北京师大二附中高三理科数学期末练习卷及答案

1、题 号一二三总 分11011131415161718得 分北京师大二附中高三理科数学期末练习卷及答案 得分评卷人（考试时间：120分钟 满分：150分） 一填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1. 复数的虚部是 2. 的值是 3. 若，则 4. 的展开式中常数项为 （用数字作答）5. 设是满足的正数，则的最大值是 6. 函数,若，则的值为 7若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 8. 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 9. 已知数列的通项公式

2、是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和10.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 得分评卷人 二选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分11. “函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12.已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于 ( ) A. B. C. D. 1

3、3如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO三解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得分评卷人 14.（本小题满分14分）在中，内角所对的边长分别是.（）若，且的面积，求的值；（）若，试判断的形状.解（）（） 得分评卷人 2007021015. （本小题满分14分）如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点（）求证：平面；（）求和平面所成的角；（）求异面直线与所成的角解（）（）（） 得分评卷人 16. （本小题满分17分） 某企业为打入

4、国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 解（）（） 得分评卷人17.(本小题满分20分)已知数列和满足：,

5、其中为实数，为正整数（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）对于给定的实数，试求数列的前项和；（）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由解（）()() 得分评卷人 18(本小题满分20分)在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：（）计算：；（）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并任选其一证明；（）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有成立，若存在，请求出元素；若不

6、存在，请说明理由；（）试延续对集合的研究，请在上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由解（）（）（）（）闸北区09届高三数学（理）学科期末练习卷参考答案与评分标准一填空题 1.2； 2.-1； 3.2； 4.10； 5. ； 6.0； 7； 8.； 9.820； 10. 二选择题11B ； 12. D； 13. B三解答题14. （本小题满分14分）解：（）由余弦定理及已知条件得，.3分又因为的面积等于，所以，得2分联立方程组解得，2分（）由题意得，3分当时，为直角三角形2分当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形2分2007021015. 解（）证明：由已知，所以为平面与平面所成二面

7、角的平面角，1分由已知:平面平面，得1分又,且相交平面2分（）连接，则即为，2分在中，可求得3分（）解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD，EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。1分可求得，同理，又，在RtMFE中，3分故异面直线EF与BD所成角为1分解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设,则， ，2分2分故异面直线EG与BD所成的角为 1分 16. 解：（）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为： 且4分 4分（），为增函数， 时，生产A产品有最大利润为（万美元）3分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元） 3分 现在

8、我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：2分 所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润1分17.解：（）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，.1分则有,即矛盾. 4分所以不是等比数列. .1分()解：因为.3分又，所以当，此时1分当时， ，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列. 1分2分()要使对任意正整数成立，即 当为正奇数时，的最大值为, 的最小值为,3分于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；1分当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是.1分 18解：（）.3分（）设中的任意三个元素，交换律： .4分结合律：（）（）（）假设存在，则，即.2分1若，显然有成立；1分2若，则所以解得.2分所以，存在满足：对于任意，都有成立.