弹性力学考试资料

1、弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于 受外力作用、边界约束或温度改变 等原因而发生的 应力、形变 和位移 。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相 适应。4、物体受外力以后，其部将发生力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有 关的， 是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。 应力及其分量的量纲是 L-1MT-2 。5、弹性力学的基本假定为 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。和小变形6、平面问题分为

2、平面应力问题和平面应变问题 。7、在弹性力学里分析问题，要考虑 静力学、几何学和物理学 三方面条件，分别建立三套方 程。8、表示 应力分量与体力分量 之间关系的方程为 平衡微分方程 。9、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。10、按应力求解平面问题时常采用 逆解法 和 半逆解法 。11、有限单元法首先将 连续体变换成为离散化结构 ，然后再用结构力学位移法进行求解。 其 具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。12、每个单元的 位移 一般总是包含着两部分： 一部分是由本单元的形变引起的， 另一部分是 由于其他单元发生了形变而连带引起

3、的。13、每个单元的 应变 一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的， 是各点不相同的，即所谓变量应变； 另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓 常量应变。14、为了能从有限单元法得出正确的解答， 位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变， 还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。15 多连体还应满足 位移单值条件16 体力是作用于物体体积的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为 L-2MT-2 ；面 力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为 L-1MT-2 ；体力 和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正，属 外 力 ；应力是作用于截面单

4、位面积的力， 属 力 ，应力的量纲为 L-1MT-2 ，应力符号的规定为： 正面正向、负面负向为正，反之为 负。17 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 孔附近的应力高度集中 ，即孔附近的应力 远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是 应力集中的局部性 ，由于孔口存在而引 起的应力扰动围主要集中在距孔边 1.5 倍孔口尺寸的围。18 利用有限单元法求解弹性力学问题时， 简单来说包含 结构离散化 单元分析 整体分析 三个主要步骤。二、判断题（请在正确命题后的括号打“V”，在错误命题后的括号打“X” ）（正确）1、 连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（

5、V）2、均匀性（ 连续性 ）假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任 何空隙。（X）3、连续性 （均匀性 ） 假定是指整个物体是由同一材料组成的。 （X）4、 平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（X）5、 如果某一问题中，只存在平面应力分量，且它们不沿z方向变化，仅为x, y的函数, 此问题是平面应力问题。 （V）6、 如果某一问题中，只存在平面应变分量，且它们不沿z方向变化，仅为x, y的函数, 此问题是平面应变问题。 （V）7、表示应力分量与面力（ 体力）分量之间关系的方程为平衡微分方程。 （X）8、表示位移分量（ 形变）与应力分量之间关系的方程为物理方

6、程。 （X）9、 当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（V）10、 当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（V）11、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。 （逆解法半逆解法） （X）12、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。（X）14、 在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（V）15、 在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（V ）三、简答题1、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。在研究对象方面， 材料力学基本上只研究杆状构件， 也就是长度远大于高度和宽度的构件； 而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、

7、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳， 以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外， 大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学推演， 但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件， 一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。2、简述弹性力学的研究方法。答：在弹性体区域部，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件， 建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根

8、据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。3、弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示， 并加上一个下标字母， 表明这个正应力的作用面与作用方向； 切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴向为正，沿坐标

9、轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴向为负。4、简述平面应力问题与平面应变问题的区另I。平面应力问题:所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是:,* 、 " m r* r * m 1面力、体力的作用面平行xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x, y, xy存在，且仅为x,y的函数。平面应变冋题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量x , y, xy存在，且仅为x,y的函数。5、简述圣维南原理。如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对

10、于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响 可以不计。6、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量； 然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状， 看这些应力 分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。7有限单元法求解步骤答：（1）单元划分 （2）求单元几何参数（3）单元刚度矩阵 （4）集成总体刚度矩阵 （5）形成结构荷载列向量（6）引入边界条件 （7）解方程求节点位移（8）求应力8 （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一

11、步简化为按应力函数求解，应力函数必须满足哪些条件？答:（1）相容方程：40（2 ）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，S S ）m yx s1 xy s 在s s上 fy计算题1.解:时,(3)若为多连体，还须满足位移单值条件。12分）试列出图 分的应力边界条件。在主要边界y在次要边界5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积 （板厚图5-1h 2上,qx i，应精确满足下列边界条件:yxy h2 0 ；0上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件,h2x x 0dyFn， h 2 x x 0 ydy M，h 2h 2 xy在次要边界x l上，有位移边界条件：u x l

12、件可以改用三个积分的应力边界条件代替：h2h 2xx Odyh 2h2xy x 0dyFnqilh 2h2 x x 0 ydyql2yx y h 2q1当板厚 1°dyFs0。这两个位移边界条ql2qlh6 22.（ 10分）试考察应力函数cxy3， c 0 ,能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图5-2所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢 和主矩。解：(1)相容条件：将cxy3代入相容方程 一r 2厂七 一4x x y yo，显然满足。22(2)应力分量表达式：x r 6cxy,y 0, xy 3cy3c-x，-上，即上下边，面力为23l上面力的主

13、失量和主矩如解图所示。如下y3 . 2xy y - 2c-24在次要边界x0,xi上，面力的主失和主矩为-2-2xx ody0-2-2xx °ydy0-21-2xyxody3cy2dy-3-24(3)边界条件：在主要边界y-2-2-2x x idy-26clydy 0-2-2 2cl-3-2x x i ydy6cly dy-22-2-2 2c 3-2xy x ody-23cy dy-34弹性体边界上的面力分布及在次要边界x 0,x*-i«问习题4 -1驚但m =心sIff出两个主应力褚卩:卜弋2常米的冋靄銮£和聆薄扳只左左右円辿鹫均布总力靭，加解4“图“所云.切比

14、樽荷戟分解为時部分，第一部分是聘边的均描牯力空尹'- 笞厲一卜抽卿出8H b）i第二醉分昼在右殆边的岗布扯力如尹 =牡尹曹和上尸期边的均昴压力巴尹#1霹4亠第R8W* W'FM-W 分薊SL冋应用解答.教材中或w l?）:r第二那分W»-ffTKI««».StW 呻式（4 -18）. #Rffi分解8F愛加即得原徇戟作用下的应力分量華尔斯的解W” 山 _：）+ 吟环（1 _討（】_冷） 口* ¥（】十1）_ ¥師芝 2（1 + 3 ：）丫 ¥_ *_马弭11 即（一/）（】+ 聲/）沿着孔边厂耳卄歼向正应力是

15、= 2tf斗甲co$2乎*捲人环向正直力为一一的.4 -S试考家应力曲数血=金才心轴房解决題4 8囲所禾弹tt体的树神曼力问遞丁IH1本应校理編法求解把应力醺数代人相稈方fW'c0 矗然是惓宦的u<2）ftl应力函数求应力分埴袭达式叫=空% =鲁询p* “ =器前肚3醫.贞曲边界上前血力护二土 30*面上* 47* = 0存=士詈1"二 面上* 厅f qco* 却*qhiri3宇*画力行祁如阿4号田師小冈lltLt连应力議政可梢决如图所示的受力问便,S-I0 设5-9图（<）所斥的薄板为正方形，边枚毎二氛厚痰为一个单位.=0. ft Jr=d边界上曼有均布压力9的

16、作用试用瑞利里茨变分蔭求解位移.«<1>KK位科试兩数.貝取A, tB,两个待爼常敬.也就是瑕u Ai«i Atjry. v - BUt 二 fJizy.于是有(2)计算形变勢储得U =打$仕(B! +违咖片十(川+=5)y T <1 -f/)AjBjr>drdjf.取p Q,a =几釈分以碍到u=+7a!)+t(a! + 寺尽)+ *AB =誇* （* A；十*"；十+人场）.O（3确定瞑數求位移分址不*|体力'宥f, -0*/z=0.严皿<C）WoJB, 卄算式“）右边的积分时只硕垮厳边界上人和叭都不零于寧的都分边 艮 奁構板的右边有7. * _，斗=二砂血_（b*从°到口釈分从而有i了41._J f q 衍ydy n '1訂.于是由式仏）及式（曲稈将式代入式"> 得出備定耒数內S 的方観?' 求斛心R BiJ5Jf