以实代虚巧解应用题

1、以实代虚巧解应用题蔚永生以察代詹在有些题目中,没有给定具体的数量,给学生解答应用题造成一定的困难,这时可以给题目中的数量一个特定的数值,这样化抽象为具体,使问题得以解决.一,以实代虚在求平均数问题中的应用例1.甲,乙,丙三种糖果每千克分别是22元,30元,33元.某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买这三种糖果每千克的平均价是多少元?【分析与解】设每种水果都花330元.330x3÷(330÷22+330÷30+330+33)=990÷(15+11+10)=990+36=27.5(元)答:这三种糖果每千克的平均价是27.5元.注意:22,30

2、,33的最小公倍数是330,一般假设每种水果都花330元,然后根据总fir+总数量=平均价格.练习:一辆汽车往返于甲乙两地之间,去时速度为每小时40千米,回来时速度为每小时60千米,求往返的平均速度.二,以实代虚在行程问题中的应用例2.张明骑自行车上班,以均匀速度前进,他观察来往思维训练巧解应用题的电车,发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔4分钟就有一辆电车迎面开来,如果电车也是匀速行驶,那么起点和终点站几分钟发一辆电车?【分析与解】设两车之间的间隔距离是12千米.每隔12分钟电车就比张明多走了一个间隔,所以,电车和自行车的速度差是:12+12=1(千米)每隔4分钟就有一辆电车迎面开来

3、,所以,自行车和电车4分钟共走了一个间隔,电车和自行车的速度和是:12+4=3(千米).根据和差问题,大数=(和+差)÷2,小数=(和一差)÷2,可以知道电车的速度是:(3+1)÷2=2(千米)所以,两电车发车间隔是:12+2=6(分).答:每隔6分钟发一辆车.注意:在解答该题时巧设l2和4的最小公倍数为两车间隔,可以较好地解决问题.例3.两人同时从A出发向B行进,甲速始终不变,乙在走前面的路时,速度是甲的2j倍;而在走后面的路时,速度j是甲的.甲乙二人谁先到达?【分析与解】设A,B两地相距9同一速度不停地运行,那么公共汽车每隔多少分发一辆车?2.从电车站每隔一定

4、n,-l-间开出一辆电车,甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车,则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?三,以实代虚在浓度问题中的应用2011?9;数学小学教学设计思维训练例4.有酒精含量为30%的酒精溶液若干,加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液,如果再加入同样多的水,那么液体酒精含量将变为多少?【分析与解】设原酒精有1O0升.加入水后纯酒精的含量是不变的.纯酒精的容量是:100×30%=30(升).第一次加水后酒精的容量是:30+24%=125(升).第一次加

5、水后的容量是:125100=25(升).再加入同样的水,酒精的含量为:3O÷(125+25):2O%.答:再加人同样的水,酒精的含量为20%.练习:1.将浓度为45%的盐水加人一定量的水稀释成浓度为36%的盐水,若再加入同样多的水,盐水浓度将变为多少?2.酒精含量为36%的酒精溶液若干,加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液,如果再稀释到24%,那么还需要加水的数量是上次的几倍?3.有盐水若干升,加人一定量水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2%,再加人同样多的水,此时盐水浓度是多少呢?又问未加水时盐水浓度是多少?四,以实代虚在销售问题中的应用例5.某电

6、子产品去年按定价80%出售,能获得20%的利润.由于今年成本降低,按同样定价的75%出售,能获得25%斓,j等辫墼掌2011?9的利润.问今年比去年成本下降的百分数是多少?【分析与解】设去年的定价是300元.去年的成本是:300x80%+(1+20%)=240÷1,2=200(元),今年的成本是:300x75%÷(1+25%)=225+1.25=180(元).今年比去年成本下降的百分数是:(200180)+200x100%=10%.答:今年比去年成本下降的百分数是10%.练习:1.甲,乙两所学校,甲校的人数相当于乙校的40%,甲校有女生30%,乙校有男生42%.求甲,乙两校

7、的女生占两校总人数的百分之几?2.某次数学竞赛设一,二等奖,已知:(1)甲,乙两校获奖人数的比为6:5;(2)甲,乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%;(3)甲,乙两校获二等奖的人数之比为5:6;那么甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?例6.一批商品按50%的期望利润率定价,结果只卖了70%的商品,为了尽快卖完剩下的商品,商店决定按定价打折出售.这样所获的全部利润是原来期望利润的82%,问商品打了多少折扣?【分析与解】设每件商品成本100元,数量10件.每件定价是:100×(1+50%)=150(元),卖出的数量:10x70%=7(件),剩下的数量:10

8、7=3(件).实际获得的利润:50xlO×82%=41O(元).打折后的商品卖出所获得的利润:410507=60(元),打折后每件商品的利润:60+3=20(元),商品折扣:(100+20)+150=8O%.答:打了8折.练习:某商店进了一批商品,按30%的利润定价.当售出这批商品的80%后,为了尽早售完,把余下的商品按定价的一半出售.售完这批商品实际获得的利润是多少?例7.一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录像带,又从另一处以每4盘21元钱的价格购进比前一批加倍的录像带.那么以每3盘多少元钱的价格全部出售可得到所投资的20%的收益?【分析与解】假设3盘16元购进12盘,则4盘21元的购进24盘.购进录像带的总价是:16x(12+3)+21×(24+4)=16x4+21×6=64+126=190(元).3盘录像带购进的平均价是:190+(12+24)x3:(元),o答:获20%的收益售价为:×(1+20%):19(2).0答:以