初中数学二次函数综合题及答案

1、二次函数题选择题：1、y=（m-2）xm2-m是关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a/0）模型的是（在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移A y= （ x-2） 2+2C y= （ x+2） +22个单位得到的抛物线是B y=(D y=(x+2)x-2)2+22 25、抛物线y=-x2-6x+242A ( 6,6)的顶点坐标是（(6, 6)(6,6、y=

2、-x 2,则抛物线的解析式是（6)已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（abc0 a+ c < b a+b+c0 2 c 37、函数 y=ax2-bx+c (aw 0)的图象过点（-1, 0）,则A -1a b1c -2的值是（）8、已知一次函数y= ax+c与二次函数1D - 2 y=ax2+bx+c （a，0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2 + 2mx+ m上的点的坐标是16、若抛物线y=ax2+bx+c（a，0）的对称轴为直线x=2,最小值为2,则关于方程ax2+bx+c=2的根为17、抛物线y=（k+

3、1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=解答题：（二次函数与三角形）391、已知：二次函数y=Tx2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点（2,-）（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x轴交于BC两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使4EBC的面积最大，并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C(0,4),顶点为(1,2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标.(3)若点E是

4、线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点作EF/AC交线段BC于点F,连接CE,记4CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在，求出3、如图，一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y = -4x2+ bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B .(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为 D,求四边形ABDC的面积;(3)作直线MN平行于x轴，分别交线段 AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得4PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P点的坐标；如果不存在,请说明理由.C(第3题图)(二次函数与四边形)4、

5、已知抛物线y(1)试说明：无论 m为何实数，该抛物线与12c 7二一 x -mx 2m -22x轴总有两个不同的交点;S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.A、B两点，并与它的对称轴交(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x1与抛物线交于于点D.抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y=mx211mx+24m(m<0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛

6、物线另有一点A在第一象限内,且/BAC=90°.(1)填空：OB=,OC=;(2)连接OA,将OAC沿x轴翻折后得ODC,当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式;M ,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值.6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC/AD,/BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(1,0),B(1

7、,2),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.27、已知抛物线y=ax2ax3a(2<0)与*轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c,点d为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DH，y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式；(3)在第(2)小题的条

8、件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF，x轴，并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(aw。的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.3)点P在抛物线的对称轴上，OP与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.9、如图，y关于x的二次函数y=ir

9、(x+m)(x-3m)图象的顶点为M,图象交x3HI轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为(-3,0),连接ED.(m>0)(1)写出A、B、D三点的坐标；(2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用m表示4AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。210、已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中AI(1,0),C(0,-3).(1) (3分)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A).(4分)如图1.当4PB

10、C面积与ABC面积相等时.求点P的坐标；(5分)如图2.当/PCB=/BCA时，求直线CP的解析式。答案:1、解：(1)b二1c=一，：止匕二次函数的解析式为y=-x2由已知条件得(1分)XCO：B(1,0),C(3,0),BC=4(1分)E点在x轴下方，且EBC面积最大，点是抛物线的顶点，其坐标为(1,3),(1分)1.EBC的面积=弓><4><3=6.(1分),9、2、(1),抛物线的顶点为(1,2):设抛物线的函数关系式为y=a(x-1)2+|.抛物线与y轴交于点C(0,4),/.a(0-1)2+|=4解彳导a=;所求抛物线的函数关系式为y=-1(x-1)2+|(

11、2)解：p1(1,匹)，P2(1,-匹),P3(1,8),P4(1,y),(3)解：令一2(x-1)2+|=0,解得=2,x=41c9.:抛物线y=-1(x-1)2+2与x轴的交点为A(2,0)C(4,0)过点F作FMLOB于点M,.EF/AC,.BEFsbAC,.震=唐又.OC=4,AB=6,/.MF=EBXOC=|eBOCABAB3设E点坐标为(x,0),贝UEB=4x,MF=2(4x)：S=+bce&bef=1EB-OC-3EB-MF=1EB(OC-MF)=1(4322222122812.x)43(4x)=一乎+3x+3=-3(x-1)+3o<»13：S有最大值当

12、x=1时，S最大值=3此时点E的坐标为(1,0)3、(1)二,一次函数y=4x4的图象与x轴、.A(-1,0)C(0,-4)把A(-1,0)C(0,y轴分别交于A、C两点，4)代入y=4x2+bx+c得34-t>+c=0.，口3解得C=48”3-y=3x2-|x-4c=-433(2)/y=4x2-8x-4=4(x-1)2163333:顶点为D(1,设直线DC交x轴于点E由D(1,竽)C(0,-4)易求直线CD的解析式为y=3x4易求E(-3,0),B(3,0)Saedb=4X6X萼=16EDB231Saeca=2*2X4=4(3)抛物线的对称轴为xS四边形ABDC=SaEDBSaECA=

13、12做BC的垂直平分线交抛物线于解析式为y=-3x+3D3E是BC的垂直平分线1E,交对称轴于点D3易求AB的DaE/AB设D3E的解析式为y=-V3x+b.D3E交x轴于(一1,0)代入解析式得b=-V3,-.3把x=1代入得y=0D3(1,0),DMN(第3题图)C;y=3x过B做BH/x轴，贝UBH=1再在RtDiHB中，由勾股定理得DiH=/：Di(-1,同理可求其它点的坐标。可求交点坐标Di(1,ifH+yp),D2(-1,2/),D3(-1,0),D4(-1,布PD5(1,272)2一1f72.-2.一.22.一4、(1)=(1_4xx|2m=m4m+7=m4m+4+3=fm2)+

14、3,.不管m为何实数，息有2(2,22（m-2）>0,A=（m2）+3>0,：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2）抛物线的对称轴为直线x=3,.m=3,1抛物线的解析式为y = - x2y =x-1,解方程组1 2y = - x 3x2c51c2c,-3x+-=-(x-32,顶点C坐标为(3,2),22(7, 6), 丁 x =3时1x1=11x2=7,解得W1或22，所以A的坐标为(1,0)、B的坐标为y1=0y2-6y=x-1=3-1=2,.D的坐标为（3,2）,设抛物线的对称轴与x轴的交点为E,则E的坐标为（3,0）,所以AE=BE=3,DE=CE=2,假

15、设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6,CD=4,AP，CD,故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形.（I）设直线CD向右平移n个单位（n>。）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3+n,直线CD与直线y=x-1交于点M（3+n,24n）,又丁D的坐标为（3,2）,C坐标为（3,-2）,z.D通过向下平移4个单位得到C.C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，：四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.（i）当四边形CDMN是平行四边形，：M向下平移4个单位

16、得N,：N坐标为（3+n,n-2）,125125又N在抛物线y=-x-3x+-±,n2=(3+n)3(3+n)+,2222解彳导n1=0（不合题意，舍去）,n2=2,（ii）当四边形CDNM是平行四边形，：M向上平移4个单位得N,：N坐标为（3十n,n+6）,125125又N在抛物线y=x23x十一上，：n+6=3+n-33+n+-,2222解彳导n1=1一J17（不合题意，舍去）,n2=1+J17,（口）设直线cd向左平移n个单位（n>0）可使得c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形，则直线cd的解析式为x=3-n,直线CD与直线y=x-1交于点M（3n,2n）,又D的坐标

17、为（3,2）,C坐标为（3,2）,：D通过向下平移4个单位得到C.C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，：四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.（i）当四边形CDMN是平行四边形，：M向下平移4个单位得N,：N坐标为（3n,-2-n）,125125又N在抛物线y=-x-3x+上，：-2-n=（3-n）-3（3-n）+,2222解彳导n1=0（不合题意，舍去）,n2=2（不合题意，舍去）,（ii）当四边形CDNM是平行四边形，：M向上平移4个单位得N,：N坐标为（3n,6-n）,1 o5125又N在抛物线y=-x3x+上，6-n=（3-n）-3（3-n）+,2 222解彳导

18、n1=-1+后,”=-1后（不合题意，舍去），1+J17）个单位，可使得 C、D、M、N为顶点综上所述，直线CD向右平移2或（1+折）个单位或向左平移（的四边形是平行四边形.5、解：（1）OB=3,OC=8（2）连接OD,交OC于点E1.四边形OACD是菱形.-.ADXOC,OE=EC=2X8=4.BE=4-3=1又/BAC=90°,AACEABAE.AE2=BE-CE,AECE1=BEAE1X4.AE=2:点A的坐标为（4,2）把点A的坐标（4,2）代入抛物线y=mx211mx+24m,得m=1:抛物线的解析式为y=2x2+11x12（3）;.直线x=n与抛物线交于点M:点M的坐标

19、为（n,吴十小12）由（2）知，点D的坐标为（4,2）,则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为1y=2x-41:点N的坐标为（n,2n4）112-12), , S四边形AMCN =:当n = 5时,6、解：(1 ) BC / ADSAamn+SACMN=2MNCE=2(2n2+5n8)X4=(n-5)2+9S四边形AMCN=9B(-1,2),M是BC与x轴的交点，：M(0,2)DM/ON,D(3,0)9a3bc=0N(-3,2),则c=29a-3bc=019.129,y=一一x193一夫2；（2）连接AC交y轴与G,.M是BC的中点，AO=BM=MC/ABC=90,BBG±AC，即B

20、G是AC的垂直平分线，要使:点P为直线BG与抛物线的交点，,AB=BC=2,PA=PC,即点AG=GC，即G（0,1）,P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上,设直线BG的解析式为,_-kb-2y=kx+b,则b=1k=1,解得i，:y=-x+1,b=1x2 -3-3.2y2 = 2 3、2y=-x1x33、2，121,解得y=-k-x+2m=-2-3正l93点P(3+372,23夜)或P(3-3衣，2+3亚)，12113293(3).y=-x-一x+2=(x+)+，：对称轴x=-,939242人121-八-八令一x-x+2=0,解得x1=3,x2=6,：E(-6,0),93“一3故E、D关

21、于直线x=一一对称，：QE=QD,.|QE-QC|=|QD-QC|,2口，3要使|QE-QC|最大，则延长DC与x=一相交于点Q,即点Q为直线DC与23直线x=一一的交点，2由于M为BC的中点，：C(1,2),设直线CD的解析式为y=kx+b,则 3k b=0k b =2fk = -1解得jb =3y = _x +3,-339.39当x=时，y=+3=，故当Q在(一一一)的位置时，|QE-QC|最大,22222过点C作CF±x轴，垂足为f,则CD=Jcf2+DF2=J22+22=2J2.7、解：(1)由y=0得，ax2-2ax-3a=0,a，。，：x2-2x-3=0,解彳导xi=-1

22、,x2=3,二点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0,得y=-3a,：C(0,-3a),又y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,得D(1,-4a),DH=1,CH=-4a-(-3a)=-a,：-a=1,：a=-1,：C(0,3),D(1,4),T&=3T&=3设直线CD的解析式为y=kx+b,把C、D两点的坐标代入得，1_k+6=4,解得l_t=l,;直线CD的解析式为y=x+3;(3)存在.399F ( 2, 2), EN= 2,3由(2)得，E(-3,0),N(-2,0)作MQLCD于Q,设存在满足条件的点39M

23、(九 m),则 FM= 2-m,9V22 , MQ=OM=F E调-pm?一一%W 一 °o 皿由题意得：RtAFQMRtAFNE , z. 柄=3F ,整理得 4m2+36m-63=0，: m2+9m= 4 ,m2+9m+'= "+ ''-2三(m+ 2) = 4912321m+ 2 =+ 2m1= 2 , m2=- 3 ,33321:点 M 的坐标为 M1 ( 2, 2), M2 (- 2 ).8、解：(1) 抛物线y=ax2+bx+c (a，。的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, ;假设二次函数解析式为：y

24、=a (x-1) (x-3),将 D (0, 3),代入 y=a (x 1) (x 3),得：3=3a,： a=1,;抛物线的解析式为：y= (x-1) (x-3) =x2 4x+3;3),(2)二过点A (-1, 0)的直线AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6, ：mAC< BC=6 ,:抛物线y=ax2+bx+c (a，。的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，：二次函数对称轴为AC=3 , BC=4, B 点坐标为：(2, 4 = 2k + b (k = 解得：< u=3) ;当点P在抛物线的对称轴上，O0 二k + b4), 一次函数解析式为；y=

25、kx+b ,y=?+于P与直线AB和x轴都相切，MO ±AB , AM=AC , PM=PC ,A AC=1+2=3 , BC=4 , AB=5 , AM=3 ,: BM=2 , Z MBP= / ABC , / BMP= / ACB ,.ABCscbm, . 二型,BC AC吟:为:(2, 1.5).9、解：(1) A ( m, 0), B (3m, 0),(0,(2)设直线ED的解析式为y=kx+b ,将(3, 0)D (0,m)代入得:b=m.-43m直线ED的解析式为m.将 y= 一 (x+m) (x 3m)化为顶点式： y= -3m37n(x+m) 2型3m.mx+:顶点M的坐标为(m, m).代入Jm 得：m2=m m>0,m=1.所以，当 m=1时，M点在直线DE上.连接 CDC为AB中点，C点坐标为C (m, 0).OD=0，OC=1 , CD=2又 OE=3, DE2=OD2+OE2=12EC2=16, CD2=4, CD2+DE2=EC2./ FDC=90 ;直线 ED 与。C 相切.(