2021年江苏高考数学一轮复习讲义第2章第8节函数的图象

1、1第八节函数的图象最新考纲1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 2 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质， 并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.必备知识填充1.利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式；(3) 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);(4) 描点连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1) 平移变换血：屮、_ 穰牛单花(0) F 史护 移单位(2) 对称变换1y= f(x)的图象关于 x x 轴对称y =_ f(x)的图象；2y = f(x)的图象关于廉由对称y = f( x

2、)的图象；3y= f(x)的图象关于原点对慫 y= f( x)的图象；4y = ax(a0 且 a 工 1)的图象_旳称y= logax(a0 且 a 1)的图象.(3) 伸缩变换y= f(x)的图象a Al 点坐标曙短为履来的丄纵坐麻不变；*7 二/(血)的图象;0 纽1 横坐际坤托为原来白倍纵坐标环变a课前自主回顾打除烦基有点2y= f(x)的图象O ，纵坐标伸桧为原来的口倍，魁标不变-.gx 1,孰坐标缩短为原来的 a 倍,横坐标不变丁二塑念 勺图象(4) 翻转变换金打、祸切 d 工轴 F 方部分翻折到上方” W&了二人戈)的图象”轴及上方部分不变吵=gl 的團象;沁 丁轴右测部分駐折到

3、左何.,，“-1 =l x 1日勺口象屜;轴左侧部分去捧简删不变 J=(LLL_)图象.常用结论1.关于对称的三个重要结论(1) 函数 y=f(x)与 y= f(2a x)的图象关于直线 x= a 对称.(2) 函数 y=f(x)与 y= 2b f(2a x)的图象关于点(a, b)中心对称.(3) 若函数y= f(x)的定义域内任意自变量x满足： f(a + x) = f(a x),贝U函数y =f(x)的图象关于直线 x= a 对称.2.函数图象平移变换八字方针(1) “左加右减”，要注意加减指的是自变量.“上加下减”，要注意加减指的是函数值.学情自测验收一、思考辨析(正确的打“V”，错误

4、的打“X”)(1) 函数 y=f(1 X)的图象，可由 y= f( X)的图象向左平移 1 个单位得到.()(2) 函数 y= f(x)的图象关于 y 轴对称即函数 y= f(x)与 y=f( x)的图象关于 y轴对称.()当x(0,+x)时，函数 y=f(|x|)的图象与 y=(f(x)|的图象相同.()(4) 若函数 y= f(x)满足 f(1+ x)= f(1 x),贝 U 函数 f(x)的图象关于直线 x= 1 对 称.答案(1)X(2)X(3)X V二、教材改编311 .函数 f(x) = -一 x 的图象关于()XA. y 轴对称B .直线 y =- x 对称C.坐标原点对称D .

5、直线 y=x 对称1C f(x)二 x x 是奇函数，入图象关于原点对称.2.李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,C 距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段,途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快.3.如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x) log2(x + 1)的解集是(1,1在同一坐标系内作出 y= f(x)和 y= Iog2(x+ 1)的图象(如图).由图象41解(1)先作出 y= 2的图象，保留 y= 1X2 图象中 X0 的部分，再作出 y=x的图象中 x0 部分关于y 轴的对称部分,1即得 y= 2X的

6、图象，如图实线部分.知不等式的解集是(一 1,1.课堂考点探究考点 1 作函数的图象矗郵送函数图象的常用画法(1) 直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象.(2) 转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数 来画图象.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻 折、对称得到，则可利用图象变换作出.朝媲作出下列函数的图象：(1) y=1 |x|; (2)y= |log2(x+ 1)|;(3) y=吿；(4)y=x2-2|x|- 1.5(2)将函数 y= Iog2x 的图象向左平移

7、一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y=|log2(x+ 1)|的图象，如图.2x 111(3)Vy= 2+，故函数图象可由 y=x 图象向右平移 1 个单位,x 1x 1x再向上平移 2 个单位得到，如图.x2 2x 1， X0， y=2x+2x1，xv0，且函数为偶函数，先用描点法作出0，+)上的图象，再根据对称性作出(一，0)上的图象，得图象如图 .Eh泮(1)画函数的图象一定要注意定义域.(2)利用图象变换法时要注意变换 顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形， 并应注意平移变换与伸缩变 换的顺序对变换单位及解析式的影响.考点 2 函数图象的辨识嘔

8、A 辨析函数图象的入手点(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上 下位置.(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象.6于移动时间 t 的函数为 S= f(t)，sin x+x|誑触例(1)(2019 全国卷I)函数 f(x) = cos x+x2在 n n的图象大致为()B丁17T XCD(2) 已知定义在区间0,2上的函数 y= f(x)的图象如图所示，则 y= f(2 x)的图象为()(3) 如图所示，在厶 ABC 中，/ B =

9、 90 AB= 6 cm, BC = 8 cm,点 P 以 1 cm/s的速度沿 A-B-C 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度沿 B-C-A 的路径 向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动记 PCQ 的面积关-TTyzn0 -112MAB7sin x+ x=f(x),cos x+ xsin+ n n二 f(x)是奇函数.又Tf(n手=20, 选 D.cosn n 1+ n(2) 当x=0 时，一 f(2 x)二一 f(2)= 1;当 x= 1 时，一 f(2x) = f(1)= 1.观察各选项可知，应选 B.(3) 当 OWt 4 时，点 P 在

10、AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB = 6 t, CQ = 82t，则 S= f(t)= 1QCXBP= 2(8 2t)X(6 1) = t1 2 10t+ 24;当 4vt 6 时，点4P 在 AB 上，点 Q 在 CA 上，此时 AP = t，P 到 AC 的距离为 gt，CQ = 2t 8,则14144S= f(t) = 2QCXgt= 2(2t 8)Xgt= g(t2 4t);当 6vtw9 时，点 P 在 BC 上，点 Q在 CA 上，此时 CP= 14 t，QC = 2t 8,则 S= f(t)= ?QCXCPsinZACB=*2t82x32 x3设 f(x)二 6,6)，

11、则 f( x)=2二f(x).4数，排除选项 C;当 x= 1 时，f( 1)= 5 b，对 a，b R，记 maxa，b=函数 f(x) = max|x+ 1|，|xb，avb，2|(x R)的最小值是_ .3(1)C2(1)将函数 f(x) = x|x| 2x 去掉绝对值得 f(x)=x2 2x， x0，2画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图一 x 一 2x， xv0，象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(一 1,1)上单调递减.函数 f(x)= max|x+ 1|，x 2|(XR)的图象如图所示，由图象可得，其最3小值为夕利用函数的图象研究函数的性质，

12、一定要注意其对应关系如：图 象的左11右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对 称性对应奇偶性.12七 I；：” 2 解不等式摞 设奇函数 f(x)在(0,+x)上为增函数，且 f二 0,则不等式Xv0 的解集为()A.(1,0)U(1,+)B.(,1)U(0,1)C. ( x,1)U(1,+x)D. (1,0)U(0,1)f X f Xf xD 因为 f(x)为奇函数，所以不等式xv0 可化为吁v0,即 xf(x)入入v0, f(x)的大致图象如图所示.所以 xf(x)v0 的解集为(1,0)U(0,1).当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时, 常

13、将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.七 I：鼻求参数的取值范围实数根，则实数 k 的取值范围是_.(2)设函数 f(x)f+ a|, g(x) = x 1,对于任意的 x R,不等式 f(x) g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_(1)(0,1(2) 1,+ ) (1)作出函数 y = f(x)与尸 k 的图象，如图所示,Ilog丄忑0若关于 x 的方程 f(x)二 k 有两个不等的13由图可知 k (0,1.(2)如图作出函数 f(x) = |x+ a 与 g(x) = x 1 的图象，观察图象可知，当且仅14当一 aw1,即 a一 1 时，不等式 f(

14、x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1,作图的两个函数，再根据题设条件和图象的变化确定参数的取值范围.2x|潮典題 1.(2019 贵阳市监测考试)已知函数 f(x) = 口，则下列结论正确的是()A函数 f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B.函数 f(x)在(一, 1)上是增函数C函数 f(x)的图象上至少存在两点 A, B,使得直线 AB/ x 轴D.函数 f(x)的图象关于直线 x= 1 对称2x2 x 一 1 + 222A 因为 y=+ 2,所以该函数图象可以由 y= 2 的图x 1 x 1 x 1x象向右平移 1 个单位长度，向上平移 2 个单位长度得到，所以函数 f(x)

15、的图象关 于点(1,2)中心对称，A 正确，D 错误；易知函数 f(x)在(, 1)上单调递减，故2B 错误；易知函数 f(x)的图象是由 y= x 的图象平移得到的，所以不存在两点A,入B 使得直线 AB/ x 轴，C 错误.故选 A.2.已知函数 y= f(x)的图象是圆 x2+卄2 上的两段弧，如图所示，则不等式O 疔半当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便15(1,0)U(1,2由图象可知，函数 f(x)为奇函数,f(x) f( x) 2x 的解集是16故原不等式可等价转化为 f(x) X.在同一直角坐标系中分别画出 y=f(x)与 y= x 的图象,由图象可知不等式的解集为(一 1,0)U(1, ,2.3.已知函数 f(x) = |x2|+ 1, g(x) = kx.若方程 f(x) = g(x)有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是_ .12，1先作出函数 f(x)= |x2|+ 1 的图象，如图所示，当直线 g(x) = kx 与1直线 AB