中考复习学案（代数与统计概率）14

1、第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 1aobx第 1 课时 实数的有关概念 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、理解实数有关概念2、了解近似数及有效数字概念，会用科学记数法表示数3、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及简单的混合运算 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类1 1、按定义分类、按定义分类无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2 2、按正负分类、按正负分类负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数二、

2、实数的有关概念二、实数的有关概念1.1.数轴：数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴，数轴上的点与 一一对应。2.2.相反数：相反数：只有 不同的两个数互为相反数。点拨点拨（1）若 a、b 互为相反数，则有 ；（2）相反数等于它本身的数是零，即若 a-a，则a0。3.3.倒数：倒数： 是 1 的两个数互为倒数。零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 和-1.4.4.绝对值：绝对值：（几何意义）数轴上表示一个实数的a点与原点的 ，记作。|a（代数意义）正数的绝对值等于它 零的绝对值等于 负数的绝对值等于它的 5.5.科学记数法：科学记数法：把一个数写成的形式，这种na 10记数法叫做科学记数法

3、。 （其中 ）|a（1）当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1；（2）当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中 前零的个数。6.6.近似数与有效数字：近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边 的数字起，到 止，所有所有的数字都叫做这个数的有效数字。三、非负数三、非负数 和 统称为非负数。1、常见的非负数的形式：，；|a2a)0( aa2、非负数的性质：几个非负数之和为 0，则每一个非负数都为 0. 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.下列说法正确的是（ ）A无限小数是无理数 B

4、无理数的相反数还是无理数C不循环小数是无理数 D两个无理数的和还是无理数2.零上 13记作+13，零下 2可记作（ ） A2 B-2 C2 D-23.-8 的立方根是（ ） A2 B-2 C D-21214.估算的值（ ）231 A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间5.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 的值（ ）A大于 0 B小于 0 C小于 a D大于 b6.数轴上点 A 到原点的距离是 5，则点 A 表示的数是（ ） A5 或-5 B5 C-5 D2.5 或-2.57.在实数、中，无理数是（ ）57334 A B

5、C D573348. 若23(2)0mn，则2mn的值为（ ） A- 4 B- 1 C0 D49的平方根是 2510数据 0.0000916 用科学记数法可表示为 ，它的有 个数字 11. 计算： ； 3+ （ 3.14）09)21(21； ； 。 0)21(1)21(12计算：第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 213若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求的值。cdxcdba3第 2 课时 实数的运算与实数大小比较 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、掌握实数的运算及简单混合运算，会比较实数的大小2、运用实数的运算解决简单的实际问题 考点聚焦

6、考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、实数的运算一、实数的运算1.1.实数的运算法则实数的运算法则（1）加法；（2）减法；（3）乘法；（4）除法；（5）乘方：求几个相同因式积的运算叫乘方。正数的 n 次方是 数，负数的偶数次方是 数，负数的奇数次方是 数。（6）零指数幂：)0( 10aa（7）负整数指数幂：), 0()1(1为整数naaaannn2.2.运算律运算律加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 点拨点拨有理数的运算法则与运算律都适用于实数运算。3.3.实数的运算顺序实数的运算顺序先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一

7、级运算中，要从 至 依次进行运算。二、实数大小的比较二、实数大小的比较1、正数 零，负数 零，正数 一切负数；2、两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 。3、数轴比较法：在数轴上表示的两个数， 边的点表示的数总是大于 边的点表示的数，表示在同一点的两数相等。 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.计算的结果是（ ）2)3(aA B C D26a29a26a29a2.若 ac0b，则 abc 与 0 的大小关系是（ ）Aabc0 D无法确定3.对于实数 a、b，给出以下三个判断：（1）若，则ba ba （2）若，则ba ba （3）若，则ba22)(ba其中正确的判

8、断的个数是（ ）A3 B2 C1 D04.下列计算正确的是（ ）A B523)(aa1)2()21(C D1) 1(0225. 估计 68 的立方根的大小在( ) A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间 D.5 与 6 之间6.若，将、 、按大小顺序排列后是 10 x1xx2x 7.若22340abc ，则cba 8.在函数中，自变量的取值范围是2yxx_9.按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为-3，则输出的值为 10.计算：+2008( 1)_42011.计算： 3)2(217312.比较下列各组数的大小（1） ；（2） ；（3） 6576552227；（4）

9、 ；（5） 。323223227313.计算 (1)01134(2)( )3 (2) 9212) 1(103 (3)13013( )( 2)3()92 输入 x输出 x平方乘以 2减去 6第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 314.已知，1)31(a，。145cos2b0)2012(c21d（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果。第 3 课时 整式及其运算 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值；2、了解整式的有关概念，会计算简单的整式的加、减、乘运算；3、掌

10、握去括号、添括号法则；4、掌握幂的运算性质，乘法公式及其运算。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、整式的概念一、整式的概念1.1.单项式：单项式：对于数与字母只进行了 （包括乘方）运算，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.2.多项式：多项式：几个单项式的 叫做多项式。3.3.整式：整式：习惯上把 和 统称为整式。4.4.单项式的次数：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。5.5.多项式的次数：多项式的次数：一个多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数。二、同类项、合并同类项二、同类项、合并同类项1.1.同类项：同类项：所

11、含字母 ，并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项，几个常数项是同类项。2.2.合并同类项：合并同类项：多项式中同类项可以合并成一项，只要把同类项的 相加， 和 不变。三、整式的运算三、整式的运算1.1.整式的加减：整式的加减：实质是 2.2.去括号、添括号法则去括号、添括号法则去（添）正括号，各项不变号；去（添）负括号，各项都变号。3.3.幂的运算幂的运算 ； ；nmaanma )( ； 。mab)(nmaa4.4.整式的乘法整式的乘法（1）单项式与单项式相乘：（2）单项式与多项式相乘：（3）多项式与多项式相乘：5.5.整式的除法整式的除法把除号改为分数线，化除法为分式的约分6.6.乘法公式

12、乘法公式（1）平方差公式）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 )(baba（2）完全平方公式）完全平方公式两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们积的 2 倍。 2)(ba 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.如果与是同类项，则 m 和 n 的mnyx12335yxm取值是（ ）A3 和-2 B-3 和 2 C3 和 2 D-3 和-22.化简的结果是（ ）)54( 3)84(41xxA-16x-10 B-16x-4 C56x-40 D14x-103.计算的结果是（ ）23)( aA B C D6a6a5a5a4.计算的结果正确的是（

13、）xx2)4(3A B C D22x22x32x38x5.下列等式不成立的是（ ）A222)(babaBabxbaxbxax)()(2Caaa2212D12)2(223aaaa6.下列计算正确的是（ ）A B32xxx2xxxC D532)(xx236xxx7.多项式是 次 项式。5322 xx8.已知，则的值是 。33 baba6289.若代数式可化为，则bxx621)(2ax的值是 。ab 10.若，代数式7x的值为 。) 1)(3() 1)(52(xxxx11.化简或求值（1）)2()(2baaba（2）)3()2)(2(xxxx（3），其abbaabbaba4)84()(223中，。2

14、a1b第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 4（4）已知实数、满足，求ab1ab2ba代数式的值。22abba（5）若，求代数式022yyx的值。xyxyxyx2)()(212.为的三边，且，abcABC04)(22222baba判断的形状。ABC第 4 课时 因式分解 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、了解因式分解概念和意义，区别因式分解与整式乘法；2、掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过 2 次） ；3、能选择适当的方法进行因式分解。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、因式分解的概念一、因式分解的概念一般地，把一个含有字母的多

15、项式表示成若干个均含有字母的多项式的 的形式，称为把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形。注意注意因式分解针对的对象是多项式，分解的结果是积的形式。二、因式分解的基本方法二、因式分解的基本方法1.1.提公因式法：提公因式法： mcmbma2.2.运用公式法：运用公式法：（1）平方差公式： 22ba （2）完全平方公式： 222baba 222baba三、因式分解的一般步骤三、因式分解的一般步骤步骤：步骤：一提（先提取公因式） ；二套（再套公式） ；三分解（一直分解到不能分解为止） 。四、分解因式时常见的思维误区四、分解因式时常见的思维误区1.提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，

16、而不是以首项为准；2.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉；3.分解不彻底。 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A B12x122 xxC D12 xx442 xx2.下列等式不成立的是（ ）A )4)(4(162mmmB)4(42mmmmC 22)4(168mmmD22)3(93mmm3.分解因式的最终结果是（ ）2422 xxA B)2(2xx) 12(22 xxC D2) 1(2x2)22(x4.下列分解因式正确的是（ ）A)1 (23aaaaB)2(2242babaC22)2(4aaD22) 1(12a

17、aa5.分解因式，结果正确的是（ ）223363xyyxxA)3)(3(yxyxxB)2(322yxyxxC2)3(yxxD2)(3yxx6.分解因式：（1）822x（2）babba 22（3）yyx92（4）1222yxyx（5）43) 1(xxx7.给出三个单项式：，。2a2bab2（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当，时，求代数式的值。2013a2012b第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 58.给出三个多项式：，12212 xx14212 xx。请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，xx2212并把结果因式分解。第 5 课时 分式 目标导航目标导航目标

18、导航目标导航目标导航目标导航 1、了解分式意义；2、掌握分式的基本性质；3、掌握分式的约分、通分以及简单的加减运算（加、减、乘、除） 。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、分式一、分式分式分式： 注意注意（1）分式有意义条件： （2）分式的值为 0 的条件： 最简分式：最简分式：分子与分母 的分式。二、分式的基本性质：二、分式的基本性质：1.1.基本性质基本性质：), 0(为整式hhhghfgf2.2.符号法则符号法则：同时改变分子、分母和分式本身的符号中两个符号，分式的值不变。3.3.约分：约分：把分式的分子与分母中的 约去，叫做分式的约分。4.4.通分通分：利用分式的基

19、本性质，使分子和分母同时乘适当的非零整式，化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 （关键是找出最简公分母。 ）三、分式的运算三、分式的运算1.1.分式的加减法分式的加减法（1）同分母的分式相加减： （2）异分母的分式相加减： uvgfgugvfu 2.2.分式的乘除法分式的乘除法： )0, 0(ug uvgfgvfu)0, 0, 0(vug3.3.分式的乘方分式的乘方： （n 为整数）4.4.分式的混合运算分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减法运算，遇有括号，先算括号里面的。点拨点拨（1）实数的各种运算律都适用于分式的运算；（2）

20、分式运算的结果要化成最简分式 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.下列式子是分式的是（ ）A B C D2x1xxyx2)2( xxx2.当分式的值为 0 时，x 的值是（ ）21xxA0 B1 C-1 D-23.若分式的、的值同时扩大到原来的 10baa2ab倍，则此分式的值（ ）A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍C是原来的倍 D不变1014.下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）A Bababaababababa222 . 02 . 0C Daaaa11mambab5.计算的结果为（ ）) 1(111aaaA B C D11a1aaa1aa16.已知，则的值是（

21、 ）2111babaabA B C D2121227.当 x 时，分式有意义。x231uvgfghgfngf)(第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 610234NMQP8.如果分式的值为 0，则 x= 3312xx9.化简： ) 1)(111 (mm10.已知，则 21xx221xx11.若与互为相反数，则式子 442 xx1y。12.先化简，再求值：，其中 x 满足122)121(22xxxxxxxx012 xx13.先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：) 111(12201222aaaaa第 6 课时 数的开方与二次根式 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、了解平

22、方根、算术平方根、立方根等概念；2、了解二次根式的有关概念和性质；3、了解二次根式的加、减、乘、除运算法则；4、掌握二次根式的化简与运算方法。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、平方根、算术平方根与立方根一、平方根、算术平方根与立方根 1.1.平方根：平方根：若有一个数 r，使得 ，则把ar 叫做的平方根，记作。aa2.2.算术平方根：算术平方根：把的 平方根叫做的算aa术平方根，记作，0 的算术平方根就是 0 本身。a3.3.立方根：立方根：若有一个数 b，使得 ，则把ab 叫做的平方根。a二、二次根式的有关概念二、二次根式的有关概念1.1.二次根式：二次根式：形如( )

23、的式子叫做二次根aa式。注意注意 中的可以是数或式，但一定要大于或aaa等于 0.2.2.最简二次根式最简二次根式同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含 因数或因式；（2）被开方数不含 ；（3）分母上没有 。三、二次根式的性质三、二次根式的性质 1. ( )aa2)(a2. )0()0(|2aaaaaa3. ( ， )baabab4. ( ， )ababab四、二次根式的运算四、二次根式的运算1.1.加减法：加减法：先化为 ，再把被开方数相同的二次根式的 相加， 不变。2.2.乘除法：乘除法：( ， )babaab( ， )ababab注意注意二次根式运算的最后结

24、果应化为最简二次根式。五、把分母中的根号化去（分母有理化）五、把分母中的根号化去（分母有理化）常见的方法常见的方法1.有分母的有理化因式同时乘分子与分母，如：（1）；aaaaaa1（2）babababababa)()(12.利用分解因式的方法进行约分化简 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.的倒数是（ ）2A B C D2222222. 下列运算正确的是（ ）A3273 B0(3.14)1 C1122 D93 3. 若baybax,，则 xy 的值为 ( )Aa2 Bb2 Cba Dba 4.如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）15A点 B点 PQC点 D点MN5下列根式中

25、属最简二次根式的是（）A. B. C. D.21a 12827)()(yxxyyx第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 76. 若=(xy)2，则 xy 的值为( )11xx A.1 B.1 C.2 D.37. 一个正方体的体积为 100cm3，它的棱长大约在( )A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间 D. 7cm8cm 之间8.下列说法中正确的是（ ）A是一个无理数 B8 的立方根是2 4C函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x111xD若点 P(2，a)和点 Q(b，-3)关于 x 轴对称，则a+b 的值为-59.化简=_2410.计算的结果是

26、 12311. 若，则 |1|80abab12计算：188= 13.函数中，自变量 x 的取值范围是x+3x+5y _14已知等边三角形 ABC 的边长为33，则 ABC的周长是_15.计算：101(1)5272 32 16.化简求值： 33)225(423aaaaa，其中第 7 课时 一次方程(组) 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程的有关概念；2、掌握方程(组)的解的检验，能估计方程的解；3、掌握一元一次方程及其解法步骤；4、熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的思想方法并能灵活运用。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚

27、焦考点聚焦 一、等式及等式的性质一、等式及等式的性质1.1.等式：等式：表示 关系的式子，叫做等式。2.2.等式的性质等式的性质(1)若,那么.ba cbca(2)若,那么或.ba bcac )0( ccbca二、方程二、方程1.1.方程：方程：含有 的等式叫做方程。2.2.方程的解和解方程方程的解和解方程三、一元一次方程及解法三、一元一次方程及解法1.1.一元一次方程的概念：一元一次方程的概念：一般形式：)0(0abax2.2.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1四、二元一次方程组的有关概念四、二元一次方程组的有

28、关概念1.1.二元一次方程：二元一次方程：2.2.二元一次方程的解：二元一次方程的解：3.3.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：五、二元一次方程组的解法五、二元一次方程组的解法1.1.基本思路：基本思路： 2.2.常用方法常用方法代入消元法：代入消元法： 加减消元法：加减消元法： 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.关于 x 的方程是一元一次方程，04)2(1|mxm则 m2.若是方程的解，则 2x0132 mxm3.一元一次方程 2+40 的解是 x4.已知 3 是关于的方程的解，则 a x02 ax5.请写出一个解为2 的一元一次方程： x6.当 时，+6 与 4的

29、值互为相反数xx31x7.如果，那么 312x823y yx328.苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，为避免亏本，应该把售价至少定为每千克 元9. 若关于，的方程组的解是，xynmyxmyx212yx则 |nm10.把方程去分母正确的是（ 2133123xxx）A) 1(318) 12(218xxxB) 1(3) 12(3xxxC) 1(18) 12(18xxxD) 1(33) 12(23xxx11.用代入法解方程组能使代入后化简)2( , 52) 1 ( , 143yxyx比较简单的变形是（ ）A由（1）得 B由（1）得341yx431yyC由（2）得 D由（

30、2）得25yx52 xy反思与提高反思与提高第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 812. 求二元一次方程的正整数解83 yx13.解方程：（1） （2）42)5(5xx151423xx（3）) 1( 318) 12(218xxx（4）1 . 02 . 102. 008. 05 . 05 . 05 . 14xxx14.解方程组（1） （2）422yxyx1)(3533yxxx15. 已知直线经过点（1，2）和（3，0） ，求这条直线的解析式。16.已知是关于，的二元一次方程32yxxy的解，求的值。ayx37) 1)(1(aa第 8 课时 一元二次方程 目标导航目标导航目标导航目标导航目标

31、导航目标导航 1、了解一元二次方程的定义及一般形式；2、掌握一元二次方程的解法；3、掌握一元二次方程的根的判别式；4、了解一元二次方程的根与系数的关系。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、一元二次方程的概念及一般形式一、一元二次方程的概念及一般形式1.1.一元二次方程：一元二次方程：只含 个未知数 次方程。2.2.一般形式：一般形式： 注意注意一元二次方程的二次项系数不为 0。二、一元二次方程的四种解法二、一元二次方程的四种解法1.1.直接开平方法：直接开平方法：适用的形式 或 2.2.因式分解法：因式分解法：（平方差，完全平方，十字相乘）依据是：若，则 或 。0ab3.3

32、.配方法：配方法：将一元二次方程化成的形nmx2)(式步骤步骤：4.4.公式法：公式法：解一元二次方程的通法。 求根公式：x步骤步骤： 三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式关于的一元二次方程的x)0(02acbxax根的判别式为 ，也把它记作 1. 0 方程有 的实数根；2. 0 方程有 的实数根；3. 0 方程没有实数根；4. 0 方程有实数根。注意注意从正反两方面运用根的判别式：由系数确定根的情况；由根的情况确定待定系数。四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程的两根为、)0(02acbxax1x2x则有，abxx

33、21acxx21 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1. 关于 x 的方程是一06) 1() 1(12xmxmm元二次方程，则 m2.方程是关于 x 的一元二次018)4(2|xxmm方程则 m3.一元二次方程的二次项系数、一次项1422 xx系数及常数项的和为 4.一元二次方程)0(02acbxax（1）若满足，则方程必有一个根是 0cba（2）若满足，则方程必有一个根是 0cba5.若，则的值为 0242 xx20061232xx6.请写出一个值， ，使方程无cc032cxx解。7. 关于的方程有两个相x01)2(2mxmx等的实数根，则的值是 m8.（2011 江苏南通）

34、若 3 是关于方程x的一个根，则这个方程的另一个根是（ 052cxx）A-2 B2 C5 D69.解下列一元二次方程：第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 9(1) 0482 xx(2) 25)25(2x(3) 0752 yy（4）（因式分解法）24) 12(2yy（5）（公式法）5)3)(1(xx10.（2011 四川南充）关于的方程x的实数解是和。0122kxx1x2x（1）求的取值范围；k（2）若且为整数，求的值。12121xxxxkk 11.（2010 连云港）关于的方程有实x032 mxx数根，则的值可以为 （任意写出一个符合条m件的值即可）12.（2010 苏州）关于的方程x的

35、两个实数根分别是 3 和，则02)2(2axaxb ba13.（2010 河北）若 1 是关于方程的x02nmxx一个根，则 222nmnm14.（2010 毕节）三角形的每条边都是方程的根，则三角形的周长是 0862 xx15.（2010 江津）在等腰中，三边分别为、ABCa、，其中，若关于方程bc5ax有两个相等的实数根，求06)2(2bxbx的周长。ABC第 9 课时 分式方程及其应用 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、了解分式方程的有关概念；2、掌握可化为一元一次方程的分式方程及解法；3、掌握解分式方程时根的检验方法。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚

36、焦 一、分式方程的有关概念一、分式方程的有关概念1.1.分式方程：分式方程：分母里含有 的方程叫做分式方程。2.2.增根：增根：在化分式方程为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这时方程中的分母为 。因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，看分母是否为 。二、分式方程的解法二、分式方程的解法 1.1.解分式方程的基本思想：解分式方程的基本思想：运用 思想，化分式方程为整式方程。 2.2.基本方法基本方法 去分母法，转化过程中可能产生增根，因此必须检验，程序如下：3.3.一般步骤一般步骤 一找一找（找出各分式的最简公分母） ；二化二化（方程两边同时乘各式的最简公分母，约去分母，

37、化成整式方程） ；三解三解（解这个整式方程） ；四验四验（把求出的整式方程的根代入最简公分母检验） 。三、列分式方程解应用题的注意事项三、列分式方程解应用题的注意事项 列分式方程解应用题的步骤与其他列方程解应用题的不同之处是有双重检验，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.下列关于的方程，不是分式方程的是（ ）xA. B. xx231bxaax1C. D. xxx3231bxabxa12.分式方程的解是 。121x3.若关于的分式方程无解，则 x3232xmxxm4.已知是方程的根，则实数 1xxkx311k5. 若方

38、程有增根，则其增根是 3132xmx6. 若方程无解，则的值是 1121xmxxm7.解方程（1） （2）123xxx123分式方程整式方程根检验去分母求解第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 10（3） （4）25223xxx01122xxx（5） （6）013132xxx14122xxx（7）264133xxx8. 若关于的分式方程的解是正数，则x322xmx的取值范围是 。m9.请选择一组,的值,写一个关于的形如abx的分式方程，使得它的解是，这样的分bxa20 x式方程可以是 10. （2011 张家界）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设

39、120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 第 10 课时 列方程（组）解应用题 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、掌握列方程(组)解应用题的有关步骤；2、理解根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；3、着重掌握用建立方程模型解决数学问题的思想方法。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、方程思想一、方程思想列方程（组）解应用题就是先把实际问题抽象为 问题（列方程） ，然后由数学问题（求方程的解）的解决，获得对实际问题的解决。二、列方程二、列

40、方程( (组组) )解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：（1）审审：审清题意，分清题中的已知量、未知量和问题；（2）设设：设其中某个未知量为，用来表示其他未xx知量。直接未知数；间接未知数。（3）列列：根据题意寻找 关系，列方程(组)；（4）解解：解方程(组)；（5）验验：检验方程(组)的解是否符合题意；（6）答答：写出答案（包括单位） 。注意注意 列方程(组)解应用题审题是基础，寻找等量关系是关键。三、常见的几种方程类型及等量关系三、常见的几种方程类型及等量关系1.1.行程问题中的基本量之间的关系行程问题中的基本量之间的关系路程速度时间（1）相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；（2）追

41、及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；（3）流水问题：，水静顺vvv水静逆vvv2.2.工程问题中的基本量之间的关系工程问题中的基本量之间的关系（1）甲、乙合做的工作效率甲工作效率+乙工作效率；（2）通常把工作总量看作单位“1”.3.3.增长率中的等量关系增长率中的等量关系 （1）增长率增量基础量（2）bxan )1 (4.4.利率中的等量关系利率中的等量关系（1）本息和本金+利息（2）利息本金利率期数5.5.利润中的等量关系利润中的等量关系（1）毛利润售出价进货价（2）纯利润售出价进货价其他费用（3）利润率利润进货价（4）利润单件盈利销售量例题例题例 1.全球变暖，气候开始恶化

42、，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008 年起，三年内每年推广 5000 万只节能灯。居民购买节能灯，国家补贴 50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 4 个 8W 和 3 个 24W 的节能灯，一共用了 29 元，王叔叔买了 2 个 8W 和 2 个 24W 的节能灯，一共用了 17 元。求：（1）财政补贴 50%后，8W、24W 的节能灯的价格各是多少元？（2）2009 年某市已推广通过财政补贴节能灯 850万只，预计该市一年可节约电费 2.3 亿元左右，减排二氧化碳 43.5 万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧

43、化碳多少万吨？（结果精确到 0.1）例 2.（2011 长沙）某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，工作时间工作总量工作效率第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 11经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米。（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米。按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？例 3.（2009 常德）常德市工业走廊南起汉寿太子庙，北至桃

44、源盘塘创元工业园。在这一走廊内的工业企业 2008年完成工业总产值 440 亿元，如果要在 2010 年达到743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案） 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？例 4.（2011 浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。设每件商品降价元。据x些规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件

45、商品盈利 元（用含的代数式表示） ；x（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”设凫和雁同时起飞，经过天相遇，可x列方程为（ ）A B1)79(x1)79(xC D1)7191(x1)7191(x2.（2010 河北）小悦买书需用 48 元，付款时恰好用了 1元和 5 元的纸币共 12 张。设所用的 1 元纸币为张，根x据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B48)12(5xx48)12

46、(5xxC D48)5(12xx48)12(5xx3.（2011 泰安）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则方程组正确的是（ ）xyA B400161230yxyx400121630yxyxC D301612400yxyx301216400yxyx4.（2010 衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）xxA182)1 (5

47、02 xB182)1 (50)1 (50502xxC182)21 (50 xD182)21 (50)1 (5050 xx5.（2011 湘潭）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城” 。李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为 x。6.（2010 天门）元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”良马 天可以追上驽马。7.江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3

48、 倍还多 2000 千克，求粗加工的该种山货质量。8.今年一月份，某商场销售额为 60 万元，二月份销售额下降 10%，后改进经营管理策略，月销售额上升，四月份达到 77.76 万元，求三、四月份平均每月的增长率？若保持增长率不变，2 个月后销售额能否达到 120 万元？9.某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，售完后共获利 6 万元，进价与售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件？（2）商场第二次以原价购进 A、B 两种商品，购进 B种商品件数不变，A 件商品是第一次的 2 倍，A 商品按原售价出售，B 商品

49、打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次获利不少于 81600 元，B 商品最低售价为每件多少元？第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 12 10.某水果批发市场香蕉价格如下： 购香蕉数（kg）20kg20kg, 40kg40kg每千克价格6 元5 元4 元杨主任两次共购香蕉 50kg（第二次多于第一次）共付款264 元，请问杨主任每次各买香蕉多少千克？11.（2009 常德）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元” ；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元” 。请你

50、算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？ 12.按下面给定的条件探索：任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长的面积的一半？若存在，请求出矩形 B 的各边长，若不存在，请说明理由。（1）矩形 A 的边长分别为 6 和 1；（2）矩形 A 的边长分别为 2 和 1.13.已知直线与抛物线交于xy216412xyA、B 两点。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式。第 11 课时 一元一次不等式(组) 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、理解并掌握不等式的基本性质，理解它们

51、与等式性质的区别；2、准确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解；3、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义；4、掌握用数轴表示一元一次不等式(组)的解集。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、不等式一、不等式1.1.不等式的概念及分类不等式的概念及分类（1）一般地，用 连接的式子叫做不等式；（2）不等式常分两类：表示大小关系的不等式；表示不等关系的不等式。2.2.不等式的解与解集不等式的解与解集（1）不等式的解：满足不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解；（2）不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。3.3.不等式的基本性质不等式

52、的基本性质(1)若，那么；ba cbca(2)若且，那么或；ba 0cbcac cbca(3)若且，那么或。ba 0cbcac cbca二、一元一次不等式二、一元一次不等式1.1. 一元一次不等式一元一次不等式2.2. 解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1三、一元一次不等式组三、一元一次不等式组1.含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.2.解一元一次不等式组时,先解出不等式组中各个不等式,然后求各个不等式解集的 部分(常利用数轴),即求出了这个不等式组的解集,如果没有公共

53、部分,就说这个不等式组 .3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形：（若）ba 一元一次不等式组解 集图 示语言叙述bxaxbx 第一部分 数与代数 沧山中学中考复习学案 13bxaxax bxaxbxabxax无解 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.用不等号表示下列数或式子的大小关系：(1) ；(2)-70 0.00005；(3) 8319192x0；(4) ；(5) 3.14。|8|a|16|a2.若，用“”号填空：ba (1) ； (2) ；6a6b23 a23 b(3) ； (4) ；a3b3a5b5(5) ； (6) ；ca cb 62

54、a62 b(7) 。a2ba 3.（2011 沈阳）不等式的解集为 12 x4.（2010 宁波）请你写一个满足不等式的正612x整数的值 x5.在平面直角坐标系中，若点 P(m+3,m-1)在第四象限,则 m 的取值范围为 6.若不等式的解集是,则的mxxx) 1(3122xm取值范围是 7.下列关于不等式的说法正确的是（ ）5 是不等式的解集；的解集是63 x04 x；不等式只有一个正整数解；4x31x是不等式的一个解。21x32 xA B C D8.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）； ； ； 3x11xx1xy；132xx；1254yx43232xx。322xA3 个 B4 个

55、C6 个 D7 个9.（2010 益阳）解下列不等式，将解集用数轴表示出来。（1） （2）) 1(312xx1315xx 8.解下列不等式组，并把数集在数轴上表示出来。（1） （2）1) 12(2) 1(303xxx14242xxxx（3） （4）13124)2(3xxxxxxx31211038第 12 课时 一元一次不等式(组)的应用 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航 1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决问题；2、能利用转化、数形结合的思想解一元一次不等式(组)应用题。 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦 一、列不等式一、列不等式( (组

56、组) )解应用题的步骤解应用题的步骤1.审审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；2.设设：设其中某个未知量为，用来表示其他未知xx量。3.列列：根据实际问题中的不等关系，列出不等式(组)；4.解解：解不等式(组)；5.验验：从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案；6.答答：写出答案（包括单位） 。二、利用不等式二、利用不等式( (组组) )解决日常生活中的实际问题解决日常生活中的实际问题现实生活中存在大量的不等关系，也常需要确定最佳方案，获取最大收益等。解决这类问题，在审题和分析数量关系时，与列方程解应用题的要求与方法相同，难在根据题目所给的信息捕捉不等关系。可通过以下三种方法找出不等关系

57、：1.紧紧抓住“至多” “至少” “不大于” “不小于”“不超过” “大于” “小于”等关键词，分析实际问题中的不等关系。2.通过求最大、最小、最近、最省、最合理等最大值与最小值，分析实际问题中的不等关系。3.通过整体大于部分，由不等式(组)对代数式进行比较，分析实际问题中的不等关系注意注意运用不等式知识建立数学模型问题中，对可能出现的各种情况进行分类讨论也是一个重要方法。 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测 1.九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元。在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人第一部分 数与

58、代数 沧山中学中考复习学案 14分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数 （ ）A.至多 6 人 B.至少 6 人 C.至多 5 人 D.至少 5人2.在一次关于“交通法规”的知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对题 （ ）A.18 道 B.19 道 C.20 道 D.21 道3.（2010 宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折。如果用 27 元钱，最多可

59、以购买该商品的件数是 。4.苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元5.（2010 温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元。6.中国移动某公司组织一场篮球对抗赛为组织该活动此公司已经在此前花费了费用 120 万元对抗赛的门票价格分别为 80 元、200 元和 400 元已知 2000 张 80 元的门票和 1800 张 200 元的门票已经全部卖出那么，如果要不亏本，400 元的门票最低要卖出多少张？7.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如

60、果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个. 问有几个孩子?有多少苹果?8.我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为，装运 B 种脐橙的车x辆数为，求与之间的函数关系式；yyx（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值第 13 课时 平面直角坐标系 目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目