2020年新课标高中数学北师大版必修2第2章学业质量标准检测(A)

1、第二章学业质量标准检测( (A)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟.第I卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1. 圆心为(1 , - 1)，半径为 2 的圆的方程是(D )A (x- 1)2+ (y+ 1)2= 2B (x+ 1)2+ (y- 1)2= 4C. (x+ 1)2+ (y-1)2= 2D (x- 1)2+ (y+ 1)2= 4解析由圆的标准方程的形式直接写出方程即可.2.过点 P(- 1,3)且垂直于直线 x-2y + 3

2、 = 0 的直线方程是(A )A 2x+ y- 1 = 0B 2x+ y 5= 0C. x + 2y- 5 = 0D x- 2y+ 7= 0解析设直线方程为 2x+ y+ m= 0 且过点(-1,3),故 m=- 1，二所求直线的方程为：2x+ y- 1 = 0 3 下列说法正确的是(C )A 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大B 若两直线关于 x 轴对称，则此二直线斜率互为倒数C 若与 x 轴不垂直的两直线关于y 轴对称，则此二直线斜率互为相反数D 若两直线垂直，则此二直线斜率互为负倒数解析A 倾斜角为钝角时，斜率小于0；倾斜角为锐角时，斜率大于0.B 两直线关于 x轴对称，斜率一正一负，不可

3、能互为倒数D 分别平行于 x, y 轴的两直线垂直，其中一直线斜率不存在4直线 ax+ 2y- 1 = 0 与 x+ (a - 1)y+ 2= 0 平行，则 a 等于(D )A , IB 2C- 1D 2 或12解析由 a (a- 1)-2X1 = 0 得 a - a-2= 0,a = 2 或一 1 5已知 A(-4,2,3)关于 xOz 平面的对称点为 A1, A1关于 z 轴的对称点为 A?,则|AA2|等 于(A )B. 12C. 16D. 19解析Ai(-4, - 2,3), A2(4,2,3),|AA2|=寸(4+42+(2- 2f+ (3-3f= 8.6.(2019 北京市综合能力

4、测试)已知圆 C:(X- a)2+ (y b)2= 1 过点 A(1,0),则圆 C 的圆 心的轨迹是(D )A .点B .直线C.线段D 圆解析圆 C:(X a)2+ (y b)2= 1 过点 A(1,0) ,(1 a)2+ (0 b)2= 1，即(a 1)2+ b2=1，故圆 C 的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1 为半径的圆.7. 如果方程 x2+ y2+ Dx+ Ey + F = 0 与 x 轴相切于原点，则(C )A . D = 0, E = 0, F 工 0B . E = 0, F = 0, D 工 0C. D = 0, F = 0, EM0D . F = 0, D 工 0,EM

5、0解析方程表示的圆与 x 轴切于原点，这个圆过原点且圆心在 y 轴上，.F = 0, D = 0, EM0.8.不论 a 为何实数，直线(a 3)x+ 2ay+ 6 = 0 恒过(D )A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析由(a 3)x+ 2ay+ 6 = 0,得x+ 2y= 0,x= 2,(x+ 2y)a + (6 3x)= 0 令，得6 3x= 0y= 1,直线(a 3)x+ 2ay+ 6 = 0 恒过定点(2, 1).从而该直线恒过第四象限.9.已知圆 C 与直线 x y= 0 及 x y 4= 0 都相切，圆心在直线 x+ y= 0 上，则圆 C 的 方程为(B

6、)A . (x+ 1)2+ (y1)2= 2B. (x 1)2+ (y+ 1)2= 2C. (x 1)2+ (y1)2= 2D. (x+ 1)2+ (y+ 1)2= 2解得 a= 1, r = 2,解析由圆心在直线 x+ y= 0上，不C(a，-a)宀=|a|a a 4|2圆 C: (x 1)2+ (y+ 1)2= 2.10.直线 li与直线 12: 3x+ 2y12= 0 的交点在 x 轴上，并且丄，贝 V li在 y 轴上的截距是(C )解析1丄2,*水2= 1.2 8设 11方程为 y = x+ b, 12与 x 轴交点为(4,0)代入 A 得 b=-.11.过点 P(4,2)作圆 x2

7、+ y2= 4 的两条切线，切点分别为 A, B, O 为坐标原点，则厶 OAB 的外接圆方程是(A )A . (x 2)2+ (y1)2= 5B. (x 4)2+ (y 2)2= 20C. (x+ 2)2+ (y+ 1)2= 5D. (x+ 4)2+ (y+ 2)2= 201解析由条件 O, A, B, P 四点共圆，从而 OP 中点(2,1)为所求圆的圆心，半径 r = 2|OP| =#5,故所求圆方程为(x 2)2 + (y 1)2 = 5.12.使得方程 16 x2 x m = 0 有实数解，则实数 m 的取值范围是(B )A. 4 .2mW4 .2B. 4m4.2C. 4mW4D.4

8、0)相交于 A, B 两点，且/ AOB = 120 O 为 坐标原点)，则 r = _2_.2 2 2解析 直线 3x 4y+ 5= 0 与圆 x + y = r (r 0)交于 A、B 两点，ZAOB = 120。，则AOB1为顶角为 120的等腰三角形，顶点(圆心)到直线 3x 4y+ 5 = 0 的距离为歹，代入点到直线距离公式，可构造关于r 的方程，解方程可得答案如图，直线3x 4y+ 5= 0 与圆 x2+ y22=r (r 0)交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且/ AOB = 120 则圆心(0,0)到直线 3x 4y+ 51=0 的距离为2,51即J22=1,.r = 2故

9、答案为 2.3 + 415. 过点 A(0,1)与 B(4,0)的直线 11与过点(4,1), (3, k+ 1)的直线 I?和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 为二里_.解析当围成四边形内接于一个圆时，11卫2,1k1k2= 1,而 k1= 4,k2= 4解得 k= 4.16.(2019 浙江卷，12)已知圆 C 的圆心坐标是(0, m),半径长是 r.若直线 2x y+ 3 = 0 与圆 C 相切于点 A( 2, 1)，贝 U m= 2 , r =丘.解析根据题意画出图形，可知A( 2, 1), C(0, m), B(0,3),(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k,则切线方

10、程为y+ 3= k(x- 4).因为圆心则 AB= - - 2- 02+ - 1 - 32= 2 5,AC=7(- 2-0 丫+(- 1 -mf=7 4+(m+ 1),BC= |m- 3|.直线 2x- y+ 3= 0 与圆 C 相切于点 A,启 AC = 90 .AB2+ AC2= BC2.即 20+ 4 + (m+ 1)2= (m- 3)2,解得 m=- 2.因此 r = AC =寸 4+ (- 2+ 1 丫 = 5.三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤)17. (本小题满分 10 分)已知直线 I 经过直线 3x+ 4y-2 = 0 与直线 2x+ y+ 2= 0 的交点 P, 且垂直于直线 x- 2y- 1 = 0.求：(1)直线 I 的方程；直线 I 与两坐标轴围成的三角形的面积 S.3x+ 4y- 2 = 0,解析由、2x + y+ 2= 0,x =- 2,_,解得 S贝 y 点 P 的坐标是(一 2,2)，由于所求直线 l 与 x- 2y- 1 = 0 垂直，可设ly= 2.直线 l 的方程为 2x+ y+ C= 0.把点 P 的坐标代入得 2X(-2) + 2+ C = 0,即 C = 2故所求直线 I 的方程为 2x + y + 2= 0