等差数列前n项和公式(第1课时)ppt课件

1、nnn一、复习回想一、复习回想:(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?)2,(1nddaann为常数(2)等差数列的通项公式是怎样的等差数列的通项公式是怎样的?dnaan) 1(13等差数列的性质：假设等差数列的性质：假设 那么那么,m np q , , ,mnpqaaaam n p qn1+2+3+.+100计算德国数学家高斯德国数学家高斯数学王子数学王子设计意图高斯高斯10岁时，教师给出一道题：求岁时，教师给出一道题：求1到到100的自然数之和。教师话刚说完，他就说出的自然数之和。教师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎样算的呢？了答案。大家猜猜他是怎样算的呢？n计算计算 1 23 +9

2、8 99 100 = ?1+100 =1011+100 =1012+99 =1012+99 =1013+98 =1013+98 =10150+51 =10150+51 =101S100= 50S100= 50101101= 5050= 505050个等式个等式101高斯求和法高斯求和法设计意图设计意图1.学生表达高斯首尾配对的方学生表达高斯首尾配对的方法法2.学生对高斯的算法是熟习的，学生对高斯的算法是熟习的，知道采用首尾配对的方法来求知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认和，但是他们对这种方法的认识能够处于模拟、记忆的阶段识能够处于模拟、记忆的阶段 .3.为了促进学生对这种算法

3、的为了促进学生对这种算法的进一步了解，设计了下面问题进一步了解，设计了下面问题. nS=1 + 2 + 3 + + 98+99+100S=100+99+98+ 3 + 2 + 11012 S 100 (1+100)倒序相加法倒序相加法1+2+3+.+100计算n问题问题2 2：Sn= 1+2+3+n = ?Sn= 1+2+3+n = ? Sn= 1 + 2 + 3 + + n Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 由由+ +，得：，得：2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1) 2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1) NoImage n nn n( (1 1n n) )

4、S S 2 2*nN = n(1+n)倒序相加法倒序相加法类比联想，处理问题n Sn= a1+a2+an 问题问题3 3：知等差数列：知等差数列anan中中, ,首项为首项为a1,a1, 第第n n项为项为an ,an ,求它的前求它的前n n项和项和Sn .Sn .? 12321.nnnnSaaaaaa12321.nnnnSaaaaaa12()nnSn aa1()2nnn aaS讨论交流，延伸拓展倒序相加法倒序相加法n1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式(知数列的首项知数列的首项a1、通项公式、通项公式an与与项数项数n用公式用公式1)(知数列的首

5、项知数列的首项a1 、公差、公差d与项数与项数n用公式用公式2)n .120,120, 11201naa则解：由题意知，这个解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为an.答：答：V型架上共放着型架上共放着7260支铅笔。支铅笔。.72602)1201 (120120 S例例1 如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放下面一层多放1支，最上面一层放支，最上面一层放120支支. 这个这个V形架上共放了多少支铅笔？形架上共放了多少支铅笔？

6、例题讲解，构成技艺n例3等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？例题讲解，构成技艺解：设题中的等差数列是解：设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn.那么那么a110，d6104，Sn54.由等差数列前由等差数列前n项和公式，得项和公式，得.5442) 1(10nnn解得解得 n19，n23舍去舍去.因此，等差数列的前因此，等差数列的前9项和是项和是54.n例4 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及课堂练习课堂练习n课后作业课后作业w知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？n1 1等差数列前等差数列前n n项和公式的两种方式项和公式的两种方式3 3根据条件，灵敏选择。根据条件，灵敏选择。3 3问题探求的方法：从特殊到普通，再从普通到特殊问题探求的方法：从特殊到普通，再从普通到特殊. .2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(11(1)naand总