不等式导学案

1、保康职教中心中职数学高教版导学案 第二章 不等式2.1.1 比较实数大小的方法 学习目标 1、知识与技能：（1）了解不等式的实际应用 及不等式的重要地位和作用；（2）掌握实 数的运算性质与大小顺序之间的关系，学 会比较两个代数式的大小. 2、过程与方法：通过生活中的实例导入比较 实数大小的方法作差比较法.3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际 生活中的重要地位和作用；培养学生的数学思维能力和计算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，

2、而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系二、新课导学 学习探究探究任务： 2006年7月12日，国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破已经保持了13年的世界记录12秒91.如何体现两个记录的差距？解决： 利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小 因为12.8812.91=0.030， 所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒归纳： 可以通过作差

3、，来比较两个实数的大小.新知1：对于两个任意的实数a和b，有： ； ； 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了 知识巩固例1 比较与的大小解 -=0 例2当时，比较 与的大小解 ， -= 新知2：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号 说明：这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题.“变形”的目的是为了判定符号，“变形”是解题的关键，因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法 强化练习比较下列各对实数的大小：（1） ， ； （2） ， 动手试试1. 比较下列各对实数的大小：（1）与； （2）与2. 比较与的大小.

4、试一试： 用求差的方法来比较两个数的大小，在生活中有着广泛的应用，你能否举出应用这种方法的实例呢？三、总结提升 学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）你是如何进行学习的，在学习方法上有哪些体会？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1. 比较下列各对实数的大小：（1） ， ； （2） ， 2. 比较与的大小. 课后作业 1. 比较下列各对实数的大小：（1）与； （2）与2. 设、为两个不相等的实数，判断与的大小.3. 已知

5、，比较和的大小. 教学后记 2.1.2 不等式的性质 学习目标 1、知识与技能：（1）理解不等式的基本性质 及证明不等式的逻辑推理方法；（2）掌握 不等式的性质在实际生活中的应用.2、过程与方法：以实例引入知识内容，提升 学生的求知欲；抓住解不等式的知识载体， 复习与新知识学习相结合；加强知识的巩 固与练习，3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际 生活中的重要地位和应用；培养学生的数 学思维能力和计算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）知识回顾：1. 判断两个实数大小的充要条件是： .2.作差比较法： 作差变形判断符号.二、新课导学 学习探究探究任务： 测量三个人的身高，发

6、现小李比小王高，小王比小张高，那么肯定能够得到“小李比小张”的结论.新知：性质1 如果，且，那么 证明 ， 说明：性质1叫做不等式的传递性.性质2 如果，那么说明：（1）性质2叫做不等式的加法性质，它表明，不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变.如下图所示，在天平两边的托盘里同时加上质量为的砝码，天平的倾斜方向不变. （2）利用性质2，可以由得到，这表明对不等式可以移项性质3 如果，那么； 如果，那么说明：性质3叫做不等式的乘法法性质，它表明，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识巩固例3 选用适当的

7、符号（“”或“”）填空，并说出应用了不等式的哪条性质（1）设， ；（2）设， ；（3）设， ；（4）设， 解 （1），应用不等式性质2；（2）设，应用不等式性质3；（3）设，应用不等式性质3；（4），应用不等式性质2 与性质3例4已知，求证证明 因为，由不等式的性质3知，同理由于，故 因此，由不等式的性质1知 想一想：能否利用求差的方法来证明例2的结 论呢？此结论可做为不等式的一条性 质.例5 服装市场按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少？解 设每套童装的售价至少是元，则 解得 答：每套童装的售价至少是125

8、元.*例6 甲、乙两个商店以同样的价格出售同一种商品，但推出不同的促销方案.在甲商店累计购买此种商品满100元，再购买的商品按原价的90%收费，在乙商店累计购买此种商品满200元，再购买的商品按原价的85%收费，问顾客累计购买此种商品多少元时，在甲商店能获得更大的实惠.解 设顾客累计购买此种商品低于元时，在甲商店能获得更大的实惠，则 整理后，得 答：顾客累计购物高于100元且低于400元时，在甲商店能获得更大的实惠. 强化练习（教材练习2.1.2） 选用适当的数填空：（1）设，则 ；（2）设，则 . 已知，求证 动手试试1. 用符合“”或“”填空：设， 则 ； ； ； ； ； 2. 填空： （

9、1）设，则 ； （2）设，则 ； （3）设，则 ； （4）设，则 .三、总结提升 学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，在学习方法上有哪些体会？会解决哪些问题？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1. 选用适当的符号（“”或“”）填空： （1）设， ； （2）设， ； （3）设， ； （4）设， ； （5）设， 2. 填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ； （3）设，则 ； （4）设，则 ； （5）设，则 . 课后作业 （教材习题2.1）1.

10、解下列各不等式并指出应用了哪些不等式的性质：（1）； （2）2. 当为何值时，代数式的值与代数式的值之差不小于2.3. 橘子的进价是1元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把价格定为多少，才能避免亏本？ 教学后记 2.2.1 有限区间 学习目标 1、知识与技能：（1）理解有限区间的概念； （2）掌握用区间表示相关的集合2、过程与方法：实例引入知识，激发学生的 求知欲；通过数形结合，提升认识；知识 的巩固与练习，培养学生的思维能力；通 过列表总结知识，提升认知水平.3、情感、态度、价值观：通过数形结合的学 习过程，培养学生的观察能力和数学思能 力 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）

11、创设情景 兴趣导入 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间如何表示列车的运行速度的范围？解决： 不等式：200v350； 集合：； 数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？二、新课导学 学习探究观察： 集合可以用数轴上位于2与4之间的一段不包括端点的线段表示（如下图）.新知： 一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.

12、其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 集合x|2x4 开区间 (2,4) 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示. 集合x|2x4 闭区间 2,4只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示； 集合x|2x4 右半开区间 2,4)只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示. 集合x|22 开区间 (2,+) 类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”） 集合x|x2 开区间 (,2)集合表

13、示的区间为右半开区间，用记号表示； 集合x|x2 右半开区间 2 ,+)集合表示的区间为左半开区间，用记号表示； 集合x|x2 左半开区间 (, 2实数集R可以表示为开区间，用记号表示 实数集R 开区间 (,+ )注意： “”与“”都是符号，而不是一个确切的数实数集R不能写成、. 知识巩固例2已知集合，集合，求， 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 （1）；（2）例3 设全集为R，集合，集合 . （1）求，；（2）求解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 (1) ,； (2) 强化练习（教材练习2.2.2）. 已知集合，集合， 求，. 2.设全集为R，集合，集合 ，求，小结：

14、下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）区间集合区间集合区间集合R 动手试试1.已知集合，集合，求，.2.已知集合，集合，求，.3.设全集为R，集合，集合 ，求，4.设全集为R，集合，集合，求（1），；（2）；（3）三、总结提升 学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，在学习方法上有哪些体会？会解决哪些问题？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1.已知集合，集合，则= ，= .2.已知集合，集合，则= ，= .3. 设全集为R，集

15、合，集合，则= ，= ，= 4.设全集为R，集合，集合，则= ，= ，= 课后作业 （教材习题2.2）1.已知集合，集合，求，.2.已知集合，集合，求，.3.设全集为R，集合，求， 教学后记 2.3 一元二次不等式（1） 学习目标 1、 知识与技能：（1）了解方程、不等式、函 数的图像之间的联系；（2） 掌握一元二次 不等式的图像解法2、 过程与方法：（1）从复习一次函数图像、 一元一次方程、一元一次不等式的联系入 手；（2）类比观察一元二次函数图像，得 到一元二次不等式的图像解法；（3）加强 知识的巩固与练习；（4）讨论、交流、总 结，提升认知水平.3、 情感、态度、价值观：（1）通过对方程

16、、 不等式、函数的图像之间的联系的研究， 培养学生的观察能力与数学思维能力；（2） 通过求解一元二次不等式，培养学生的计 算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）回顾思考 复习导入问题： 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决：观察函数的图像：方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集归纳：一般地，方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围

17、，即；（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即总结： 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集二、新课导学 学习探究新知1：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的的不等式，叫做一元二次不等式其一般形式为或 问题： 已知二次函数，问： 1.这个二次函数的草图？ 2.据二次函数的图像，能求出抛物线与x轴的交点吗？其交点将轴分成几段？ 3.观察抛物线找出纵坐标、的点. 4.观察图像上纵坐标、的那些点所对应的横坐标的取值范围？ 解决： 解方程得观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值

18、范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得结论： 1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点. 2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于轴上方（或下方）的自变量的范围. 新知2：利用一元二次函数的图像可以解一元二次不等式或. （1）当时，方程有两个不等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （1） （2） （3） （2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）此时，不等式解集是；不等式的解集是 （3）当时，方程没有实

19、数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）此时，不等式的解集是；不等式的解集是总结：注意： 对于二次项系数是负数，即当时，不等式两边同时乘以-1，转化为的情况，再求解 知识巩固例1 解下列各一元二次不等式：（1）； （2）分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为 强化练习解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）三、总结提升 学习小结（1）本节课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （

20、3）在学习方法上有哪些体会？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1.不等式的解集为 .2.不等式的解集为 .3.不等式的解集为 .4.不等式的解集为 .5.不等式的解集为 . 课后作业 解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4） 教学后记 2.3 一元二次不等式（2） 学习目标 1、知识与技能：（1）了解方程、不等式、函 数的图像之间的联系；（2） 掌握一元二次 不等式的图像解法2、 过程与方法：（1）从复习通过一元二次函 数图像，得到一元二次不等式的图像解法 入手，进一步

21、巩固掌握一元二次 不等式的 图像解法；（2）讨论、交流、总结，加强 知识的巩固与练习，提升认知水平.1、 情感、态度、价值观：（1）通过对方程、 不等式、函数的图像之间的联系的研究， 培养学生的观察能力与数学思维能力；（2） 通过求解一元二次不等式，培养学生的计 算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）回顾思考 复习导入1.复习：2.请同学们完成下表：方程或不等式解集 （表中，）二、新课导学 知识巩固例1解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解（1）因为二次项系数为

22、，且方程的解为，故不等式的解集为（1）在一元二次不等式中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于方程的解，故不等式的解集为，即的解集为（3）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于判别式，故方程没有实数解所以不等式的解集为，即的解集为 （4）因为二次项系数为，且方程的有两相等实根.故不等式的解集为例2是什么实数时，有意义解根据题意需要解不等式解方程得 由于二次项系数为，所以不等式的 解集为即当时，有意义 强化练习1.解下列各一元二次不等式：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）2.是什么实数时，有意义总结： 利用一元二次函数图象解一元二次不等式，其方法步骤是: 先求出和相应方程的解，再画

23、出函数图象，根据图象写出不等式的解 若时,先变形!三、总结提升 学习小结（1）本节课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4.不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 5.设集合，集合 ，则=（ ）A. B. C. D. 课后作业 （教材习题2.3）1.

24、解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.是什么实数时，有意义试一试： 园林工人计划用可以做出20栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃，要使得花圃的面积不小于42，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？ 教学后记 2.4.1 不等式或 学习目标 1、 知识与技能：（1）理解绝对值的意义；（2） 理解并掌握绝对值不等式或 的解法2、 过程与方法：（1）从数形结合的认识绝对 值入手，观察图形得到不等式或 的解集；（2）讨论、交流、总结， 加强 知识的巩固与练习；提升认知水平.3、 情感、态度、价值观：（1）通过含绝对值 不等式的学习；培养学生的计算技能与数

25、学思维能力；（2）通过数形结合的研究问 题，培养学生的观察能力；（3）加强解题 实践，讨论、探究，培养学生分析与解决 问题的能力，培养团队精神 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）回顾思考 复习导入问题： 任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决：对任意实数，有其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离拓展：不等式和的解集在数轴上如何表示？（1）根据绝对值的意义可知，方程的解是或，不等式的解集是（如图（1）所示）；不等式的解集是（如图（2）所示） （2）二、新课导学 学习探究新知：一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是思考： 写出不等式与（）的解集 知识巩固例

26、解下列各不等式：（1）； （2）分析：将不等式化成或的形式后求解解（1）由不等式，得， 所以原不等式的解集为 ；（2）由不等式， 得， 所以原不等式的解集为 强化练习解下列各不等式：（1）； （2）；（3）； （4）三、总结提升 学习小结（1）本节课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3.设全集，则=（

27、）A. B. C. D. 4.不等式的解集（ ）A. B. C. D. 5.不等式（）的解集为（ ）A. B. C. D. 课后作业 （教材习题2.4.1）解下列各不等式：（1）； （2）；（3）；（4） 教学后记 2.4.2 不等式或 学习目标 1、知识与技能：理解并掌握不等式 或的解法2、 过程与方法：（1）运用变量替换，化繁为 简；（2）讨论、交流、总结、加强知识的 巩固与练习，提升认知水平.3、情感、态度、价值观：（1）通过含有绝对 值不等式的学习，培养学生的计算技能与 数学思维能力；（2）通过数形结合的研究 问题，培养学生的观察能力；（3）加强解 题实践，讨论、探究，培养学生分析与解

28、 决问题的能力，培养团队精神 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）回顾思考 复习导入回顾：不等式（）的解集是 ； 不等式（）的解集是 问题： 如何通过（）求解不等式？ 解决：在不等式中，设，则不等式化为，其解集为，即利用不等式的性质，可以求出解集总结： 可以通过 “变量替换”的方法求解不等式或（）二、新课导学 学习探究新知：可以利用“变量替换”的方法求解不等式或（）. 知识巩固例2 解不等式解由原不等式可得 ， 于是 ， 即 ， 所以原不等式的解集为例3解不等式解由原不等式得 或，整理，得 或， 所以原不等式的解集为 分析：将不等式化成或的形式后求解解（1）由不等式，得， 所以原不

29、等式的解集为 ；（2）由不等式， 得， 所以原不等式的解集为 强化练习解下列各不等式（教材练习2.4.2） （1）； （2）； （3）； （4）三、总结提升 学习小结（1）本节课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 知识衔接 变量替换又称换元法或设辅助元法，它的基本思想是用新的变量（元）替换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学问题化难为易，化繁为简. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1.不等式的解集为（ ）

30、A. B. C. D. 2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4.不等式的解集为，则实数的值分别为（ ）A. -3, 9 B. 3, 6 C. -3, 6 D. 3, 95.设集合，则（ ）A. B. C. D. 课后作业 （教材习题2.4.2）解下列各不等式：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）试一试：解下列关于的不等式：（1），；（2），. 教学后记 第二章 不等式 复习与小结 学习目标 1、知识与技能：（1）理解比较两个实数大小 的方法；不等式的基本性质；区间的概念. （2）会比较两个实数大小；会用区间表示 不等式的解

31、集；掌握一元一次不等式（组）、 一元二次不等式的基本解法.2、过程与方法：（1）归纳小结本章的基本知 识点；（2）通过习题的讲解与训练，加强 知识的掌握与巩固，提升认知水平.3、情感、态度、价值观：（1）通过本章的学 习，培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过习题的讲解与训练，培养学生的 观察能力、分析与解决问题的能力 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习导入 归纳小结1.对于两个任意的实数和，有： ； ； 2.不等式的基本性质： 性质1 如果，且，那么 性质2 如果，那么 性质3 如果，那么； 如果，那么3.区间与集合：区间集合区间集合区间集合R方程或不等式解 集4.当时，一元二次方程与一元二次不等式的解集：5.含有绝对值的不等式的解法： 不等式（）的解集是 ； 不等式（）的解集是 可以利用“变量替换”的方法求解不等式或（）. 二、新课导学 知识巩固例 比较与的大小.解- =- = 例2 已知集合，求；.解=； =.例3 解不等式组.解原不等式组即为， 所以原不等式组