乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

1、乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 1 页共7.执行如图的程序框图（n N N*），贝 U 输A. a aq aq2. aqn一一1B.C. a aq aq2. aqn_1aqnD.a(1-qn)1-qa(1V1)1-q乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合 M 二 x |0 x 1 ，贝 U M n N 二A. 1,2)B. ( 1,2 )C. 0, 1 )D. ( 0, 12.复数2i二1 +iA. 1 iB. - 1 - iC. - 1 - iD. 1 -3.设a, B,丫为平面，m, n 为直线，则 m 丄B的一个充分条件是A.a丄3 an B =n, mXnB.an丫二 m, aLYB丄 丫C.a丄Y,3丄YmL aD. nLanLBm 丄a4.等差数列an中，a3= 5, S6= 36,则 S9 =A.17B.19C.81D. 100n n5. 若函数 f （x） - cos2x -

3、a sinx 在区间（6 , 2 ）上是减函数，则 a 的取值范围是A. （ 2, 4 ）B.（ 一円 2 C.（-旳 4D. 4, + ）1 16.个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是（1,0, 2 ）, （ 1, 1, 0 ）, （ 0, 2 1 ）,（1,0, 1 ），画该四面体三视图中的正视图时，以 yOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为A. . 5B. 2 5C. 5D. 109.过抛物线焦点 F 的直线，交抛物线于AB 两点，交准线于C 点，若AF 二 2FB, CFFB ,则心A. - 4B. - 3C. - 2D. - 110.设 f (x)二 |ln

4、(x 1 )|,已知 f (a) = f (b) ( a 0B. a b 1C. 2a b 0D. 2a b 18凸四边形 OABC 中，OB =(2, 4), AC =(-2, 1)，则该四边形的面积为11P 是双曲线x2a22yb2=1 (a 0, b 0)上的一点,Fi, F2是焦点，PFi与渐近线平行,/ F1PF2D.D.C C乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第2页共 10 页二 90，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 5212. 设函数 f (x)在 R R 上存在导函数 f (x)，对任意 x R R ,都有 f (x) f ( -x

5、) =x，且 x ( 0,-为 时，f (x) x，若 f ( 2 -a ) -f ( a )2 - 2a，贝U实数 a 的取值范围是A. 1,)B.( 一円 1 C.( 一旳 2D. 2,)第口卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分. .第 1313 题 第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作 答. .第 2 22 2题 第 2424 题为选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分x2， xW113. 已知函数 f (x) = $xx1,则 f ( log23 ) =x；X114. 已知实数 x , y 满足约束条件 収+ y

6、W3 ，则 z = 2x+y 的最小值为x；L_X- 2y - 3W015. 函数 f (x) -x2- 2x - 3, x -4, 4,任取一点 xo -4, 4,贝Uf (xo)W0 的概率是x；16. 设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn1=a1(S1 )，若 a 2,则 an=x.三、解答题：第 1717 2121 题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程 或演算步骤.17. 已知函数 f (x) = sin( 2x 扌)- cos( 2x f ) - . 3cos2x ( x R R ).(I)求 f (x)的单调递增区间；“)在厶 ABC 中，锐

7、角 B 满足 f (B) - -.;3, A 3 , ABC 周长为 3,3,求 AB, BC.乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第3页共 10 页18. 如图，直三棱柱 ABCAiBiCi中，AB 丄 AC, E, F 分别是 BBi, A1C1的中点.(I)求证 EF/平面 AiBC;(U)若 AB = AC = AA 仁 i,求点 E 到平面 AiBC 的距离卩，i9.某城市居民生活用水收费标准为W；t) = 2.7t，W 为水费，单位：元)，从该市抽取的 i00 户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示(I)求这 i00 户居民的月均用水量的中位数及平均水费

8、；(U)从每月所交水费在 i4 元 i8 元的用户中，随机抽取 2 户，求此 2 户的水费都超过 i6 元的概率.2 2!220.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 冷每=i(a b 0)的离心率为方，过焦点 F 作 x 轴的ab2J2垂线交椭圆于点 A，且| AF |二电.(I)求椭圆方程；(U)若点 A 关于点 O 的对称点为 B，直线 BF 交椭圆于点 C，求/ BAC 的大小0Wt 22t 0 时，f (x) qx 成立，求实数 a 的取值范围.请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑

9、22.22.(本题满分 1010 分)选修 4-14-1:几何证明选讲如图，FA 是圆的切线，A 是切点，M 是 PA 的中点，过点 M 作圆的割线交圆于点 C，B，连接 PB, PC,分别交圆于点 E、F, EF 与 BC 的交点为 N. 求证：(I)EF/FA;(H)MANE = MCNB .23.23.(本题满分 1010 分)选修 4-44-4:坐标系与参数方程点 P 是曲线P= 2 ( 09 0, b 0 )的最小值为 1.(I)求 a b 的值；1 2(H)求一 一的最小值a bF乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第5页共 10 页8.8.选C. .【解

10、析】T OB AC = 0,.OA _BC,SoABC9.9.选A. . 【解析】 如图,AF =2FB, ,-AA1CB = AB =3FB,CF =4 FB，丸=-4,故选A.10.10.选A. .【解析】依题意f (x )= I n(x+1)的图像如图所示,由fa二fb，得一n a 1 n b，即0)ab二而 0 0 a a + + 1 1 1 1-1 a 0,b 0, abab 0 0,a b 0，故选A. .乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.1515 BADCBBADCB

11、610610 ACCAAACCAA 11121112 DBDB1.1. 选B【解析】M RN = 1,2, ,故选 B.B.2i2i (1 i )丄2.2. 选 A.A.【解析】1 i，故选 A.A.1 +i(1 + i )(1)3.3. 选 D D【解析】n _ : ,m_：m/n, ,又 n n _ _ 一：， m m _ _ 一：，故选 D.D.a3= a12d =5/31ma =19倔【解析】6 5d，得，二S9二9a19a36d二81,6a - =36U = 222【解析】f x二cos2x asinx =1-2sin x asinx，令t二sinx,4.4.选C5.5.选B故选C.

12、 .(JIJI621-,1，依题意有g(t )=2t2+at+1在t12丿i】，1是减函数,2a 1，即a乞2，故选B. .4-6.6.选 A A 2【解析】如右图得，故选A.A.7.7.选C. .【解析】执行第一次循环体运算，得i =1,s =a;执行第二次，i =2, a aq；执行第n 1次,i = n 1,s=aaqlHaqn，故选C. .乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第6页共 10 页则g x 1亠g = f x i亠f x -x2= 0,得g x为R上的奇函数,x . 0时，g x =f x -x 0,故g x在0,再结合g 0 =0及g x为奇函数

13、，知g x在y片壯=为增函数,=f 2-a -f a -2 2a _ 2-2a -2 2a = 0则g 2-a - g a：=2-a_a= a1，即a三，1.故选B.二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分. .13.13. 填3.【解析】log23 log22=1, .f log23 =2log=3.14.14. 填1.【解析】由约束条件确定的可行域如图示，.z的最小值为1.12bba11.11.选D. .【解析】tan，二sin,cos：accsi n 1 =cos：aPF2I|PFic sin：-sin F sinZF1PF22a 2c2a = b,二e = -. 5，故选

14、D. .12.12.选B. .【解析】令12g x =f x -x，则g -x =f又g 2 -a -g a i=f 2 -a22-a2f(a)乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第7页共 10 页15.15. 填一.【解析】由x2-2x-3岂0,解得，-仁x乞3,23-(一1) 1所以使f x0 0成立的概率是二.4-(-4) 216.16.填2n.【解析】由题意得：n一2时，Sna1sn1，Sn=a1sn-1 1 1- -得an1=2an，又S 2 S11, ,a1a2a11,a?= 4,n1n* an=2 n 2，当n =1时ai =2 =2成立，.an= 2

15、n N三、解答题：第 17211721 题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17.17. ( 1212 分).易知f (x )=sin 2x 73cos2x =2sin I2x -I 3丿乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第8页共 10 页（I）由2k22k，解得，kxk，其中kZ2321212f x的单调递增区间为k二,kr寻k Z；A1B C；(n)连结ECAE，则VE人用赳C亠EB AB=AC AA1,AB _AC,E是BB1的中点, ,1 1VCEBSA1EBCD, ,1312设点E到平面ABC的距离为h,A1BC

16、是边长为2的正三角形,f B =2sin 2B , ,又f i B =,3, sin 2B -小2二二二二 0曲匕，亍去一:亍，故，2-=-, JT 31r AB2+BC2_AC2cosB =2AB BC1，又AC f$3,.）ABC的周长为3 3. AB BC=2.3,AB BC=3，解得，AB = . 3,BC =. 3.1212 分 18.18. （1212 分）(I)如图，取CC1中点M，连结EM- E,F分别是BB1,A1C1的中点，- EMBC ,FM /AiC, ,平面E FM/平面ABC,EF /平面ABMECC1乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第

17、9页共 10 页=1E BC=七二位，.h=二12 6点E到平面AiBC的距离为1212 分19.19. （ 1212 分）(I)由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02(t);根据物价部门对城市居民月平均用1.60：t：2水的定价为W t = 2.72乞t 3.54.03.5乞t 4.5，其中W t单位是元，t单位为吨. .知平均水价为:-0,乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第10页共 10 页*0.08 0.25 0.16 0.75 0.30 1.25 0.44 1.751.60.50 2.25 0.28 2.75 0.12 3.252.70.08

18、 3.75 0.04 4.2540.5= 5.05275（元）6 6 分（H）依题意，从每月交水费W（单位元），满足14岂W：:18的用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.5 Et 4.5（t单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t（吨）3.5,4有4户，不妨设为A1,A2,A3,A4, ,用水量t14,4.51有2户，设为B1,B2, ,故 上 述6户 中 抽 取2户A1A2, A1A3, AjA4, A1B1, A1B2, A2A3, A2A4, A2B1, A2B2, A3A4, A3B1,1所交水费W（单位元），满足16 :：: W 18的概率

19、为 . .1212 分1520.20. （1212 分）2 2（I）由对称性，不妨设F c,0,A c, y0，将A点坐标带入椭圆方程：= 1，可得a b厂可解得椭圆方程为AB AC = (-2,-血2,-155丿A3B2,A4B1,A4B2,B1B2,共15种情况，又所交水费16W：18只有一种B1B2, ,故此2户 AF（n）由对称性，不妨A点在第一象限，可得AI2丿Bj1B _1,一I2丿则直线BF方程为二厂于一1，即y14联立y二-2x一1，消去y，可得5x22x 7=042x2彳彳y 12设C xy1,则X1I I，代入椭圆方程，得y y1-0,乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一

20、次诊断性测验文科数学试卷第11页共 10 页AB AC，即BAC二901212 分乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第12页共 10 页1 ag 0 = f 00，这与题意不符合21.21. ( 1212 分)(I)f x =,zex-a+a丿x2ae2exa2a由题意得：f 02(a)1x-2x，zex-a函数y = g x,x1 _a(1)当a _1时，丄一axx2ae 1_ e _aexa2_0为减函数，.当x _0时,2 02 exa1 _ ag x g 01 a1 0，当x_0时，g x 0，即f x x. .综上所述，可知当x _0时,f x -x恒成立时的a的取值范围为21,=1212 分请考生在第 2222、的第一题记分，满分2323、2424 题中任选一题作答，并将所选的题号下的“O”1010 分.2222 ( 1010分)2(I)由切割线定理，得MA =MC MB,而MA =PM,PM2=MC MB即电=匹，且.PMC = BMP, PMCs：BMP,MB PM. MPC MBP而.MBP PFE, .