“三步法”正确处理带电粒子在磁场中的运动

1、 “三步法”正确处理带电粒子在磁场中的运动当带电粒子垂直射入匀强磁场时，带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，所得粒子轨迹圆相切于粒子射入的速度方向。对应圆形轨迹相关的几何关系灵活多变，故此 “带电粒子在磁场中的运动”在高考中备受青睐，且题目灵活多变，对学生的空间想象力、物理过程及运动规律的综合分析运用能力都提出了较高要求。但问题的解决方案大多包涵三个步骤，下面举例说明：一、 边界约束类【例题1】如图所示，在真空区域内，有宽度为的匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为，带电量为的例子，先后两次沿着与交角为（）的方向垂直磁感线射入匀强磁场中。第一次，粒子是经电压加速后射

2、入磁场，粒子刚好没能从边界射出磁场；第二次，粒子是经电压加速后射入磁场，粒子刚好垂直射出磁场。（不计重力影响）求：加速电压 的值。【解析】如果按照如下步骤进行处理便可快速准确作答：1、 根据初速度方向结合左手定则确定轨迹圆。如图2-1； 2、 根据限制条件加以约束或变换；粒子刚好没能从边界射出磁场（如图2-2），轨迹恰与相切；粒子刚好垂直射出磁场，通过轨迹圆的圆心（作图时，只需再将向左平移，便可得到如图2-3）。3、 结合几何关系量化计算。第一次射入时的射入速度，可由动能定理求得：；由几何关系（如图2-4）可得轨道半径与磁场宽度的关系：，有：第二次射入时的射入速度，可由动能定理求得：；由几何关

3、系（如图2-5）可得轨道半径与磁场宽度的关系：，有：由两式相比可得；所以：【例题2】如图所示，在0xa、oy范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。AxyDPORCvav解析：在磁场中运动时间最长的粒子轨

4、迹最长，圆弧与磁场的上边界相切，由右边界出射，与x轴正向夹角，其轨迹是圆心为C的圆弧，如图所示，得，x轴上，又：解得：；二、粒子弹射轨迹渐动类【例题3】（2009年全国卷）如图所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 【解析】设粒子的

5、入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即,由两式得若粒子与挡板发生碰撞,有联立得n<3联立得把代入中得分析一些同类特殊事例，确切判断出它们所共有的因果联系和特征，作出一般结论。当问题中涉及过程较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行的、具有共同