函数图像变换公式大全

1、蕾博士函数图像变换公式大全一、点的变换.设P(xo，y0),则它(1)关于x轴对称的点为(x0,y0)；(2)关于y轴对称的点为(xo，y。)；(3)关于原点对称的点为(x0,y0)；(4)关于直线yx对称的点为(y°,xo);(5)关于直线yx对称的点为(yo，x0);(6)关于直线yb对称的点为(x0,2by。)；关于直线xa对称的点为(2axo，y。)；(8)关于直线yxa对称的点为(y。a,x。a);(9)关于直线yxa对称的点为(y0a,ax0);(10)关于点(a,b)对称的点为(2axo,2by。)；(11)按向量(a,b)平移得到的点为(x。a,yob).二、曲线的变

2、换.曲线F(x,y)0按下列变换后所得的方程：(1)按向量(a,b)平移，得到F(xa,yb)0；关于x轴对称，得到F(x,y)0；关于y轴对称，得到F(x,y)0；(4)关于原点对称，得到F(x,y)0；(5)关于直线xa对称，得到F(2ax,y)0；(6)关于直线yb对称，得到F(x,2by)0；关于点(a,b)对称，得到F(2ax,2by)0；(8)关于直线yx对称，得到F(y,x)0；(9)关于直线yxa对称，得到F(ya,xa)0；(10)关于直线yxa对称，得到F(xa,ay)0；(11)纵坐标不变横坐标变为原来的a倍，得到方程F(-,y)0；a(12)横坐标不变纵坐标变为原来的b

3、倍，得到方程F(x?)0b三、两个函数的图象对称性1:左右平移：yf(xa)(a0)的图像可由yf(x)的图像向左(+)或向右(一)平移a个单位而得到；yf(mxa)(m0,a0)的图像可由yf(mx)的图像向左(+)或向右(一)平移凡个单位而得到；m2. 上下平移：yf(x)b(b0)的图像可由yf(x)的图像向上(+)或向下(一)平移b个单位而得到；3. yf(x)的图像与yf(x)的图像关于y轴对称；换句话说：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x),即它们关于x0对称。4. yf(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称；换句话说：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x),即它

4、们关于y0对称。5. yf(x)的图像与yf(x)的图像关于原点对称；6. y|f(x)|的图像可如此得到：yf(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方，其余不变；7. yf(|x|)的图像：保留yf(x)的图像在y轴右侧的部分，并沿y轴翻折到y轴左边部分代替原y轴左边部分；ba8. yf(xa)与yf(bx)关于直线xb寸对称(在函数yf(ax)上任取ba一一点(x1，y)，则y1f(ax1)，点(x1，y1)关于直线x2对称点(bax，y1)。由于fb(bax1)fbbax1f(ax1)y1,故点(bax1,yO在函数yf(bx)上。由点(x)是函数yf(ax)图象上任一

5、点因此yf(ax)与bayf(bx)关于直线x2-对称。)；换句话说，yf(ax)与yf(xb)关于直线xa2b对称；换句话说，yf(x)与yf(xb)关于直线x：对称.9. y”*)与丫2af(x)关于直线ya对称。换种说法：y“*)与丫g(x)若满足f(x)g(x)2a,即它们关于ya对称；10. y"*)与丫2bf(2ax)关于点(a,b)对称。换种说法：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(2ax)2b,即它们关于点(a,b)对称。特别提醒函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.ab函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x对称.2m特殊

6、地：yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称函数yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax)函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax)函数yf(x)与axf(ay)的图像关于直线xya成轴对称。11. 伸缩变换：yAf(x)(A0)的图像，可将yf(x)的图像上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得到；12. yf(kx)(k0)的图像，可将yf(x)的图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍而得到；k13. yf13与yf(x)关于直线yx对称；14. yf1(x)的图像与yf(x)的图像关于直线yx对称；15. 函数yf(amx

7、)的图像与yf(bmx)的图象关于直线xb-a对称。2m四.单个函数的图象1 .若对任意x,f(xa)f(bx),则yf(x)的图像关于直线x二小对称；反2之亦然；若对任意x,f(x)f(cx),则yf(x)的图像关于直线x=£对称，2反之亦然;若f(xa)是偶函数，则yf(x)关于xa对称。(在yf(x)上任取一点(Xi,y)，则yif(2),点(xi,y)关于直线x_a2b的对称点(abXi,yi),当xabXi时f(abXi)fa(bx1)fb(bx1)f(x1)y1，故点(abXi,y1)也在函数yf(x)图象上。由于点(xi,yi)是图象上任意一点，因此，函数的图象关于直线

8、x对称(特别地，ab0时，该函数为偶函数).2 .对任意x,f(xa)f(ax)(或f(x)f(2ax)的充分必要条件是yf(x)的图像关于点(a,0)对称；3 .若f(x)有两条对称轴xa和xb(ab)(证明：/f(ax)f(ax)得f(x)f(2ax),f(bx)f(bx)得f(x)f(2bx)f(2ax)f(2bx),f(x)f(2b2ax)函数yf(x)是周期函数，且2b2a是一个周期。)，或有两个对称点(a,0)和(b,0)(ab),则2(ba)是f(x)的一个周期；4 .若f(x)以xa为对称轴，且以(b,0)为对称中心，则4(ba)是f(x)的一个周期；5 .yf(x)的图像关于

9、点(a,b)对称的充分必要条件是对任意x,f(ax)f(ax)2b成立(更一般地，若f(ax)f(bx)c,则yf(x)的图像关于点(?，c)对称(在函数yf(x)上任取一点(x"),则Hf(xi),点(xi,yi)关于点(ayb，|)的对称点(abXi,cyi),当xabXi时，f(abxi)cfb(bxi)cf(xi)cy1，即点(abx1，cyi)在函数yf(x)的图象上。由于点(X,yi)为函数yf(x)图象上的任意一点可知函数yf(x)的图象关于点(a_b,c)对称。(注：当a=b=c=0时，函数为奇函数。)22丽丽；函数y函数y函数yf(2a x)of( x) f(x)。

10、对称。f(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)f(x)的图象关于原点对称(奇函数)f(xa)是奇函数f(x)关于点a,06 .若f(xa)f(xb),则f(x)是周期函数，ba是它的一个周期7 .对于非零常数A,若函数yf(x)满足f(xA)f(x),则函数yf(x)必有一个周期为2A。f(x)8 .对于非零常数A,函数yf(x)满足f(xA),则函数yf(x)的一个周期为2A。f(x)9 .对于非零常数A,函数yf(x)满足f(xA),则函数yf(x)的一个周期为2A。10 .已知函数yfx对任意实数x,都有faxfxb,则yfx是以2a为周期的函数11 .若函数yf(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(amx)f(bmx),则函数yf(x)的图象关于直线x4对称.12 .对于非零常数A,函数yf(x)满足f(x-)1f(x)或f(x-)1f(x