函数的单调性练习题(含答案)

1、函数的单调性练习7、选择题:1.在区间(0,+00)上不是增函数的函数是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=2D.y=2x2+x+1x2,函数f(x)=4x2mx+5在区间2,+°°上是增函数，在区间(一°°,2)上是减函数,则f(1)等于B. 1A.7C.17D.253.函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是()4.A .C.函数(3, 8)(2, 3)f(x)= -在区间(一 2,x 21(0, 2)B. (-7, -2)D. (0, 5)+ 8 )上单调递增，则实数 a的取值范围是B. ( - , +

2、76;° )2C.(-2,+8)D.(8,1)U(1,+8)5 .已知函数f(x)在区间a,b上单调，且f(a)f(b)v0,则方程f(x)=0在区间a,b内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根6 .已知函数f(x)=8+2xx2,如果g(x)=f(2-x2),那么函数g(x)()A .在区间(一1, 0)上是减函数C.在区间(一2, 0)上是增函数7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0 ,|f(x+1)|V1的解集的补集是A. (-1, 2)C. (一00, - 1) U 4 , +°0)B.在区间(0, 1)上是减函数D.在区间(0,

3、2)上是增函数1)、B(3, 1)是其图象上的两点，那么不等式( )B. (1, 4)D .(巴1)U2, +8)8 .已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,5)上单调递减，对任意实数t,者B有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是()A.f(-1)<f(9)<f(13)B.f(13)vf(9)vf(1)C.f(9)vf(1)vf(13)D.f(13)<f(-1)<f(9)9 .函数f(x)|xMDg(x)x(2x)的递增区间依次是()A. (,0,(,1B. (,0,1,)C. 0,),(,1D0,),1,)10 .已知函数fxx22a1x2在区间，4

4、上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a<3B.a>-3C.a<5D.a>311 .已知f(x)在区间(一8,+oo)上是增函数，a、bCR且a+b<0,则下列不等式中正确的是()A.f(a)+f(b)wf(a)+f(b)B.f(a)+f(b)wf(a)+f(b)C.f(a)+f(b)>-f(a)+f(b)D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)12 .定义在R上的函数y=f(x)在(一8,2)上是增函数，且尸f(x+2)图象的对称轴是x=0,则()A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(1)=f(3)D,f(2)vf

5、(3)二、填空题：13 .函数y=(x1)-2的减区间是14 .函数y=x2J1x+2的值域为.15、设yfx是R上的减函数，则yfx3的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax2+4(a+1)x3在2,十上递减，则a的取值范围是三、解答题：x17 .f(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且f(-)=f(x)-f(y)y(1)求f(1)的值.1(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(-)<2.R上是增函数还是减18 .函数f(x)=x3+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在函数？试证明你的结论.19 .试讨论函数f(x)=V1x2在区间1,1上的单调性.20 .设函数f

6、(x)=Jx21-ax,(a>0),试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0,)上为单调函数.21 .已知f(x)是定义在(一2,2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.x2xa22 .已知函数f(x)=,xC1,+oo1x(1)当a=l时，求函数f(x)的最小值；2(2)若对任意xC1,+oo),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案、选择题：CDBBDADCCABA、填空题：13.(1,+8),14.(8,3),15.3,、解答题：17.解析：在等式中令xy0,则f(1)=0.在等式中令x=36 , y=6则f(36) 6故原

7、不等式为：f(x 3) f (1) x又f(x)在(0,)上为增函数，f (36)f(6), f(36) 2f(6) 2.f (36),即 fx(x+ 3) vf(36),x30. 153 32一一1故不等式等价于：一0x0x(x3)3618.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2C(8,+oo),x1<x2,则f(x1)=-x13+1,f(x2)=x23+1.f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12+x1x2+x22)=(x2x1)(x1+2-)2+x22一xo3-x1<x2,.x2x1>0而(x1+万)2+7*22>0

8、,f(x1)>f(x2).，函数f(x)=x3+1在(一0°,+oo)上是减函数.19.解析：设x1、x2C1,1且x1Vx2,即一1Wx1Vx2W1.222.2(1x1)(1x2)NX)(x2x1)f(x1)-f(x2)=V1x1-v1x2=,2-,2=-,2-j2.1x11x21x1.1x2-x2x1>0,'1x，；1x22>0,.当x1>0,x2>0时，x+x2>0,那么f(x1)>f(x2).当x1V0,x2V0时,x1+x2<0,那么f(x1)Vf(x2).故f(x)=dx2在区间1,0上是增函数，f(x)=dx2在区

9、间0,1上是减函数.20.解析：任取x1、x20,+且x1vx2,则22一2/2,x1*2,、f(x1)-f(x2)=Vx11”21-a(x1-x2)=,2_；2-a(x1-x2)x11x21Xi=(X1-X2)(2Xi1x2 a)riX1X2/(1)当a>1时，:.1一2V1,x；1.x221又X1X2V0,1-f(X1)f(X2)>0,即f(X1)>f(X2).a>1时，函数f(X)在区间0,+00)上为减函数.一、一,，,2a(2)当0Va<1时，在区间0,+°°上存在X1=0,X2=2-,满足f(X1)=f(X2)=11a0<a&

10、lt;1时，f(X)在0,+上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中X1XJV1利用了，X121>|X1-X1；Jx221>X2；X；1.X221从a的范围看还须讨论0Va<1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21.解析：f(x)在(2,2)上是减函数22.解析:2m 1 221 2m 2,即m 1 1 2m1 m1 m22m -3解得m - , m的取值范围是(,一)232 3,1 I(1)当 a=2 时,f(x)=x+ + 2,2x设 X2>X1 >1 ,.1贝U f(X2) f(X1)=X2+ 2X2X1一=(x2 X1) + - - =(X2 X1)(1 ) 2X12X1X22X1X2-X2>X1>1 ,X2X1>0, 1 2x1x2>0,则 f(X2) >f(X1).由f(m-1)-f(1-2m)>0,得f(m1)>f(12m)可知f(x)在1,+8)上是增函数.f(x)在区间1,+8)上的最小值为f(1)=Z.