2020高考数学一轮复习考点规范练52用样本估计总体

1、考点规范练 52 用样本估计总体、基础巩固1一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.232.某中学高三 班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图甲乙r66 5 1799 8 6 1 B 3 6 7 85 4 9 3 8 9 9710133.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40 个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量（单位:克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组,分别为80,82）,82,84）,84,86）,86,88）,88,90）,90,92）,92,94） ,94,96,则样本的中位数在（

2、）,下列说法正确的是（A. 乙学生比甲学生发挥稳定B.乙学生比甲学生发挥稳定C.甲学生比乙学生发挥稳定D.甲学生比乙学生发挥稳定，且平均成绩也比甲学生高，但平均成绩不如甲学生高，且平均成绩比乙学生高A.第 3 组B.第 4 组C.第 5 组D.第 6 组4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15C,B 点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0C以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于 20C的月份有 5

3、个5.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分 组区间为12,13）,13,14）,14,15）,15,16）,16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组,第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为（）6某学校从高二甲、乙两个班中各选6 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则 x+y 的值为（）7若数据 X1,X2，,xn的平均数为一,方差为

4、S2,则 2X 什 3,2X2+3,- ,2xn+ 3 的平均数和方差分别为（）A.6B.8A.6B.7C.8D.9一2A.和 s2B.2 +3 和 4s2C.2 +3 和 s2D.2 +3 和 4s +12S+98已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是9. (2018 河南郑州模拟)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2016 年度的消费情况进行统计，发现 消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示：(1) 直方图中的 a=_ ;(2) 在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 _10. 某市运动会

5、期间,30 位志愿者的年龄数据如表：年龄/岁人数197212283304315323406合计30(1) 求这 30 位志愿者年龄的众数与极差；(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 30 位志愿者年龄的茎叶图(3) 求这 30 位志愿者年龄的方差A.nmC.n=mD.不能确定、能力提升11.某校开展 爱我母校 漫我家乡”摄影比赛，七位评委为甲、乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图 如图所示(其中 m 为数字 09 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 ai,a2,则一定有()A. aia2B. a2aiC. ai=a2D. ai,a2的大小与 m 的值有

6、关12.对某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网的情况作出调查，并绘制频率分布直方图如图所示，现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在35,40)的频率为( )A.0.04B.0.06C.0.2D.0.313. .样本(X1,X2, ,Xn) )的平均数为一一, ,样本(yi,y2, ,ym) )的平均数为一一),),若样本(X1,X2，,Xn,yi,y2, ,ym) )的平均数一=a+ (1 - a)_,其中 0a-,则 n,m 的大小关系为()为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有 300 名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第

7、 1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示现在要从第 1,3,4 组中用分层抽样的方法抽取16 人,则在第 4 组中抽取的人数为 _ .15.从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；75 85 105 115指标值3

8、8363432303836343230器加242220242220愴161412116141210 0.1.1I I1 1=LL H Hk k ILIL rLrL ifcifct t JsJscooocoooooooooooooocooocoooooooooooooo(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80% ”的规定？= 29,三、高考预测16.某学校随机抽取 20 个班，调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以 5 为组 距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布

9、直方图是()777K0,050.040.030.020010.040.030.020.015 1DJ52023303540人數A0.040.030.020.0120 30 40人理05 10152025303540 A &考点规范练52用样本估计总体1.B 解析把该组数据按从小到大的顺序排列如下：12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20，故这组数据的中位数为 - =20故选 B.2. A3.B 解析 由题图可得,前四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)X2=0.55,则其频数为 40X0.55=22,且第四组的频数为 40

10、X0.1X2=8,即中位数落在第 4 组，故选 B.4.D 解析由题图可知,0C在虚线圈内，所以各月的平均最低气温都在0C以上,A 正确;易知 B,C 正 确；平均最高气温高于 20C的月份有 3 个，分别为六月、七月、八月，D 错误.故选 D.5.- C 解析 志愿者的总人数为= 50,所以第三组人数为 50X0.36=18,有疗效的人数为 18-6= 12.6.-D 解析 由众数的定义知x=5，由乙班的平均分为 81 得- =81,解得 y=4,故 x+y= 9.7.B 解析 原数据乘 2 加上 3 得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、 方差分别是 2 一+ 3

11、 和 4s2.8.0.1解析 这组数据的平均数为 -X(4.7+4.8+5.1 + 5.4+5.5)=5.1,方差为-X(4.7-5.1) +(4.8-51) +(5.12 2 25.1) +(5.4-5.1) +(5.5-5.1) =0.1.9.(1)3(2)6 000 解析由频率分布直方图及频率和等于1,可得 0.2X0.1 + 0.8X0.1 + 1.5X0.1+2X0.1 + 2.5X0.1+aX0.1 = 1,解得 a=3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为 0.2 X0.1+ 0.8X0.1 +2 X0.1 + 3 X0.1 = 0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的

12、购物者的人数为0.6 X10 000 = 6 000.10.解(1)众数为 19,极差为 21.(2)茎叶图如图(3)年龄的平均数为= 29,故这 30 位志愿者年龄的方差为2 2 2 2 2 2 2一(7X10 +2 X8 +3X1+4X1 +2 X5+3X3+11 X6)=-11.- B 解析 由茎叶图知，ai=80+=84,a2=80+=85,故选 B.12.C 解析 由已知得网民年龄在20,25)的频率为 0.01 X5=0.05，在25,30)的频率为 0.07 X5=0.35.因为 年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差

13、数列分布,又年龄在30,45的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为 0.2.故选 C.13.- A 解析 由题意知样本(X1,Xn,y1,ym)的平均数为 - - - ,又=a+ (1-a,即 0=,1 -.因为 0a_,所以 0- -，即 2*m+n ,所以 *m,故选 A.14.6 解析 根据频率分布直方图得，第 1,3,4 组的频率之比为 1:4：3,所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第 4 组中应抽取的人数为 16 - = 6.15.解(1)样本数据的频率分布直方图如图所示(2) 质量指标值的样本平均数为 一=80 X0.06+90X0.26+ 100 X0.38+110 X0.22+ 120 X0.08= 100.质量指标值的样本方差为2 2 2 2 2s=(-20) X0.06+(-10) X0.26+0X0.38+ 10 X0.22+20 X0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为 104.(3) 质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38 + 0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产