初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)VIP

1、决胜中考，中考必胜-9 -第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题2分，共20分)1 .方程1x(x3)=5(x-3)的根是22 .下列方程中，是关于x的一元二次方程的有.2212(1)2y+y1=0；(2)x(2x1)=2x;(3)-2x=1;(4)ax+bx+c=0；x(5)1x2=0.23,把方程(1-2x)(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式为.4 .如果一28=0,则1的值是.xxx5 .关于x的方程(m21)x2+(m-1)x+2m1=0是一元二次方程的条件是6 .关于x的一元二次方程x2x-3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定:7 .x25|

2、x|+4=0的所有实数根的和是8 .方程x45x2+6=0,设y=x2,则原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为(写一个即可)10 .代数式1x2+8x+5的最小值是2二、选择题(每题3分，共18分)11 .若方程(a-b)x2+(bc)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有().A.a=b=cB.一根为1C.一根为1D.以上都不对2_612.若分式:x-的值为0则x的值为().x-3x2A.3或2B.3C.-2D.3或213 .已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,贝Ux2+y2的值为().A.5或1B.1C.5D.5或114 .已知方程x2+px+q=

3、0的两个根分别是2和3,则x2px+q可分解为().A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)15已知a,B是方程x2+20*x+1=0的两个根，WJ(1+20*a+a2)(1+20*B+B2)的值为().A.1B.2C.3D.416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x26x+8=0的解，？则这个三角形的周长是().A.8B.8或10C.10D.8和10三、用适当的方法解方程(每小题4分，共16分)，一、2(3) x =6x-;17.(1)2(x+2)28=0;(2)x(x-3)=x;(4)(x+3)2+3(x+3)4=0.四、解答题(

4、18,19,20,21题每题7分，22,23题各9分，共46分)18 .如果x2-10x+y2-16y+89=0,求的值.y19 .阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y25y+4=0，解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2=1,x=±1;当y=4时，x2=4,x=±2;原方程有四个根：x1=1,x2=1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，？体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=0.20.

5、如图，是丽水市统计局公布的20*20*年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:20*20*年丽水市全社会用电量统计表年份20*20*20*20*全社会用电量(单位：亿kW-h)13.33(2)根据丽水市20*年至20*年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).用电量1亿2000200120022003年份21 .某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)试说明每件衬衫降价多少

6、元时，商场服装部每天盈利最多.22 .设a,b,c是ABC的三条边，关于x的方程1x2+x+ca=0有两个相22等的实数根，？方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断ABC的形状.(2)若a,b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值.23 .已知关于x的方程a2x2+(2a1)x+1=0有两个不相等的实数根X1,X2.(1)求a的取值范围；(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：(1)根据题意，得=(2a1)24a2>0,解得a<1.4当a<0时，方程有两个不相等的实数根.2a-1(2)存在，如果方程的两

7、个实数根X1,X2互为相反数，则X1+X2=2a1=0，a解得a=1,经检验，a=1是方程的根.1当2=1时，万程的两个实数根X1与X2互为相反数.2上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答.24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?1cm/s,QDP 、25、如图，在ABC中，/B=90,BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动(不与B点重合)，

8、动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP,设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，(1)试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？C(2)求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？Byy1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，(1)当t为何值时，APQ与4AOB相似？(2

9、)当t为何值时，APQ的面积为24个平方单位？52、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，(1)t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5,求时间t;(2)当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7,求时间t;3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB/OA,OA=7,AB=4,/COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D,(1)求点B的坐

10、标；(2)当点P运动什么位置时，4OC吻等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得/CPDWOAB且里'=9,求这时点P的坐标;BA8答案：1.Xl=3,X2=102. (5)点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6x22=01一4. 4-2点拨：把一看做一个整体.X5. mw±11 一，一、一、一6. m>-点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.8. y25y+6=0Xi=,X2=,X3=,X4=9. x2-x=0(答案不唯一)10. 2711. D点拨：满足

11、一元二次方程的条件是二次项系数不为0.12. A点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性.14. C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15. D点拨：本题的关键是整体思想的运用.16. C点拨：？本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17. (1)整理得(x+2)2=4,即(x+2)=±2,X1=0,X2=4(2)x(x3)x=0,x(x31)=0,x(x4)=0,x1=0,x2=4.2(3)整理得x+-6x=0,x2-2x+1=0,由求根公式

12、得x1=+,x2=.(4)设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得y1=-4,y2=1,即x+3=-4,x=-7.由x+3=1,得x=2.，原方程的解为Xi=7,X2=-2.18. 由已知x2-10x+y2-16y+89=0,得(x5)2+(y8)2=0,x=5,y=8,=y819. (1)换元降次(2)设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=2.2由x+x=6,得X1=3,X2=2.由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,b2-4ac=1-4X2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为X1=-3,X2=2.20. (1)年份20*20*20*2

13、0*全社会用电量(单位：亿kWh)13.3314.7317.0521.92(2)设20*年至20*年平均每年增长率为x,则20*年用电量为14.73亿kWh,20*年为14.73(1+x)亿kWh,220*年为14.73(1+x)亿kWh.则可列方程：14.73(1+x)2=21.92,1+x=±1.22,x1=0.22=22%,x2=2.22(舍去).则20*20*年年平均增长率的百分率为22%.21. (1)设每件应降价x元，由题意可列方程为(40x)(30+2x)=1200,解得x1=0,x2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.(2)设商场每天盈利为W元.W=(40x)(30+2x)=-2x2+50x+1200=-2(x225x)+1200=-2(x12.5)2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22. ，x2+x+c1a=0有两个相等的实数根，22判别式=()2-4X1(c1a)=0,22整理得a+b2c=0，又3cx+2b=2a的根为x=0,a=b.把代入得a=c,a=b=c,.ABC为等边三角形.(2) a,b是方程x2+mx3m=0的两个根，所以m2-4X(3m)=0,即m