第3课时逻辑连结词和四种

1、第第3 3课时课时 逻辑连结词和四种命题逻辑连结词和四种命题1.1.命题的判断命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；可以判断真假的语句叫做命题；“或或”、“且且”、“非非”这些词叫做逻辑连结词这些词叫做逻辑连结词, , 非非p p形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p为真时，为真时，非非p p为假，当为假，当p p为假时，非为假时，非p p为真为真; ; p p且且q q形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p、q q都为都为真时，真时，p p且且q q为真；当为真；当p p、q q中至少有一为假时，中至少有一为假时，p p且且q

2、 q为假为假 p p或或q q形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p、q q中至中至少有一为真时，少有一为真时，p p或或q q为真；当为真；当p p、q q都为假时，都为假时，p p或或q q为假为假. . 2.2.四种命题四种命题 在两个命题中，如果第一命题的条件在两个命题中，如果第一命题的条件( (或题设或题设) )是第二个命是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；这两个命题叫做互逆命题； 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题如果把其中一个命题叫

3、做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题的逆命题; ; 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题. . 把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题. . 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题否命题. . 如

4、果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题命题的逆否命题. .四种命题的相互关系是：四种命题的相互关系是： D D基础过关基础过关1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数 非非p若实数x,y满足x2 +y2+2x+

5、10，则x-1或y04.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 AB1.下列各组命题中，满足下列各组命题中，满足“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，为假，“非非p”为真的是为真的是 （ ）4134:11)2() 1(D.)0 ,(|:),(2:C.sin:,2cos2cos:B.0:,0:A.2222xyxqxyxp:xxqRbaabbapxyq

6、BABAABCpqp的一条准线方程是椭圆平分；的面积被直线圆的解集为不等式在第一象限是增函数则中，若在C2. 若若a、b、cR，写出命题，写出命题“若若ac0，则，则ax2+bx+c=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。断这三个命题的真假。解题分析：认清命题的条件解题分析：认清命题的条件 p 和结论和结论 q ，然后按定义写出逆、，然后按定义写出逆、 否、逆否命题，最后判断真假。否、逆否命题，最后判断真假。解：解：逆命题逆命题：“若若ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 有两个不相等的实有两个不相等的

7、实数根，则数根，则ac0. 否命题否命题：“若若ac0，则方程，则方程ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 没有两没有两个不相等的实数根个不相等的实数根,” 是假命题。因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假是假命题。因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题。命题。 逆否命题逆否命题：“若方程若方程ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 没有两个不相没有两个不相等的实数根等的实数根, 则则ac0” 是真命题。因为原命题是真命题，它与原命题等价。是真命题。因为原命题是真命题，它与原命题等价。3.3.判断命题判断命题“若若c c0 0，则则y=xy=x2 2+x-c+x-c的图象与的图象与x

8、 x轴有两个交点轴有两个交点”的逆否命题的真假的逆否命题的真假. .解题分析：因为一个命题和它的逆否命题是等价命题，所以解题分析：因为一个命题和它的逆否命题是等价命题，所以只要判断原命题的真假即可。当然也可先写出它的逆否命题只要判断原命题的真假即可。当然也可先写出它的逆否命题然后判断真假。然后判断真假。解法一：解法一：c 0，4c 0，1+4c 0y=x2+x-c 的判别式的判别式= 1+4c 0y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴有两个交点。轴有两个交点。原命题为真，而原命题与它的逆否命题等价，从而其逆否原命题为真，而原命题与它的逆否命题等价，从而其逆否命题为真。命题为真。解法二：原命

9、题解法二：原命题“若若c c0 0，则则y=xy=x2 2+x-c+x-c的图象与的图象与x x轴有两个交点轴有两个交点”的逆否命题是的逆否命题是“若若y=x2+x-c的图象与的图象与x轴没有两个交点，则轴没有两个交点，则c0”.y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴没有两个交点。轴没有两个交点。= 1+4c 0， 041c若若y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴没有两个交点，则轴没有两个交点，则c0为真。为真。3.3.判断命题判断命题“若若c c0 0，则则y=xy=x2 2+x-c+x-c的图象与的图象与x x轴有两个交点轴有两个交点”的逆否命题的真假的逆否命题的真假. .解法三

10、：记解法三：记p:c0，则，则 p 的真值集合为的真值集合为A=cR|c 0,记记q:y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴有两个交点，则轴有两个交点，则 q 的真值集合的真值集合为为B=cR|y=x2+x-c 的图像与的图像与x轴有两个交点轴有两个交点=cR| c -1/4BAp q 原命题为真，其逆否命题也为真。原命题为真，其逆否命题也为真。准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否定结论) )是非常重要的，下面是一是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式些常见的结论的否定形式. . 原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 不是不是 至少有一个至少有一个 一个也没有一个也没有 都是都是 不都是不都是 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n个个