双曲线的标准方程课件

1、13.2.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程（二）（二）1、会根据条件用待定系数法求双曲线的标准方程。、会根据条件用待定系数法求双曲线的标准方程。学习目标：学习目标：1.双曲线的定义：双曲线的定义： 平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数2a（02a F1F2 ）的点的轨迹是双曲线）的点的轨迹是双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用焦距，用2c来表示来表示F2F1MxOy复习回顾：复习回顾：aMFMF22 21 112- , 0 , 0，FcF c120,-0

2、,，FcFc标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断方法方法不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上F2F1MxOy.xyOF2F1.22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababc2=a2+b2 （a0，b0） 如果如果x2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在x轴上；轴上； 如果如果y2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在y轴上；轴上；M练习：练习： 已知两焦点已知两焦点F1(0，-5),F2(0，5)，求与它们的距离，求与它们的距离 之差的绝对值是之差的绝

3、对值是8的点的轨迹的点的轨迹. 解：所求点的轨迹是双曲线，解：所求点的轨迹是双曲线， b2 = c2 -a2 =52-32=42, c=5, a=3116922yx即1432222yx因此所求方程是因此所求方程是 若双曲线上有一点，且若双曲线上有一点，且|F1|=10, 则则|F2|=_2或或18例例1 已知两焦点已知两焦点F1(-5,0),F2(5,0)，求与它们的距离之差，求与它们的距离之差 的绝对值是的绝对值是6的点的轨迹的点的轨迹. 例例2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(2)b=2,焦点为焦点为F1（0，-4），），F2(0,4).(1)a=

4、3,焦点为焦点为F1(-4,0), F2(4,0);且且a=3,c=4, b2=c2-a2=42-32=7,这个双曲线的标准方程是这个双曲线的标准方程是. 17-922yx解：（解：（1）由题意可知这个双曲线）由题意可知这个双曲线 焦点在焦点在x轴上，轴上，且且b=2,c=4, a2=c2-b2=42-22=12,这个双曲线的标准方程是这个双曲线的标准方程是. 14-1222xy解：（解：（2）由题意可知这个双曲线）由题意可知这个双曲线 焦点在焦点在y轴上，轴上，)25,5- (A例例3. 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，轴上，a=2，而且双曲线经过点，而且双曲线经过点 ， 求双曲

5、线的标准方程。求双曲线的标准方程。解：根据题意设双曲线的标准方程为解：根据题意设双曲线的标准方程为，1b-22222yx双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为双曲线经过点双曲线经过点，)25,5- (A，）（1b)25(-25-2222解得解得 b2=5,.15-422yx练习练习: 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，轴上， ，而且双曲线经，而且双曲线经 过点过点 ，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。)5, 2(A52a小结小结作业：作业：教材教材P43练习练习13-3：2、4.11mym2x22 变式变式: :2m1m 或练习练习写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已

6、知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的标准方程为轴上，双曲线的标准方程为2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的标准方程为轴上，双曲线的标准方程为 3、a=52,经过点经过点A(2，5),焦点在焦点在y轴上。轴上。例例2.已知已知A、B两地相距两地相距800m，在，在A处听到处听到炮弹爆炸声的时间比在炮弹爆炸声的时间比在B处晚处晚2s, 且声速为且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程，求炮弹爆炸点的轨迹方程例题例题3：已知两点：已知两点A（5,0）B（5，0），动点），动点M满满足足KAMKBM。求。求M点的轨迹。点的轨迹。94思考：已知思考：已知F1、F2为

7、双曲线为双曲线 的焦点，的焦点，弦弦MN过过F1且且M,N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7, 求求MF2N的周长的周长.191622yxF2F1MNxyo思考：已知双曲线思考：已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标；求焦点的坐标； 设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且|PF1| |PF2|=32，求，求 ； 设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且 F1PF2=120 ，求，求 . 21PFFS21PFFS13.2.2 双曲线的几何性质双曲线的几何性质 2、对称性、对称性 双曲线双曲线 的几何性质的几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围22222

8、211,xyxaabxaxa 得或关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的双曲线的对称中心叫做双曲线的中心中心.Ry .yB2A1A2 B1 xOF2F13、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo1B2B1A2A)0 ,()0 ,(21aAaA、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线

9、的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（3）22120,0,0,yybyBbBby （2）令得这个方程没有实数根 说明 双曲线与 轴没有交点 但我们也把 画在 轴上1A2A1B2Bxyoxaby xaby a4、渐近线、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线线叫做等轴双曲线.22ya2xyx 渐近线方程为5、离心率、离心率e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线开口越小双曲线开口越小cea1A2A1B

10、2Bxyobyxa byxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：）离心率范围：（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e1abtanba 21ba关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1

11、(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？例例1 1、（、（1 1）求双曲线）求双曲线9y9y2 216x16x2 2=144=144的实半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2 2）求双曲线）求双曲线9y9y2 216x16x2 2= =144144的实半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例例2 :求双曲线的标准方程：求双曲线的标准方程：“共渐近线共

12、渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。练习：练习： 1. 求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。2、求以椭圆、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。顶点为焦点的双曲线的方程。22185xy例例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面

13、，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m). AA0 xCCBBy131225例例4、.45516:)05()(的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线，与定点，点MxlFyxM解：解：xyl.FOM的距离，则到直线是点设lMd45|dMFd.45|516|)5(22xyx即化简.14416922yx191622yx方程化为.关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A