第141501号3[1]3圆心角(2)

1、教学目标:经历探索圆心角定理的逆定理的过程;掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成.在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，相等， 所对的所对的弦弦心心距距也相等也相等 圆心角定理：ABCDoEF圆心角圆心角相等相等所对的所对的弧弧

2、相等相等圆心角圆心角相等相等所对的所对的弦弦相等相等圆心角圆心角相等相等所对的所对的弦弦心心距距相等相等推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两、两条条弦弦或两条弦的或两条弦的弦心距弦心距中有一组量相等，那么它中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。们所对应的其余的各组量都分别相等。ABCDoEFAOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD1.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弦弦相等，相等，所对的弦的所对的

3、弦的弦心距弦心距相等。相等。2.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弧弧相等，相等，弦的弦的弦心距弦心距相等。相等。3.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦心距弦心距对应对应弦弦相等相等,弦所对的弦所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弧弧相等。相等。1.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弦弦相等，相等，所对的弦的所对的弦的弦心距弦心距相等。相等。BEDAFCO已知已知: AB=CD求证求证 : AOB=C

4、OD AB=CD OE=OF1.逆定理逆定理2.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弧弧相等，相等，弦的弦的弦心距弦心距相等。相等。BEDAFCO已知已知: AB=CD求证求证 : AOB=COD AB=CD OE=OF2.逆定理逆定理3.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦心距弦心距对应对应弦弦相等相等,弦所对的弦所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弧弧相等。相等。3.逆定理逆定理BEDAFCO已知已知: OE=OF求证求证 : AOB=COD AB=CD AB=CD1、已知：如图

5、，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD （4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。 （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。已知：如图，在已知：如图，在 中，弦中，弦ABCD求证：求证：ADBCP73 2AD=

6、BCADBC例例2，等边三角形，等边三角形ABC内接于内接于 O,连结连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度？分别为多少度？延长延长AO，分别交，分别交BC于点于点P，BC于点于点D,连结连结BD,CD.判断三角判断三角形形OBD是哪一种特殊三角形？是哪一种特殊三角形？判断四边形判断四边形BDCO是哪一种是哪一种特殊四边形，并说明理由。特殊四边形，并说明理由。若等边三角形若等边三角形ABC的边长的边长r,求求 O的半径为多少？的半径为多少？当当r = 时，求圆的半径时，求圆的半径? 2 3若若 O的半径为的半径为r,求等边三角形求等边三角形ABC的边长？的边长？60r已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为求它的外接圆半径求它的外接圆半径2 3cmD2 33例例3：如图，顺次连结如图，顺次连结 O的两条直径的两条直径AC和和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎截面为正方形的木材，并使截面