数字电子技术ppt课件

1、学习要点：学习要点： 二进制、二进制与十进制的相互转换二进制、二进制与十进制的相互转换 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简 根本逻辑门电路的逻辑功能根本逻辑门电路的逻辑功能1.1 数字电路概述数字电路概述1.1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上延续的信号。数字信号：在时间上和数值上不延续的即离散的信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进展传输、处置的电子线路称为模拟电路。对数字信号进展传输、处置的电子线路称为数字电路。1.1.2 数字电路的的特点与分类数字电路的的特点与分类1任务信号是二进制的数字信号，在时间上和数值

2、上是离散的不延续，反映在电路上就是低电平和高电平两种形状即0和1两个逻辑值。2在数字电路中，研讨的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的形状和输出信号的形状之间的关系。 3对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只需在任务时可以可靠地域分0和1两种形状即可。1、数字电路的特点、数字电路的特点2、数字电路的分类、数字电路的分类2按所用器件制造工艺的不同：数字电路可分为双极型TTL型和单极型MOS型两类。3按照电路的构造和任务原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的形状无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信

3、号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的形状有关。1按集成度分类：数字电路可分为小规模SSI，每片数十器件、中规模MSI，每片数百器件、大规模LSI，每片数千器件和超大规模VLSI，每片器件数目大于1万数字集成电路。集成电路从运用的角度又可分为通用型和公用型两大类型。本节小结数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、延续性的。对数字信号进展传输、处置的电子线路称为数字电路。模拟信号经过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进展传输、处置。1. 2 数制与编码数制与编码1进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必需用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规

4、那么称为进位计数制，简称进位制。1.2.1 数制数制2基 数：进位制的基数，就是在该进位制中能够用到的数码个数。3 位 权位的权数：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：1、十进制、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。恣意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209

5、.04)10 2102 0101910001014 1022、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规那么：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规那么：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规那规那么么各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只需0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规那么简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(20

6、7.04)10 282 0817800814 82 (.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结论结论普通地，N进制需求用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。假设一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2那么该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0

7、a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1.2.2 数制转换数制转换1二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开场，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，那么每组二

8、进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)82八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一

9、位十六进制数进展转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进展转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位

10、。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为恣意的N进制数。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。1.2.3 编码编码 数字系统只能识别0和1，怎样才干表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以处理此问题。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位一样

11、。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。常常用用B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码01234567890000000100100011010001010110011110001001001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110011101010100110011010000000100100011010010111100110111101111000000010010001101001000100110

12、1010111100权842124215421本节小结日常生活中运用十进制，但在计算机中根本上运用二进制，有时也运用八进制或十六进制。利用权展开式可将恣意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵敏方便。BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码，有多种BCD码方式，最常用的是8421 BCD码。1.3 1.3 逻辑代数根底逻辑代数根底事

13、物往往存在两种对立的形状，在逻辑代数中可以笼统地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0形状和逻辑1形状。逻辑代数是按一定的逻辑关系进展运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只需和两种逻辑值，有与、或、非三种根本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只需两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑形状。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描画。1.3.1 根本逻辑运算根本逻辑运算1 1、与逻辑与运

14、算、与逻辑与运算与逻辑的定义：仅当决议事件Y发生的一切条件A，B，C，均满足时，事件Y才干发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABYEABYEABY两个开关必需同时接通，两个开关必需同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。这种把一切能够的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描画与逻辑关系：A BY0 00

15、 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号2 2、或逻辑或运算、或逻辑或运算或逻辑的定义：当决议事件Y发生的各种条件A，B，C，)中，只需有一个或多个条件具备，事件Y就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABY两个开关只需有一个接通，两个开关只需有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。

16、断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号3 3、非逻辑非运算、非逻辑非运算非逻辑指的是逻辑的否认。当决议事件Y发生的条件A满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y电路图EAYRAY0110实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号

17、开关 A灯 Y断开闭合亮灭4 4、常用的逻辑运算、常用的逻辑运算1与非运算：逻辑表达式为：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&2或非运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B13异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路4 与或非运算：逻辑表达式为：5 5、逻辑函数及其相等概念、逻辑函数及其相等概念1逻

18、辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符衔接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。2逻辑函数：假设对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有独一确定的值，那么称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为),(CBAfY 留意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不论是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的形状，没有数量的含义。3逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数),( ),(21CBAgYCBAfY它们的变量都是A、

19、B、C、，假设对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都一样，那么称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。假设两个逻辑函数相等，那么它们的真值表一定一样；反之，假设两个函数的真值表完全一样，那么这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数能否相等，只需分别列出它们的真值表，看看它们的真值表能否一样即可。A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB证明等式：1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规那逻辑代数的公式、定理和规那么么1 1、逻辑代数的公式和定理、逻辑代数的公式和定理与 运 算 ：111 001 010 0001常

20、量之间的关系2根本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 01互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。3根本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：A B A.B B.A0 00 1

21、1 01 100010001(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明：证明：4常用公式还原律：ABABAABABA)()(证明：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=

22、1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1例如，知等式 ，用函数Y=AC替代等式中的A，根据代入规那么，等式依然成立，即有：2 2、逻辑代数运算的根本规那、逻辑代数运算的根本规那么么1代入规那么：任何一个含有变量A的等式，假设将一切出现A的位置都用同一个逻辑函数替代，那么等式依然成立。这个规那么称为代入规那么。BAABCBABACBAC)(2反

23、演规那么：对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达式中的一切“换成“，“换成“，“0换成“1，“1换成“0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y或称补函数。这个规那么称为反演规那么。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY3对偶规那么：对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达式中的一切“换成“，“换成“，“0换成“1，“1换成“0，而变量坚持不变，那么可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规那么称为对偶规那么。例如：EDCBAY对偶规那么的意义在于：假设两个函数相等，那么它们的对偶函数也相等。利用对偶规那么,可以使要证明及要记忆

24、的公式数目减少一半。例如：留意：在运用反演规那么和对偶规那么时，必需按照逻辑运算的优先顺序进展：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否那么容易出错。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY1.3.3 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式（1）与或表达式：ACBAY（2）或与表达式：Y)(CABA（3）与非-与非表达式：Y ACBA（4）或非-或非表达式：YCABA（5）与或非表达式：YCABA一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示方式。一种方式的函数表达式相

25、应于一种逻辑电路。虽然一个逻辑函数表达式的各种表示方式不同，但逻辑功能是一样的。1 1、逻辑函数的最小项及其性质、逻辑函数的最小项及其性质1最小项：假设一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的方式出现，且仅出现一次，那么这个乘积项称为该函数的一个规范积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、2最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i确实定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序陈列成一个二进制数，那么与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i

26、。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、3最小项的性质： 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001恣意一个最小项，只需一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABCABC恣意两个不同的最小项的乘积必为0。2 2、逻辑函数的最小项表达式、逻辑函数的最小项表达式任何一个逻

27、辑函数都可以表示成独一的一组最小项之和，称为规范与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY假设列出了函数的真值表，那么只需将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABC

28、m1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实践逻辑问题笼统为逻辑函数来描画，并且可以用逻辑运算的方法，处理逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种根本逻辑关系，也是3种根本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或那么是由与、或、非3种根本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的根据。1.4 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电

29、路任务越稳定可靠。1.4.1 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式1 1、最简与或表达式、最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式2 2、最简与非、最简与非- -与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。CABACABACABAY在最简与或表达式的根底上两次取反用摩根定律去掉下面的非号3 3、最简或与表达式、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY

30、求出反函数的最简与或表达式利用反演规那么写出函数的最简或与表达式4 4、最简或非、最简或非- -或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。CABACABACABACABAY)()(求最简或非-或非表达式两次取反、最简与或非表达式、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。ACBACABACABAY求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉大非号下面的非号1.4.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的根本公式、定理和规那么来化

31、简逻辑函数。利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2假设两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都一样时，那么这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2假设乘积项是另外一个乘积项的因子，那么这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAA

32、BY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(假设一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，那么这个因子是多余的。、配项法、配项法利用公式，为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进展化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，将冗余项消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGD

33、EACCBABY)(2例：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBY解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进展化简。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。)()(GCECDBY1.4.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新陈列成矩阵方式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序陈列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是恣意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。相邻项是指两个最小项只需一个因子

34、互为反变量，其他因子均一样，又称为逻辑相邻项 。 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB

35、逻辑函数化简的本质就是相邻最小项的合并2 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示1逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其他的方格内填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m6m7m11m14m152逻辑函数以普通的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式不用变换为最小项之和的方式，然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项该乘积项就是这些最小项的公因子相对应的方格内填入1，其他的方

36、格内填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101变换为与或表达式的公因子的公因子阐明：假设求得了函数的反函数，那么对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其他方格内填入1。3 3、卡诺图的性质、卡诺图的性质 ABC D000111100001000100011100011001001任何两个21个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量消去互为反变量的因子，保管公因子。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA ABCD0001111

37、00001000111111101101001002任何4个22个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD000111100010010110011110011010013任何8个23个标1的相邻最小

38、项，可以合并为一项，并消去3个变量。小结：相邻最小项的数目必需为个才干合并为一项，并消去个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所构成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的根本原理。4 4、图形法化简的根本步骤、图形法化简的根本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D00011110000011010110111111100000 1 1 合并最小项合并最小项圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必需为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个

39、圈都要有新的方格，否那么它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。i2最简与或表达式最简与或表达式 A BC D00011110000011010110111111100000DCACDBDDCBAY ),(冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000两点阐明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不一样，哪个是最简的，要经过比较、检查才干确定。不是最简最简 ABCD00011110 ABCD00011110

40、001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简方式。即一个函数的最简与或表达式不是独一的。1.4.4 含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简1 1、含随意项的逻辑函数、含随意项的逻辑函数例如：判别一位十进制数能否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0

41、0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D ABCD00011110001110100011001011输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“、“或“d表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下方式：)15,14

42、,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF2 2、含随意项的逻辑函数的化简、含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因此其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视详细情况取0或取1。详细地讲，假设随意项对化简有利，那么取1；假设随意项对化简不利，那么取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用随意项的化简结果为：DCADAY利用随意项的化简结果为：DY 3 3、变量相互排斥的逻辑函数的化简、变量相互排斥的逻辑函数的化简在一组变量中，假设只需有一个变量取值为1，那

43、么其它变量的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做相互排斥的变量。变量相互排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10111 AB C00011110001111YABC111简化真值表CBAY本节小结逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规那么来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需求熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数

44、化简时，充分利用随意项可以得到非常简单的结果。1.5 1.5 逻辑函数的表示逻辑函数的表示方法及其相互转换方法及其相互转换1.5.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表、真值表真值表：是由变量的一切能够取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序普通按二进制递增规律陈列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011例如：当A=B=1、或那么B=C=1时，函数Y=

45、1；否那么Y=0。2 2、逻辑表达式、逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符衔接起来所构成的式子。函数的规范与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的规范与或表达式。)7 , 6 , 3(mABCCABBCAY3 3、卡诺图、卡诺图卡诺图：是由表示变量的一切能够取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其他的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。 A B C0001111000010101104 4、逻辑图、逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。Y&

46、;1&ABBC、波形图、波形图波形图：是由输入变量的一切能够取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到逻辑图的转换、由真值表到逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式或达式或卡诺图卡诺图A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100111) 7 , 6 , 5 , 2 (mABCCABCBACBAY 1 1 ABC000111100010110011最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 ACBACBAY 2 &画逻

47、辑图画逻辑图 3 &1ABCA最简与或最简与或表达式表达式ACBACBAY&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC假设用与非门假设用与非门实现，将最简实现，将最简与或表达式变与或表达式变换乘最简与非换乘最简与非-与非表达式与非表达式ACBACBAY 3 2 2、由逻辑图到真值表的转换、由逻辑图到真值表的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 &A1CBBAACY11CBAY1BAY2CAY31Y2Y3YY)()(321CABACBAYYYY 2 CAABCBACBACBACABACBAY)()()(从输

48、入到输出逐级写出A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001011最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表CAABCBAY 3 本节小结逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以相互转换。对于一个详细的逻辑函数，终究采用哪种表示方式应视实践需求而定。在运用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。1.6 1.6 门电路门电路获得高、低电平的根本方法：利用半导体开关元件的导通、截止即开、

49、关两种任务形状。逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。1.6.1 半导体器件的开关特性半导体器件的开关特性1 1、二极管的开关特性、二极管的开关特性逻辑门电路：用以实现根本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。根本和常用门电路有与门、或门、非门反相器、与非门、或非门、与或非门和异或门等。二极管符号：正极负极uD + ui RL +uo D开关电路 IF 0.5 0.7iD(mA) uD(V)伏安特性UBR0 + ui=0V RL +uo Dui=0V时的等效电路 + + ui=5V RL +uo D 0.7Vui=5V 时的等效电路uououi0V时，二极管截止，好像开关断开，uo0V。

50、ui5V时，二极管导通，好像0.7V的电压源，uo4.3V。二极管的反向恢复时间限制了二极管的开关速度。Ui0.5V时，二极管导通。2 2、三极管的开关特性、三极管的开关特性 NPN型三极管截止、放大、饱和3 种工作状态的特点工作状态截 止放 大饱 和条 件iB00iBIBSiBIBS偏置情况发射结反偏集电结反偏uBE0，uBC0，uBC0，uBC0集电极电流iC0iCiBiCICSce间电压uCEVCCuCEVCCiCRcuCEUCES0.3V工作特点ce间等效电阻很大，相当开关断开可变很小，相当开关闭合Q2ui iB e Rb biC (mA) 直流负载线 VCC Rc 0+VCCiC u

51、o工作原理电路输出特性曲线80A60A40A20AiB=00 UCES VCC uCE(V) 0 0.5 uBE(V)输入特性曲线iB(A)Q1Q Rc cRbRc+VCCbce截止形状饱和形状iBIBSui=UIL0.5Vuo=+VCCui=UIHuo=0.3VRbRc+VCCbce0.7V0.3V饱和区截止区放大区10kui iB eRb b+VCC=+5ViC uo Rc1k c=40ui=0.3V时，由于uBE0.5V，iB=0，三极管任务在截止形状，ic=0。由于ic=0，所以输出电压：ui=1V时，三极管导通，基极电流：由于0iBIBS，三极管任务在饱和形状。输出电压：uoUCES

52、0.3V3 3、场效应管的开关特性、场效应管的开关特性 iD(mA) 0uDS(V)0 UT uGS(V)iD(mA)uGS=10V8V6V4V2V任务原理电路转移特性曲线输出特性曲线uiuiGDSRD+VDDGDSRD+VDDGDSRD+VDD截止形状uiUTuo01.6.2 分立元件门电路分立元件门电路1 1、二极管与门、二极管与门+VCC(+5V) R 3k Y D1A D2B5V0VABY &uA uBuYD1 D20V 0V0V 5V5V 0V5V 5V0.7V0.7V0.7V5V导通 导通导通 截止截止 导通截止 截止A BY0 00 11 01 10001Y=ABA D1

53、B D2 5V 0V YR3k2 2、二极管或门、二极管或门ABY 1uA uBuYD1 D20V 0V0V 5V5V 0V5V 5V0V4.3V4.3V4.3V截 止 截 止截 止 导 通导 通 截 止导 通 导 通A BY0 00 11 01 10111Y=A+BA =40+5V Y电路图1逻辑符号AY1k4.3k3 3、三极管非门、三极管非门uA0V时，三极管截止，iB0，iC0，输出电压uYVCC5VuA5V时，三极管导通。基极电流为：iBIBS，三极管任务在饱和形状。输出电压uYUCES0.3V。mA1mA3 . 47 . 05Bi三极管临界饱和时的基极电流为：mA16. 01303

54、 . 05BSIAY0110AY AA1电路图逻辑符号YYGSDB+VDD+10V RD20k当uA0V时，由于uGSuA0V，小于开启电压UT，所以MOS管截止。输出电压为uYVDD10V。当uA10V时，由于uGSuA10V，大于开启电压UT，所以MOS管导通，且任务在可变电阻区，导通电阻很小，只需几百欧姆。输出电压为uY0V。AY T4 +VCC(+5V) b1 A BR13kT3T2T1Y R4100+VCC(+5V)T5 A BTTL与非门电路T1的等效电路D3c1R13kR2750R3360R53kD1D21.6.3 TTL集成门电路集成门电路1 1、TTLTTL与非门与非门输入信

55、号不全为1：如uA=0.3V， uB=3.6V R4100T4 A BR13kT3T2T1Y+VCC(+5V)T5R2750R3360R53k0.7V0.7V+-3.6V0.3V1V那么uB1=0.3+0.7=1V，T2、T5截止，T3、T4导通忽略iB3，输出端的电位为：输出Y为高电平。uY50.70.73.6VT4ABR13kT3T2T1YR4100+VCC(+5V)T5R2750 R3360 R53k0.7V0.7V+-+-0.3V+-0.3V3.6V3.6V输入信号全为1：如uA=uB=3.6V2.1V那么uB1=2.1V，T2、T5导通，T3、T4截止输出端的电位为： uY=UCES

56、0.3V输出Y为低电平。BAYuA uBuY0.3V 0.3V0.3V 3.6V3.6V 0.3V3.6V 3.6V3.6V3.6V3.6V0.3VA BY0 00 11 01 11110功能表功能表真值表真值表逻辑表达式逻辑表达式74LS00 的引脚排列图VCC 3A 3B 3Y 4A 4B 4Y 1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND 14 13 12 11 10 9 874LS20 1 2 3 4 5 6 7VCC 2A 2B NC 2C 2D 2Y 1A 1B NC 1C 1D 1Y GND74LS20 的引脚排列图 14 13 12 11 10 9 874LS00 1 2 3 4

57、 5 6 774LS00内含4个2输入与非门，74LS20内含2个4输入与非门。2 2、TTLTTL非门、或非门、与或非门、与门、或门及异或门非门、或非门、与或非门、与门、或门及异或门 14 13 12 11 10 9 874LS04 1 2 3 4 5 6 7VCC 4A 4Y 5A 5Y 6A 6Y 1A 1Y 2A 2Y 3A 3Y GND6 反相器 74LS04 的引脚排列图T4AR13kT3T2T1YR4100+VCCT5R2750R3360R53kTTL 反相器电路A=0时，T2、T5截止，T3、T4导通，Y=1。A=1时，T2、T5导通，T3、T4截止，Y=0。AY TTL非门

58、14 13 12 11 10 9 874LS02 1 2 3 4 5 6 7VCC 3Y 3B 3A 4Y 4B 4A 1Y 1B 1A 2Y 2B 3A GND74LS02 的引脚排列图T4ABR1T3T2T1YR4+VCCT5R2R3R5T2T1R1TTL 或非门电路A、B中只需有一个为1，即高电平，如A1，那么iB1就会经过T1集电结流入T2基极，使T2、T5饱和导通，输出为低电平，即Y0。AB0时，iB1、iB1均分别流入T1、T1发射极，使T2、T2、T5均截止，T3、T4导通，输出为高电平，即Y1。BAYTTL或非门 14 13 12 11 10 9 874LS51 1 2 3 4

59、 5 6 7VCC 2B 2C 2D 2E 2F 2Y 2A 1A 1B 1C 1D 1Y GND74LS51 的引脚排列图T4ABCDR1T3T2T1YR4+VCCT5R2R3R5T2T1R1TTL 与或非门电路A和B都为高电平T2导通、或C和D都为高电平T2导通时，T5饱和导通、T4截止，输出Y=0。A和B不全为高电平、并且C和D也不全为高电平T2和T2同时截止时，T5截止、T4饱和导通，输出Y=1。DCBAYTTL与或非门与门ABAB&1Y=AB=ABAB&YABA+B11或门AB1YY=A+B=A+B异或门AB&11YBABABABABABABABABAY)()

60、(AB=1Y3 3、OCOC门及门及TSLTSL门门OC 与非门的电路结构AB+VCCYR YABCD&OC 门线与图+VCCR Y1 Y2 T1 T2 T3 uB1问题的提出：为处理普通TTL与非门不能线与而设计的。A、B不全为1时，uB1=1V，T2、T3截止，Y=1。接入外接电阻R后：A、B全为1时，uB1=2.1V，T2、T3饱和导通，Y=0。BAY外接电阻R的取值范围为：ILOLOLCCmIIUVmaxIHOHOHCCmInIUVminROC门TSL门国标符号T4AR13kT3T2T1YR4100+VCC(+5V)T5R2750R3360R53kAE&ENYED电路结构E0时，二极管D导通，T1基极和T2基极均被钳制在低电平，因此T2T5均截止，输出端开路，电路处于高阻形状。结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平3种形状。