第二节动能和动能定理

1、动能动能开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的精神；其二：科学的方法；其三：良好的心态。精神；其二：科学的方法；其三：良好的心态。动能定理动能定理一一、动能、动能1.1.定义定义: :物体由于物体由于 而具有的能而具有的能. .2.2.公式公式:E:EK K= = . .3.3.矢标性矢标性: :动能是动能是 , ,只有正值只有正值. .由物体质量和速由物体质量和速度的大小（度的大小（速率速率）决定）决定4.4.动能是状态量动能是状态量. .而动能的变化量是而动能的变化量是 . .5.5.动能的变化动能的变化E Ek k=1/2mv=1/2mvt t2

2、 2-1/2mv-1/2mv0 02 2. . E Ek k0 0，表，表示物体的动能增加；示物体的动能增加； E Ek k0 0，表示物体的动能减，表示物体的动能减少少. .运动运动221mv标量标量过程量过程量考点自清考点自清例例1 1、在离地面一定高度处，以相同的动能向各个在离地面一定高度处，以相同的动能向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的时，有相同的A A、动能、动能 B B、速度、速度 C C、速率、速率 D D、位移、位移vvv0As1s2ACAC变、下列说法正确的是（）变、下列说法正确的是（）A A、物体运动的

3、速度越大，则动能越大；、物体运动的速度越大，则动能越大；B B、 物体质量越大动能就越大；物体质量越大动能就越大；C C、在同一地在同一地点相同物体做平抛运动的物体与做自点相同物体做平抛运动的物体与做自由落体运动的物体落在同一水平面上其动能变化由落体运动的物体落在同一水平面上其动能变化一定相同；一定相同；D D、在同一地在同一地点相同物体以相同速率做平抛运动和点相同物体以相同速率做平抛运动和做斜抛运动落在同一水平面上其动能一定相同：做斜抛运动落在同一水平面上其动能一定相同：CDCD二、动能定理二、动能定理1.1.内容内容: : 在一个过程中对物体所做的功在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个

4、过程中等于物体在这个过程中 . .2.2.表达式表达式:W=:W= . .3.3.物理意义物理意义: :动能定理指出了外力对物体所做的总动能定理指出了外力对物体所做的总 功与物体功与物体 之间的关系之间的关系, ,即合力的功是即合力的功是物体物体 的量度的量度. .合外力合外力动能的变化动能的变化E Ek2k2-E-Ek1k1动能变化动能变化动能变化动能变化E EK K外力做正功外力做正功外力做负功外力做负功合外力合外力 做功做功=动能变化动能变化理论分析和论证：理论分析和论证：n合外力做功合外力做功= =物体动能的变化。物体动能的变化。n动能的变化动能的变化= =末动能末动能- -初动能。初

5、动能。n合外力做功合外力做功= =合外力乘以位移合外力乘以位移= =分力做功之和分力做功之和。sv1v2Ff4 4. .动能定理的适用条件动能定理的适用条件 (1)(1)动能定理既适用于直线运动动能定理既适用于直线运动, ,也适用于也适用于 . . (2) (2)既适用于恒力做功既适用于恒力做功, ,也适用于也适用于 . . (3) (3)力可以是各种性质的力力可以是各种性质的力, ,既可以同时作用既可以同时作用, , 也可以也可以 . .曲线曲线运动运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用名师点拨名师点拨动能具有相对性动能具有相对性, ,其数值与参考系的选取有关其数值与参考系的选取有关, ,

6、一般一般取地面为参考系取地面为参考系. .题型题型1 1：瞬时力做功瞬时力做功A A例例2 2、一学生用力踢质量为一学生用力踢质量为1kg1kg的足球，使球从静止的足球，使球从静止开始以开始以10m/s10m/s的速度水平飞出，设人踢球时对球的的速度水平飞出，设人踢球时对球的平均作用力为平均作用力为200N200N，球在水平方向上运动了，球在水平方向上运动了20m20m，则该学生对球做的功是则该学生对球做的功是 ( ( ) )A A、50J 50J B B、100J 100J C C、200J 200J D D、4000J4000J变变1 1：在：在20m20m高处，某人将高处，某人将2kg2

7、kg的铅球以的铅球以15m15ms s的速的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？对对全过程全过程用动能定理用动能定理例例3 3：质：质量为量为m m的小球从距沙坑表面的小球从距沙坑表面h h高处自由落下，高处自由落下，进入沙坑，小球在沙坑中运动的最大深度为进入沙坑，小球在沙坑中运动的最大深度为d d，求，求小球在沙坑中运动受到的平均阻力大小。小球在沙坑中运动受到的平均阻力大小。00)(fddhmgddhmgf)(h hd dmgmgmgmgf f题型题型2 2：多过程：多过程静动静模型静动静模型应应用动能定理的一般步骤用动能定理的一般步骤1

8、.1.选取研究对象选取研究对象, ,明确并分析运动过程明确并分析运动过程. .2.2.分析受力及各力做功的情况分析受力及各力做功的情况 （1 1）受哪些力）受哪些力? ? （2 2）每个力是否做功）每个力是否做功? ? （3 3）在哪段位移哪段过程中做功）在哪段位移哪段过程中做功? ? （4 4）做正功还是负功）做正功还是负功? ? (5) (5)做多少功做多少功? ? 求出代数和求出代数和. .3.3.明确过程始末状态的动能明确过程始末状态的动能E Ek1k1及及E Ek2k2. .4.4.列方程列方程W W总总=E=Ek2k2-E-Ek1k1, ,必要时注意分析题目潜在的条必要时注意分析题

9、目潜在的条 件件, ,补充方程进行求解补充方程进行求解. .特别提示特别提示1.1.在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时改变时, ,如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理考虑应用动能定理, ,而后考虑牛顿定律、运动学公而后考虑牛顿定律、运动学公式式, ,如涉及加速度时如涉及加速度时, ,先考虑牛顿第二定律先考虑牛顿第二定律. .2.2.用动能定理解题用动能定理解题, ,关键是对研究对象进行准确的关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析受力分析及运动过程分析, ,并画出物体运动过程的并画出

10、物体运动过程的草图草图, ,以便更准确地理解物理过程和各物理量的关以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系系. .有些力在物体运动全过程中不是始终存在的有些力在物体运动全过程中不是始终存在的, ,在计在计算外力做功时更应引起注意算外力做功时更应引起注意. . 变变1 1、质量为质量为m m的物体，静止于倾角为的物体，静止于倾角为的光滑斜面的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力底端，用平行于斜面方向的恒力F F 作用于物体上使作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，

11、则恒力F F 的大的大小为多大？小为多大？ 解：解： 设斜面长设斜面长2s，在物体向上运动的第一个位在物体向上运动的第一个位移移s里，里，F 做正功做正功Fs，从斜面底端运动到斜面顶端从斜面底端运动到斜面顶端的整个过程中，重力做负功的整个过程中，重力做负功- mgsin2s 或或- mg2ssin 。 因初末态的动能均为零，由因初末态的动能均为零，由动能定理有动能定理有Fs - mgsin2s = 0，F = 2mgsin。FmgNmgN变变2、质量为、质量为m的物体从高为的物体从高为h的斜面上由静止开始的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停下，如图所示，若滑下，经过一段水平距离后停下，

12、如图所示，若物体的水平位移为物体的水平位移为s,斜面和平面与物体间的动摩斜面和平面与物体间的动摩擦因素相同为擦因素相同为，求证：，求证：=h/s：变变3 3：物体以物体以100 J100 J的初动能从斜面底端沿斜面向上的初动能从斜面底端沿斜面向上运动运动, ,当它向上通过斜面上某一点当它向上通过斜面上某一点M M时时, ,其动能减少了其动能减少了80 J,80 J,克服摩擦力做功克服摩擦力做功32 32 J.J.则物体返回到斜面底端则物体返回到斜面底端时的动能为时的动能为( () )A.20 JA.20 JB.48 JB.48 JC.60 JC.60 JD.68 JD.68 J为20 J题型题

13、型3 3：变力做功：变力做功例例4 4、如图，物体沿一曲面从如图，物体沿一曲面从A A点无初速下滑，滑至曲点无初速下滑，滑至曲面的最低点面的最低点B B时，下滑的高度为时，下滑的高度为5 m5 m，若物体的质量为，若物体的质量为1kg1kg，到，到B B点时的速度为点时的速度为6m/s6m/s，则在下滑过程中，物体，则在下滑过程中，物体克服阻力所作的功是多少？克服阻力所作的功是多少？变变1 1、质量为质量为m m的质点在半径为的质点在半径为R R的半球形容的半球形容器中从上部边缘由静止下滑，滑到最低点器中从上部边缘由静止下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为时对容器底部的压力为2 2 mgmg，

14、则在下滑的，则在下滑的过程中，物体克服阻力作了多少功？过程中，物体克服阻力作了多少功？mgNfO 变变2 2：如如图图1 1所示所示, ,质量为质量为m m的小物的小物 体静止于长体静止于长l l的木板边缘的木板边缘. .现使板现使板 由水平放置绕其另一端由水平放置绕其另一端O O沿逆时沿逆时 针方向缓缓转过针方向缓缓转过角角, ,转动过程中转动过程中, , 小物体相对板始终静止小物体相对板始终静止, ,求板对物体的支持力对求板对物体的支持力对 物体做的功物体做的功. . 木板缓缓转动过程中木板缓缓转动过程中, ,物体所受支持力物体所受支持力 的大小、方向怎样变化的大小、方向怎样变化? ? 思

15、路点拨思路点拨 解析解析 由力的平衡条件可知由力的平衡条件可知, ,支持力支持力N N= =mgmgcoscos , ,随板的转动随板的转动( (增大增大) )而减少而减少, ,而方向始终与物体的而方向始终与物体的速度方向同向速度方向同向, ,是一个变力是一个变力. .对物体的运动过程应用动能定理对物体的运动过程应用动能定理, ,有有W WN N+ +W WG G+ +W Wf f=0=0其中其中W Wf f为静摩擦力做的功为静摩擦力做的功, ,且且W Wf f=0,=0,W WG G=-=-mglmglsinsin , ,所以所以W WN N= =mglmglsinsin . .答案答案 m

16、glmglsinsin 规律总结规律总结 用动能定理求解变力做功的注意要点用动能定理求解变力做功的注意要点: :(1)(1)分析物体受力情况分析物体受力情况, ,确定哪些力是恒力确定哪些力是恒力, ,哪些力哪些力是变力是变力. .(2)(2)找出其中恒力的功及变力的功找出其中恒力的功及变力的功. .(3)(3)分析物体初末状态分析物体初末状态, ,求出动能变化量求出动能变化量. .(4)(4)运用动能定理求解运用动能定理求解. .题型题型4 4：弹簧问题：弹簧问题例例5 5：如：如图图2 2所示所示, ,一根劲度系数为一根劲度系数为k k的弹簧的弹簧, ,上端系在天花板上上端系在天花板上, ,

17、下端系一质下端系一质量为量为m mA A的物体的物体A,AA,A通过一段细线吊一质量通过一段细线吊一质量为为m mB B的物体的物体B,B,整个装置静止整个装置静止. .试求试求: :(1)(1)系统静止时弹簧的伸长量系统静止时弹簧的伸长量. .(2)(2)若用剪刀将细线剪断若用剪刀将细线剪断, ,则刚剪断细线的瞬间物则刚剪断细线的瞬间物体体A A的加速度的加速度. .(3)(3)设剪断细线后设剪断细线后,A,A物体上升至弹簧原长时的速度物体上升至弹簧原长时的速度为为v,v,则此过程中弹力对物体则此过程中弹力对物体A A做的功做的功. .解析解析 (1)(1)取取A A、B B整体为研究对象整

18、体为研究对象, ,由平衡条件得由平衡条件得kxkx=(=(m mA A+m+mB B)g,)g,所以所以 (2)(2)剪断瞬间剪断瞬间, ,以以A A为研究对象为研究对象, ,取向上为正方向取向上为正方向, ,有有kx-mkx-mA Ag g= =m mA Aa aA A, ,得得(3)(3)剪断细线后剪断细线后,A,A物体上升的过程中物体上升的过程中, ,应用动能定应用动能定理得理得kgmmxBA)(gmmaABA22221)(021vmkgmmmWvmgxmWABAAAA弹弹得答案gmmkgmmABBA)2()() 1 (2221)()3(vmkgmmmABAA变变1 1：如：如图图6 6

19、所示所示, ,轻弹簧左端固定在轻弹簧左端固定在竖直墙上竖直墙上, ,右端点在右端点在O O位置位置. .质量为质量为m m的的物块物块A(A(可视为质点可视为质点) )以初速度以初速度v v0 0从距从距O O点右方点右方x x0 0的的P P点处向左运动点处向左运动, ,与弹簧接触与弹簧接触后压缩弹簧后压缩弹簧, ,将弹簧右端压到将弹簧右端压到OO点位置后点位置后,A,A又被弹簧又被弹簧弹回弹回.A.A离开弹簧后离开弹簧后, ,恰好回到恰好回到P P点点. .物块物块A A与水平面间的与水平面间的动摩擦因数为动摩擦因数为. .求求: :(1)(1)物块物块A A从从P P点出发又回到点出发又

20、回到P P点的过程点的过程, ,克服摩擦力克服摩擦力所做的功所做的功. .(2)O(2)O点和点和OO点间的距离点间的距离x x1 1. .(3)(3)若将另一个与若将另一个与A A完全相同的物块完全相同的物块B B( (可视为质点可视为质点) )与弹与弹簧右端拴接簧右端拴接, ,将将A A放在放在B B右边右边, ,向左压向左压A A、B B, ,使弹簧右端压使弹簧右端压缩到缩到O O点位置点位置, ,然后从静止释放然后从静止释放, ,A A、B B共同滑行一段距共同滑行一段距离后分离离后分离. .分离后物块分离后物块A A向右滑行的最大距离向右滑行的最大距离x x2 2是多少是多少? ?解

21、析解析 (1)(1)A A从从P P回到回到P P的过程根据动能定理得的过程根据动能定理得克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为 (3(3分分) )(2)(2)A A从从P P回到回到P P全过程根据动能定理全过程根据动能定理 (3(3分分) ) (2 (2分分) )(3)(3)A A、B B分离时分离时, ,两者间弹力为零两者间弹力为零, ,且加速度相同且加速度相同, ,A A的加的加速度是速度是g g, ,B B的加速度也是的加速度也是g g, ,说明说明B B只受摩擦力只受摩擦力, ,弹簧弹簧20f21mvW 200121)(2mvxxmg02014xgvx处于原长处分离处于原长处分离

22、, ,就可得就可得设此时它们的共同速度是设此时它们的共同速度是v v1 1, ,弹出过程弹力做功弹出过程弹力做功W WF F只有只有A A时时, ,从从OO到到P P有有W WF F- -mgmg(x(x1 1+x+x0 0)=0-0)=0-0 (4 (4分分) )ABAB共同从共同从OO到到O O有有 (4(4分分) ) (2 (2分分) ) (2 (2分分) )答案答案211F2212mvmgxW22121mgxmvgvxx82002gvxxgvmv8)3(4)2(21) 1 (20002020例例6 6：质：质量为量为M M 的木块放在光滑的水平面上，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量

23、为m m 的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0 沿水平方向射入木块，并留在木块沿水平方向射入木块，并留在木块中与木块一起以速度中与木块一起以速度v v运动，已知当子弹相对木块静止运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为时，木块前进的距离为L L，子弹进入木块的深度为，子弹进入木块的深度为s s，木块对子弹的阻力木块对子弹的阻力f f 为定值，则下列关系式正确的是为定值，则下列关系式正确的是（ ）A A、 f Lf L= = M v M v 2 2/2 /2 B B、 f s f s = = m v m v 2 2/2 /2 C C、 f s f s = = m v m v 0 02

24、 2/2 -/2 -（M M+ +m m）v v 2 2/2 /2 D D、 f f （ L L + + s s ）= = m v m v 0 02 2/2 - /2 - m v m v 2 2/2 /2 ACDv0Lsff题型题型5 5：多物体问题：多物体问题变变1 1：总：总质量为质量为M M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其未节车厢质量为其未节车厢质量为m m，中途脱节，司机发现时，机车已，中途脱节，司机发现时，机车已行驶了距离行驶了距离L L，于是立即关闭发动机，设阻力与重量成，于是立即关闭发动机，设阻力与重量成正比，机车牵引力恒定，当列车的两部分都停

25、下时，它正比，机车牵引力恒定，当列车的两部分都停下时，它们之间的距离是多少？们之间的距离是多少？f2s2f1Fs1v0v0L关闭发动机关闭发动机 分析：对车厢有分析：对车厢有: - kmgs2 = 0 mv02/2 对机车有对机车有: FL k（Mm）gs1 = 0 (M-m)v02/2式中式中F = kMg s = s1 s2 = ML/（M m）变变2 2：如：如图图6-3-26-3-2所示，在光滑的水平面上有一平板所示，在光滑的水平面上有一平板M M正以速度正以速度v v向右运动向右运动现将一质量为现将一质量为m m的木块无初的木块无初速度地放在小车上，由于木块和小车之间的摩擦力速度地放

26、在小车上，由于木块和小车之间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化，为使小车保持原的作用，小车的速度将发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力水平恒力F F当当F F作用一段时间后把它撤开，木块和作用一段时间后把它撤开，木块和小车间的动摩擦因数为小车间的动摩擦因数为，求在上述过程中，水平，求在上述过程中，水平恒力恒力F F对小车做多少功对小车做多少功? ?【解析解析】本题中的本题中的m m和和M M是通过摩擦相互联系是通过摩擦相互联系的，题中已经给出最后两者速速度均为的，题中已经给出最后两者速速度均为v v，解，解题

27、的关键是要找出题的关键是要找出s s车车和和s s木木的关系的关系由于由于s s车车= =vt,svt,s木木=v=v平均平均t=(v/2)tt=(v/2)t，所以，所以s s车车/s/s木木=2/1=2/1根据动能定理，对于木块有根据动能定理，对于木块有 m mgsgs木木=1/2mv=1/2mv2 2-0-0对于车有对于车有 W WF F- - m mgsgs车车=Mv=Mv2 2/2-Mv/2-Mv2 2/2=0/2=0将式、式和式联系起来，可得将式、式和式联系起来，可得W=mvW=mv2 2变变3 3： 如图所示如图所示, ,在水平桌面的边角处有一轻质光在水平桌面的边角处有一轻质光滑的

28、定滑轮滑的定滑轮K,K,一条不可伸长的轻绳绕过一条不可伸长的轻绳绕过K K分别与物块分别与物块A A、B B相连相连,A,A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A、m mB B, ,开始时系统处于开始时系统处于静止状态静止状态, ,现用一水平恒力现用一水平恒力F F拉物块拉物块A,A,使物块使物块B B上升上升. .已知当已知当B B上升距离为上升距离为h h时时,B,B的速度为的速度为v,v,求此过程中物求此过程中物块块A A克服摩擦力所做的功克服摩擦力所做的功.(.(重力加速度为重力加速度为g)g)n题型题型6 6：复杂过程：复杂过程 例例7: 7: 如如图图3 3所示所示, ,四分

29、之三周长圆管的四分之三周长圆管的 半径半径R=0.4 m,R=0.4 m,管口管口B B和圆心和圆心O O在同一水在同一水 平面上平面上,D,D是圆管的最高点是圆管的最高点, ,其中半圆周其中半圆周 BEBE段存在摩擦段存在摩擦,BC,BC和和CECE段动摩擦因数段动摩擦因数 相同相同,ED,ED段光滑段光滑; ;质量质量m=0.5 kgm=0.5 kg、直径稍、直径稍 小于圆管内径的小球从距小于圆管内径的小球从距B B正上方高正上方高H=2.5 mH=2.5 m的的A A处自处自 由下落由下落, ,到达圆管最低点到达圆管最低点C C时的速率为时的速率为6 m/s,6 m/s,并继续并继续 运

30、动直到圆管的最高点运动直到圆管的最高点D D飞出飞出, ,恰能再次进入圆管恰能再次进入圆管, ,假假 定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失, ,取重力加取重力加 速度速度g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,求：求：(1)(1)小球飞离小球飞离D D点时的速度点时的速度. .(2)(2)小球从小球从B B点到点到D D点过程中克服摩擦所做的功点过程中克服摩擦所做的功. .(3)(3)小球再次进入圆管后小球再次进入圆管后, ,能否越过能否越过C C点点? ?解解答答 (1)(1)小球飞离小球飞离D D点做平抛运动点做平抛运动有有x xOBOB= =R R

31、= =v vD Dt t 由得由得(2)(2)设小球从设小球从B B到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功W Wf1f1在在A A到到D D过程中根据动能定理过程中根据动能定理, ,有有221gty sm/2Dv代入计算得代入计算得W Wf1f1=10 J=10 J(3)(3)设小球从设小球从C C到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功W Wf2f2根据动能定理根据动能定理, ,有有代入计算得代入计算得W Wf2f2=4.5 J=4.5 J小球从小球从A A到到C C的过程中的过程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W Wf3f3根据动能定理根据动能定理, ,有有W Wf3f3=5.5 J=5.5 J1f2)(21WRHmgmvD2f2222121WRmgmvmvCD3f2)(21WHRmgmvC小球再次从小球再次从D D到到C C的过程中，克服摩擦力做功的过程中，克服摩擦力做功W Wf4f4根据动能定理根据动能定理, ,有有小球过小球过BEBE段时摩擦力大小随速度减小而减小段时摩擦力大小随速度减小而减小, ,摩擦摩擦力做功也随速度减小而减小力做功也随速度减小而减小. .第二次通过第二次通过BCBC段与段与CECE段有相等的路程段有相等的路程,