【高中数学】导数的应用习题课(1)ppt课件

1、导数的应用习题课导数的应用习题课天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321一、知识点一、知识点1导数应用的知识网络结构图：导数应用的知识网络结构图：天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群本思想与基本方法：基本思想与基本方法：1:求有导数函数求有导数函数y=f(x)单调区间的步骤：单调区间的步骤： i）求）求f(x)； ii）解不等式）解不等式f(x)0（或（或f(x)0）；）； iii）确认并指出递增区间（或递减区）确认并指出递增区间（或递减区间）。间）。 32:求有导数的函数求有导数的函数

2、y=f（x）的极值的步骤：）的极值的步骤： i）求导数）求导数f(x)； ii）求方程）求方程f(x)=0的全部实根；的全部实根； iii）检查）检查f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右两侧的值的根左右两侧的值 的符号，如果左正右负，那么的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个）在这个 根处取得极大值；如果左负右正，那么根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x） 在这个根处取得极小值。在这个根处取得极小值。3:设设y=f（x）在）在a，b上有定义，在上有定义，在(a，b)内有导数，内有导数，求求f（x）在）在a，b上的最大值和最小值的步骤：上的最大值和最小值的步骤： i）求）求f（x）在（

3、）在（a，b）内的极值；）内的极值； ii）将）将f（x）的各极值与）的各极值与f（a）、）、f（b）比较，确）比较，确 定定f（x）的最大值与最小值。）的最大值与最小值。4:在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值 点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定 最值，不必再与端点的函数值作比较。最值，不必再与端点的函数值作比较。4例：例：2000新课程卷新课程卷文史类文史类(21),理工类理工类(20): 用总长用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的钢条制作一个长方体容器的框架的框架,如果如果 所制作容器

4、的底面的一边比另一边长所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为那么高为 多少时容器的容积最大多少时容器的容积最大?并求出它的最大并求出它的最大容积容积.5解解:设设容器底面短边长为容器底面短边长为xm,则另一边长为则另一边长为(x+0.5)m,容容 器的高为器的高为14.8-4x-4(x+0.5)/4=3.2-2x.由问题的实际意义由问题的实际意义,要求要求x0,3.2-2x0,解得解得x的取值的取值范围是范围是0 x1.6.记记容器的容积为容器的容积为ym3,则则y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0 x1.6).即有即有y=-2x3+2.2x2+1.6x(0 x0或或x0)的极

5、的极大值为大值为6,极小极小 值为值为2. (1)试确定常数试确定常数a、b的值的值; (2)求函数的单调递增区间求函数的单调递增区间.答案答案:(1)a=1,b=4. (2)单调递增区间为单调递增区间为(-,-1)和和(1,+).8练习练习2:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3与与x=1处都取得极值处都取得极值. (1)求求a、b的值的值; (2)若若x-1,2时时,不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立,求求c的取值范围的取值范围.答案答案:(1)a=-1/2,b=-2. (2)利用利用f(x)maxc2,解得解得c2.练习练习3:若函数若函数f(x)=x3+b

6、x2+cx在在(-,0及及2,+)上都是增函数上都是增函数,而在而在(0,2)上是减函数上是减函数,求此函数在求此函数在-1,4上上 的值域的值域.答答:由已知得由已知得 可求得可求得c=0,b=-3,从而从而f(x)= x3-3x2.又又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数所以函数f(x) 在在-1,4上的上的值域是值域是-4,16., 0) 2() 0( ff9xy例例3: 如图如图,在二次函数在二次函数f(x)= 4x-x2的图象与的图象与x轴所轴所 围成的图形中有一个围成的图形中有一个 内接矩形内接矩形ABCD,求这求这 个矩形的最大面积个矩形的最大面积.

7、解解:设设B(x,0)(0 x2), 则则 A(x, 4x-x2).从而从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面积的面积为为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).16246)(2 xxxS令令 ,得得.3322,33220)(21 xxxS),2 , 0(1 x所以当所以当 时时,.9332)(3322max xSx因此当点因此当点B为为 时时,矩形的最大面积是矩形的最大面积是) 0 ,3322 ( .933210三、小结三、小结四、作业四、作业1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.2.要认识导数应用的本质要认识导数应用的本质,强化应用意识强化应用意识.3.认真梳理知识认真梳理知识,夯实基