导数的概念及运算1ppt课件

1、一、复习目标一、复习目标 了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数函数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数的导数公式、会求多项式函数的导数.二、重点解析二、重点解析 导数的几何意义是曲线的切线的斜率导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是导数的物理意义是某时刻的瞬时速度某时刻的瞬时速度. 无限逼近的极限思想是建立导数概念无限逼近的极限思想是建立导数概念, , 用导数定义求函用导数定义求函数的导数的基本思想数的导数的基本思想. . 导数的定义导数的定义:利用定义求导数的步骤利用定义求导数的步骤: (1)求求 y

2、; x y(2)求求 ; x y(3)取极限得取极限得 f(x)=lim . x0f(x)=lim . xf(x+ x)-f(x) x0 三、知识要点三、知识要点 对于函数对于函数 y=f(x), 如果自变量如果自变量 x 在在 x0 处有增量处有增量 Dx, 那么函那么函数数 y 相应的有增量相应的有增量 Dy=f(x0+Dx)-f(x0), 比值比值 叫做函数叫做函数 y=f(x) 在在 x0 到到 x0+Dx 之间的平均变化率之间的平均变化率, 即即 = . x y x y xf(x0+ x)-f(x0) x y 如果当如果当 Dx0 时时, 有极限有极限, 就说函数就说函数 y=f(x

3、) 在点在点 x0 处可处可导导, 并把这个极限叫做并把这个极限叫做 f(x) 在点在点 x0 处的导数处的导数(或变化率或变化率), 记作记作: f(x0) 或或 y | x=x0, 即即: x f(x0+ x)-f(x0) f(x0)=lim =lim . x0 x y x0 函数函数 y=f(x) 在点在点 x0 处的导数处的导数 f(x0), 就是曲就是曲线线y=f(x) 在点在点 P(x0, f(x0) 处的切线的斜率处的切线的斜率 k, 即即: k=tan=f(x0).2.导数的意义导数的意义(1)几何意义几何意义:(2)物理意义物理意义: 函数函数 S=s(t) 在点在点 t0

4、处的导数处的导数 s(t0), 就是当就是当物体的运动方程为物体的运动方程为 S=s(t) 时时, 物体运动在时刻物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度时的瞬时速度v, 即即: v=s(t0).1.导数的概念导数的概念3.几种常见函数的导数几种常见函数的导数(1)c=0(c 为常数为常数), (xn)=nxn-1(nQ);4.假如假如 f(x), g(x) 有导数有导数, 那那么么:f(x)-g(x)=f(x)-g(x),f(x)+g(x)=f(x)+g(x),cf(x)=cf(x).典型例题典型例题 1 解解: (1)y=3x3+6x, : (1)y=3x3+6x, yy =(3x3)=(3x3

5、) +(6x)+(6x) 求下列函数的导数求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (2)y=4+4x3+x6, (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). =9x2+6. yy =4=4 +(4x3)+(4x3) +(x6)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, yy =6x2-4x+1. =6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, yy =18x2-8x+9. =18x2-8x+9. 典型例题典型例题 2 知知 f(x) 的导数的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2

6、, 且且 f(0)=2a, 假设假设 a2, 求不等式求不等式 f(x)0 的解集的解集.解解: f: f (x)=3x2-2(a+1)x+a-2, (x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 可设可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b. 2)x+b. f(0)=2a, f(0)=2a, b=2a. b=2a. f(x)=x3-(a+1)x2+(a-f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a 2)x+2a =x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2)(x-a) 令令 (x+1)(x-2)(x-a)0, 由于由于 a2, 那那么么 当当 a=2 时时, 不等式不等式 f(x)2 时时, 不等式不等式 f(x)0 (x)0 得得 x-2 x ; x ; 23由由 F F (x)0 (x)0 得得 - -2x . 2x . 23F(x) F(x) 的单调区间为的单调区间为: (-, -: (-, -2)2)、