初中数学旋转难题

1、1.如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD勺两条边分别重合在一起.现正方形ABC限持不动，将三角尺GE噬斜边EF的中点0(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图132,当EF与A*目交于点MGF与BD相交于点N时，通过观察或测量BMFN的长度，猜想BMFN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF1转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图 13 1图 13 2图 1335图 15-12.（10河北|）在ABC,A

2、BACCGLBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG勺长度，猜想并写出BF与CG荫足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E.此时请你通过观察、测量DEDF与CG的长度，猜想并写出D&DF与。出间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点

3、F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）3.(2010梅州)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 时针方向旋转.(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点ABEF的两边BE, EF相交于点G,D按逆时，如图甲，通过观察或测量 BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由.G,时(如DFHBC图甲图乙4 .(09烟台市)如图，菱

4、形ABCM边长为2,BD=2E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：BD9BCF;(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S,求S的取值范围.5 .如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b)2a),且点F在AD上(以下问题的结果均可用a,b的代数式表示).(1)求S>aDBF；(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45。得图，求图中的SxDBF；(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，SxDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.(第28题)6

5、.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的1；(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形.1.解：(1)BM=FN。证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形,，"BD=ZF=45°,OB=OF,X/ZBOM=ZFON,OBM/OFN,.BM=FN;(2)BM=FN仍然成立。证明：.GEF是等腰直角三角形，四边形AB

6、CD是正方形,ZDBA=ZGFE=45°,OB=OF,.dMBO=ZNFO=135°,X/ZMOB=ZNOF,OBM/OFN,.BM=FN。9(1) BF=CG;证明：在-AB闹-ACG中f".zF=zG=9D°rzFAB=zGACrAB=ACt/,-ABFs-ACGCAAS)Fj.BF=CG；C2)DE+DF=CG；证明：过点D作DHJ_CG于点H(如图)DE一BA于点E,/G=90'DH±CGro四邂EDHG为侬，/.DE-HGrDHllBGrazGBC-zHDCf/AB=ACr.zFCD=zGBC=zHDC,.zF=zDHC=90

7、°fCD=DCr.-FDC-HCD(AAS)f/.DF=CHrz.GH+CH=DE+DF=CGrg)DE+DF=CG;C3)仍然成立.3.解：(1)BG=EH.四边形ABCD和CDFE都是正方形，.DC=DF,ZDCG=ZDFH=ZFDC=90°,.ZCDG+ZCDH=ZCDH+ZFDH=90°,ZCDG=ZFDH, CDGzFDH, .CG=FH, .BC=EF,.BG=EH.(2)结论BG=EH仍然成立.同理可证CDG0zEDH, .CG=FH, .BC=EF,，BC+CG=EF+FH,.BG=EH.4.证明;菱形A3CD的边长为2rBD=2,.ABM收洞为正

8、三角形，.zBDE=zBCF=60fl,BD=BC,/AE+DE=AD=2,而AE+CF=2r.DE=CFra-BDEs-BCF;(2)解一BEF为正三角形.理由：v-BDEs-ECF,.zDBE=zCBF,BE=BF,.zDBC=zDBF+zCBF=60°r.zDBF+zDBE=60WEBF=60sf.BEF为；:设BE=BF=EF=xr贝屿=2犬长£小6O'=YWx2r24当BEUD时,燔小=2K*n6(T=仃r江最小=x(百)当BE与AB重合时f焜大=2r5.(1).点F在AD上F.-.AF2=42+43f即AFF±r；QF=12小，11-.Sdbf

9、=-DFxAB-x(12-4H2)x12=72-242；22(2)连接DFrAF.:由题息易知AF”BDr，四边形AFDB是悌形r-DBF与-ABD等商同底即BD为两三用形的底，由AF#BD,得到平行线间的距离相等r即闻gr/&DBF=&ABCr72;(3)正方形AEFG在降A点旋演的过程中，RW的凯迹是以总A为圜心rAF为半径的国r国为-BFD的边BD=12y，.故当F点到BD的距离率得最大.最小值时r，_bfd取得最大、最小值.如图所示D%_lBD时Sbfd的最大值="孙鹏2丘(6丘+4日)=120r21_S_BFDB9BdMl=S_BF2D=-*12n2-(6,24y2)=24;11解；(1)在正方形ABC口中r无6点P运动到AB上何处时,AD=ABtZDAQk4QtAQ=AQ.-ADQ-ABQ;(2)-ADQ的面不恰好是正方形ABCD面W的1时r6过点Q作QE_lAD于E,QFxABFf则QE=QFiip-3xQ£=W§正方峥3弓i-OEDE由-DEQ-DAP得空二丝APDA金尸=2时t-ADQ的面整建防形ABCD面积的1：6(3)若-ADQ是等谖三角形，则有QDQA5£DA二DQ或AQ二AD当点P运动到与京B重台时，目四边形AECD是正方形知QD=QA此时-ADQ是等媵三甬形;当点P与点C重合时.点Q与点C也重合r