勾股定理 (3)

1、王河中学欢迎您 勾股定理勾股定理襄阳市东津新区东津二中 尹来成王河中学欢迎您生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？2m1my=0出谋划策王河中学欢迎您图1-2弦弦股股勾勾图1-1 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注释时给出的作注释时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际年国际数学家

2、大会（数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦弦图图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 王河中学欢迎您看一看看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？你能发现什么？王河中学欢迎您数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角

3、形三边有什么系？等腰直角三角形三边有什么系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC王河中学欢迎您ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29918448王河中学欢迎您ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整

4、数的三角形（单位面积）（单位面积）王河中学欢迎您ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形把把C“补补” 成边长为成边长为6的正方形，用大正的正方形，用大正方形面积减去四个小直角三角形的面积方形面积减去四个小直角三角形的面积 王河中学欢迎您ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图19918图图1A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系

5、边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方王河中学欢迎您ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边的关系三边的关系探究二：王河中学欢迎您ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7的正方的正方形面积用大正方形面积减去形面积用大正方形面积减去四个小直角三角形的面积四个小直角三角形的面积cS正方形25（面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关系还有上述关系吗？吗？3)421(472王河中学欢迎您ABC图图3-1A

6、BC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 4232522232（ 13 ）2王河中学欢迎您A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2王河中学欢迎您a a2 2+b+b2 2=c=c2 2

7、a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 命题：命题：王河中学欢迎您探究三：探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc王河中学欢迎您acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：王河中学欢迎您abcabcabcba214)(22222cba王河中学欢迎您a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

8、平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )王河中学欢迎您 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早

9、在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定

10、理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。王河中学欢迎您比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x171716162020 x x12125 5x x王河中学欢迎您生活中的数学

11、问题一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？2m1my=0出谋划策王河中学欢迎您学生活动一学生活动一学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条条“新路新路”，他们这样走少走了几米？，他们这样走少走了几米？4m3m王河中学欢迎您 飞机在天空中水平飞行飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方个男孩头顶正上方5千米处千米处,过了过了20秒秒,飞机距离这飞机距离这个男孩头顶个男孩头顶13千米千米,飞机每秒飞行多少千米飞机每秒

12、飞行多少千米?5千米千米13千米千米学生活动二20秒秒王河中学欢迎您练一练 一旗杆离地面9m处折断，旗杆的顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断前有多高？9m12m王河中学欢迎您1、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。2、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。王河中学欢迎您 作业快餐作业快餐! 教材第教材第77页习题页习题18.1第第1、3、4题题 王河中学欢迎您 课外思考题课外思考题 印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（1