【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2-2 函数的单调性随堂训练 理 苏教版

1、第第 2 2 课时课时函数的单调性函数的单调性一、填空题一、填空题1函数函数 yx2x2的单调区间是的单调区间是_，在该区间上是单调，在该区间上是单调_解析：解析：yx2x2可写成可写成 y14x2，所以函数的单调区间是，所以函数的单调区间是(，2)及及(2，)，在，在这两个区间上都是单调减函数这两个区间上都是单调减函数答案：答案：(，2)及及(2，)减函数减函数2(2010福建厦门模拟福建厦门模拟)函数函数 y(m1)x3 在在 R 上是增函数，则上是增函数，则 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由题意知由题意知 m10，即，即 m1.答案：答案：(1，)3已知函数已知函数 yf(x

2、)是定义在是定义在 R 上的增函数，则上的增函数，则 f(x)0 的根最多有的根最多有_个个解析：解析：f(x)在在 R 上是增函数，上是增函数，对任意对任意 x1，x2R，若，若 x1x2，则，则 f(x1)f(x2)，反之，反之亦成立故若存在亦成立故若存在 f(x0)0，则，则 x0只有一个，若对任意只有一个，若对任意 xR 都无都无 f(x)0，则，则 f(x)0无解无解答案：答案：14已知函数已知函数 f(x)x22x3 在闭区间在闭区间0，m上最大值为上最大值为 3，最小值为，最小值为 2，则，则 m 的取值的取值范围为范围为_解析解析：f(x)(x1)22，其对称轴为其对称轴为 x

3、1，当当 x1 时时，f(x)min2，故故 m1，又又f(0)3，f(2)3，m2.答案：答案：1,25(2010济宁调研济宁调研)函数函数 yx2x21(xR)的最小值是的最小值是_解析：解析：由已知：由已知：yx2yx2，即，即 x2y1y0，y(y1)0 或或 y0，0y1.y 的的最小值为最小值为 0.答案：答案：06函数函数 yx5xa2在在(1，)上单调递增，则上单调递增，则 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：yx5xa21a3x(a2)，需，需a30，a21，a0)在在(2，)上递增，求实数上递增，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：设设 2x1x2，由已知条件，由

4、已知条件 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2(x1x2)ax2x1x1x2(x1x2)x1x2ax1x20 恒成立恒成立即当即当 2x1a 恒成立又恒成立又 x1x24，则，则 0a4.9用函数单调性的定义证明：用函数单调性的定义证明：f(x)axax在在(0，)上是增函数上是增函数(这里这里 a0 且且 a1)证明证明： 任取任取 x1、 x2(0， )， 且且 x1x2， 则则 f(x1)f(x2).0 x1x2，x1x20，.(1)当当 a1 时，时，1，f(x1)f(x2)0；(2)当当 0a1 时，时，1，0，0，f(x1)f(x2)0.综上所述，对于任何综上所述，对于任何

5、 a0 且且 a1，均有，均有 f(x1)f(x2)，f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数10(2010黑龙江双鸭山一中高三黑龙江双鸭山一中高三)讨论函数讨论函数 f(x)xax(a0)的单调性的单调性解：解：解法一解法一：显然：显然 f(x)为奇函数，所以先讨论函数为奇函数，所以先讨论函数 f(x)在在(0，)上的单调性，上的单调性，设设 x1x20，则，则 f(x1)f(x2)x1ax1x2ax2(x1x2)1ax1x2.当当 0 x2x1 a时，时，ax1x21，则，则 f(x1)f(x2)0，f(x)在在 a，)，(， a)上是增函数同理上是增函数同理 0 x a或或 ax0 时，时，f(x)0，即即 f(x)在在(0， a)、 a，0上是减函数上是减函数1函数函数 y(x3)|x|的递增区间是的递增区间是_解析：解析：y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象，观察图象知递增区间为作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案答案：2求函数求函数 f(x)的单调区间的单调区间解：解：f(x)的定义域为的定义域为 R.令令 u(x)x22x3(x1)24.故二次函数的对称轴为故二次函数的对称轴为 x1，u(x)的单调增区间的单调增区间1，)，单调减区间是，单调减区间