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文档简介
1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学()第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则=( )A B C D2已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为( )A B C D3下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是( )A. B C. D4已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是( )A.它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等5某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为,课间休息10分
2、钟.某学生因故迟到,若他在之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为( )A B C D6若倾斜角为的直线与曲线相切于点,则的值为( )A B1 C D7在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A.1009 B-1009 C.-1007 D10089已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D10已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( )A B C. D11几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方
3、数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,则该图形可以完成的无字证明为( )A. BC. D12已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知,若向量与共线,则 14已知实数,满足不等式组目标函数,则的最大值为 15在中,角,的对边分别为,是与的等差中项且,的面积为,则的值为 16已知抛物线:的焦点是,
4、直线:交抛物线于,两点,分别从,两点向直线:作垂线,垂足是,则四边形的周长为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数(),数列的前项和为,点在图象上,且的最小值为.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,记数列的前项和为,求证:.18如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.(1)求证:平面平面;(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.192022高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取
5、了50名学生的成绩,按照成绩为,分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20已知椭圆:的长轴长为,且椭圆与圆:的公共弦长为.(1)求椭圆的方程.(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于,两点,轴
6、于点,点在椭圆上,且,求证:,三点共线.21已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数的极值情况;(2)证明:当且时,总有.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于,两点.(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;(2)动点在圆上(不与,重合),试求的面积的最大值.23.选修4-5:不等式选讲.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若,试比较,的大小.文科数学()参考答案一、选择题1-5:DBDDA 6-10:DDBCC 11、12:DB二、填空题13
7、141 15 16三、解答题17(1)解:,故的最小值为.又,所以,即.所以当时,;当时,也适合上式,所以数列的通项公式为.(2)证明:由(1)知,所以,所以.18(1)证明:(1)如图,延长交于点.因为为的重心,所以为的中点.因为为的中点,所以.因为是圆的直径,所以,所以.因为平面,平面,所以.又平面,平面,所以平面.即平面,又平面,所以平面平面.(2)解:由(1)知平面,所以就是点到平面的距离.由已知可得,所以为正三角形,所以.又点为的重心,所以.故点到平面的距离为.所以.19解:(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为,故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(分).由于前两组的频率
8、之和为,前三组的频率之和为,故中位数在第3组中.设中位数为分,则有,所以,即所求的中位数为分.(2)由(1)可知,50名学生中成绩不低于70分的频率为,由以上样本的频率,可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.(3)由(1)可知,后三组中的人数分别为15,10,5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为,成绩在这组的2名学生分别为,成绩在这组的1名学生为,则从中任抽取3人的所有可能结果为,共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为,只有1种,故后两组中至少有1人被抽到的概率为.20(1)解:由题意得,则.由椭圆与圆:的公共弦长为,其长度等于圆的直径,可得椭圆经过点,所以,解得.所以椭圆的方程为.(2)证明:设,则,.因为点,都在椭圆上,所以所以,即.又,所以,即,所以所以又,所以,所以,三点共线.21(1)解:的定义域为,.当时,故在内单调递减,无极值;当时,令,得;令,得.故在处取得极大值,且极大值为,无极小值.(2)当时,.设函数,则.记,则.当变化时,的变化情况如下表:由上表可知,而,由,知,所以,所以,即.所以在内为单调递增函数.所以当时,.即当且时,.所以当且时,总有.22解:(1)由得,所以,所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆,并整理得,解得,.所以直线
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