）       BEBD                     P