届高三数学曲线与方程及圆锥曲线ppt课件

1、121.设设k1，则关于，则关于x，y的方程（的方程（1-k）x2+y2=k2-1表示的曲线是（表示的曲线是（ ）A.长轴在长轴在y轴上的椭圆轴上的椭圆B.长轴在长轴在x轴上的椭圆轴上的椭圆C.实轴在实轴在y轴上的双曲线轴上的双曲线D.实轴在实轴在x轴上的双曲线轴上的双曲线 方程可化为方程可化为所以所以k2-10，k+10， 所以方程表示实轴在所以方程表示实轴在y轴上的双曲线，选轴上的双曲线，选C.C222111yxkk，因为因为k1，32.在同一坐标系中，方程在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与与ax+by2=0(ab0)表示的曲线大致是（表示的曲线大致是（ ）D4将方程将方程a2x

2、2+b2y2=1与与ax+by2=0转化为转化为标准方程：标准方程：因为因为ab0，所以，所以则有椭圆的焦则有椭圆的焦点在点在y轴，抛物线的开口向左，选轴，抛物线的开口向左，选D.易错点：由方程研究曲线的性质，须化易错点：由方程研究曲线的性质，须化为标准方程为标准方程.22222111xyayxbab ，110ba ，53.平面直角坐标系中，已知两点平面直角坐标系中，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点，若点C满足满足 (O为原为原点点)，其中，其中1,2R，且，且1+2=1，则点，则点C的轨的轨迹是（迹是（ ）A.直线直线B.椭圆椭圆C.圆圆D.双曲线双曲线 设设C(x,y)，由已知得

3、，由已知得(x,y)=1(3,1)+2(-1,3)，x=31-2y=1+32，又又1+2=1，消去，消去1,2得得x+2y=5，选，选12OCOAOB AA.所以所以64.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知中，已知ABC的顶点的顶点A(-6,00和和C(6,0)，顶点，顶点B在双曲线在双曲线 的左支上，则的左支上，则 =. 因为因为A和和C恰为双曲线的两个焦点，恰为双曲线的两个焦点，所以由双曲线方程及定义得：所以由双曲线方程及定义得：根据正弦定理知：根据正弦定理知：填填.225x 2111y sinsinsinACB 5610,BCAB12,AC sinsin5sin6BCABAC

4、BAC ，5675.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系度相同）称为斜坐标系.平面上任意一点平面上任意一点P的斜的斜坐标定义为：若坐标定义为：若（其中（其中e1,e2分别分别为斜坐标系的为斜坐标系的x轴，轴，y轴正方向上的单位向量，轴正方向上的单位向量，x,yR），则点），则点P的斜坐标为（的斜坐标为（x,y）.在平面斜在平面斜坐标系坐标系xOy中，若中，若xOy=60，已知点，已知点A的斜坐的斜坐标为（标为（1,2），点），点B的斜坐标为（的斜坐标为（3,1）,

5、则线段则线段AB的垂直平分线在斜坐标系中的方程是的垂直平分线在斜坐标系中的方程是.12OPxeye x=28设设P(x,y)为线段为线段AB垂直平分线上的垂直平分线上的任一点，则有任一点，则有因为因为 =(1-x)e1+(2-y)e2， =(3-x)e1+(1-y)e2所以所以 =(1-x)2+(2-y)2+2(1-x)(2-y)，=(3-x)2+(1-y)2+2(3-x)(1-y)，由得由得x=2.填填x=2. 易错点：处理新信息题应认真阅读并理易错点：处理新信息题应认真阅读并理解好题意解好题意.,PAPB PAPB 2PA122PB 12,PAPB 91.曲线与方程曲线与方程(1)定义：定

6、义：在直角坐标系中，如果曲线在直角坐标系中，如果曲线C(看看作适合某种条件的点的集合或轨迹作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一上的点与一个二元方程个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系的实数解建立了如下的关系曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点的点.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线线叫做方程的曲线.：10(2)已知曲线求方程，已知方程画曲线是解已知曲线求方程，已知方程画曲线是解析几何的核心内容析几何的核心内容.已知曲线

7、求方程实质就是求轨迹方程，已知曲线求方程实质就是求轨迹方程，其方法主要有直接法，定义法，代入法等；其方法主要有直接法，定义法，代入法等；已知方程画曲线就是用代数的方法，研已知方程画曲线就是用代数的方法，研究方程性质究方程性质(x，y的取值范围，对称性等的取值范围，对称性等)，然，然后根据性质及一些基本函数后根据性质及一些基本函数(方程方程)的图象作出的图象作出曲线曲线.112.圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题在解析几何问题中，有些与参数有关，这在解析几何问题中，有些与参数有关，这就构成定值问题就构成定值问题.解决这类问题常通过取出参解决这类问题常通过取出参数和特殊值来确定数和特殊值来确

8、定“定值定值”是多少，再将该问题是多少，再将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的该式是恒定的.3.圆锥曲线实际应用及其他知识交汇问题圆锥曲线实际应用及其他知识交汇问题以实际应用为背景，圆锥曲线的有关知识以实际应用为背景，圆锥曲线的有关知识为手段，解决实际问题的应用题，或以圆锥曲为手段，解决实际问题的应用题，或以圆锥曲线为载体，构建与其他数学分支相结合的问题线为载体，构建与其他数学分支相结合的问题（如数列问题）（如数列问题）.12重点突破：已知曲线求方程重点突破：已知曲线求方程 ()已知已知A(0,7)，B(0,-7) ，C(12,2

9、)，则以则以C为一个焦点过为一个焦点过A，B的椭圆，求该椭圆的的椭圆，求该椭圆的另一个焦点另一个焦点F的轨迹方程的轨迹方程.()设动直线设动直线l垂直于垂直于x轴，且与椭圆轴，且与椭圆x2+2y2=4交于交于A，B两点，两点，P是是l上满足上满足=1的点，求点的点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.PA PB 13()首先利用椭圆的定义可知首先利用椭圆的定义可知 为常数，再利用双曲线的定义即可为常数，再利用双曲线的定义即可求得轨迹方程求得轨迹方程.()设出动点设出动点P的坐标，用直接法求出的坐标，用直接法求出P点的轨迹方程即可，注意点的轨迹方程即可，注意x的取值范围的取值范围.AFBF 14()由题

10、意由题意又又所以所以故故F点的轨点的轨迹是以迹是以A，B为焦点，实轴长为为焦点，实轴长为2的双曲线的下的双曲线的下支，又支，又c=7，a=1，所以，所以b2=48，所以轨迹方程，所以轨迹方程为为 (y-1)，故填，故填(y-1).13,15,14,ACBCAB,AFACBFBC2,AFBFBCAC22148xy 22148xy 15()设设P点的坐标为点的坐标为(x,y)，则由方程，则由方程x2+2y2=4，得，得 ，由于直线，由于直线l与椭圆交与椭圆交于于A，B两点，故两点，故-2x2，即，即A，B两点的坐标两点的坐标分别为分别为A(x,)，B(x,-),则则所以即所以即x2+2y2=6，所

11、以点，所以点P的的轨迹方程为轨迹方程为x2+2y2=6(-2x0，所以所以化 简 可 得 点化 简 可 得 点 C 的 轨 迹 方 程 为 ：的 轨 迹 方 程 为 ：x2+4y2=4a2(x0).000Maayxx ，,Maxxay ,Naxxay 24,MNaxaxOM ONxxaay ay19 重点突破：圆锥曲线重点突破：圆锥曲线中的定值问题中的定值问题 已知已知F1，F2分别为分别为椭圆椭圆C1：(ab0)的上、下焦点的上、下焦点,其中其中F1也是抛也是抛物线物线C2：x2=4y的焦点的焦点,点点M是是C1与与C2在第二象限的交点在第二象限的交点,且且22221yxab15.3MF 2

12、0()求椭圆求椭圆C1的方程的方程.()已知点已知点P（1,3）和圆）和圆O：x2+y2=b2,过点过点P的动直线的动直线l与圆与圆O相交于不同的两点相交于不同的两点A,B,在线段在线段AB上取一点上取一点Q,满足：满足： (0且且1).求证：点求证：点Q总在某总在某定直线上定直线上. ()求出点求出点M的坐标，利用椭圆的坐标，利用椭圆的定义，可求得椭圆方程；的定义，可求得椭圆方程；()利用设而不利用设而不求法，将向量问题转化为坐标关系，可得求法，将向量问题转化为坐标关系，可得证证,APPB AQQB .21 ( ) 由由 C2： x2= 4 y 知知 F1( 0 , 1 ) , 设设M(x0

13、,y0)(x0b0)上关于原点对称的两个点，点上关于原点对称的两个点，点P是椭圆是椭圆上任一点，当直线上任一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并的斜率都存在，并记为记为kPM,kPN时，求证：时，求证：kPM与与kPN之积是与点之积是与点P位置无关的定值位置无关的定值.22221xyab26 设点设点P(x,y)，若，若M的坐标为的坐标为(m,n)，点，点N的坐标为的坐标为(-m,-n)，其中其中 由由所以所以kPMkPN= 将代入上式得：将代入上式得：kPMkPN= 为定值，得证为定值，得证.22221mnab ，PMPNynynkkxmxm，2222ynynynxm xmxm ，22222

14、22222bbybxnbmaa，22ba 27 重点突破：圆锥曲线中的存在性问题重点突破：圆锥曲线中的存在性问题 已知两点已知两点M(2,0)，N(-2,0)，平面上，平面上动点动点P满足满足()求动点求动点P的轨迹的轨迹C方程方程.()如果直线如果直线x+my+4=0(mR)与曲线与曲线C交于交于A，B两点，那么在曲线两点，那么在曲线C上是否存在点上是否存在点D，使得，使得ABD是以是以AB为斜边的直角三角形？为斜边的直角三角形？若存在，求出若存在，求出m的取值范围；若不存在，请的取值范围；若不存在，请说明理由说明理由.0.MN MPMN NP 28 ()利用直接法，可求得点利用直接法，可求

15、得点P的轨迹方程的轨迹方程.()联立直线和曲线的方程，联立直线和曲线的方程，利用韦达定理，结合假设存在，则有利用韦达定理，结合假设存在，则有=0，可判断成立与否，可判断成立与否. ()设点设点P(x,y)，由由得得 化简化简得得y2=8x为点为点P的轨迹方程的轨迹方程.DA DB 0,MN MPMN MP 2422480 xyx ，29()设直线设直线x+my+4=0与曲线与曲线C交于点交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)， x+my+4=0 y2=8x所以所以=64m2-4320，即，即m22,则则y1+y2=-8m，y1y2=32，且，且若存在点若存在点D满足条件，可设满足条件，可设D

16、（,t），），因为因为ABD是以是以AB为斜边的直角三角形，为斜边的直角三角形，所以所以由由得：得：y2+8my+32=0，22121288yyxx，28t0DA DB ，30即即 +(y1-t)(y2-t)=0,因为因为y1t，y2t，所以，所以(y1+t)(y2+t)+64=0所以所以t2-8mt+96=0,所以所以=64m2-4960，所以，所以m26,当当m或或m-时，存在点时，存在点D使得使得ABD是以是以AB为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形,又又m22，所以当，所以当- m- 或或m 时，满足条件的点时，满足条件的点D不存在不存在. 22121288ttxxytyt（）（）（）

17、（）2222128888yytt（）（），66662231本题主要考查求曲线方程，直本题主要考查求曲线方程，直线与圆锥曲线的位置关系，垂直问题，以线与圆锥曲线的位置关系，垂直问题，以及推理能力和运算能力，探究能力和向量及推理能力和运算能力，探究能力和向量法，以及法，以及“设而不求设而不求”，对于，对于(1)根据题目根据题目给定条件直接可求得；对于给定条件直接可求得；对于(2)先假设存在，先假设存在，用用“设而不求设而不求”研究直线与圆锥曲线的位研究直线与圆锥曲线的位置关系，关键是构造一元二次方程，应用置关系，关键是构造一元二次方程，应用根与系数的关系解题根与系数的关系解题.32已 知 定已 知

18、 定点点A(a,0)(a0)，B为为x轴轴负半轴上的动点，以负半轴上的动点，以AB为边作菱形为边作菱形ABCD，使，使其两对角线的交点恰好其两对角线的交点恰好落在落在y轴上轴上.()求动点求动点D的轨迹的轨迹E的方程；的方程；()过点过点A作直线作直线l与轨迹与轨迹E交于交于P、Q两点，两点，设点设点R(-a,0)，当，当l绕点绕点A转动时，证明转动时，证明PRQ是是否可以为钝角？请给出结论，并加以证明否可以为钝角？请给出结论，并加以证明.33()设设D(x,y).因为因为A（a,0），由），由ABCD为菱形，且为菱形，且AC、BD的交点在的交点在y轴上，所以轴上，所以B、C两点的坐标分别两点

19、的坐标分别为为(-x,0)、(-a,y).由由ACBD，得，得=(2x,y)(2a,-y)=4ax-y2=0，即，即y2=4ax.因为因为ABCD为菱形，所以为菱形，所以x0，故轨迹故轨迹E的方程为的方程为y2=4ax(x0).BD CA 34()PRQ不可能为钝角，即不可能为钝角，即PRQ90.证明如下：证明如下：35当当PQx轴时，轴时，P、Q点的坐标为点的坐标为(a,2a)，又又R(-a,0)，此时，此时PRQ=90，结论成立；，结论成立；当当PQ与与x轴不垂直时，设直线轴不垂直时，设直线PQ的方程的方程为为y=k(x-a)， y2=4ax y=k(x-a)，得得k2x2-(2ak2+4

20、a)x+k2a2=0.由由36设设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则则x1+x2= =(x1+a)(x2+a)+y1y2=(x1+a)(x2+a)+k2(x1-a)(x2-a)=(1+k2)x1x2+(a-ak2)(x1+x2)+a2+a2k2=(1+k2)a2+(a-ak2)(2a+)+a2+a2k2=即即为锐角为锐角.综上知综上知PRQ90成立成立.212242,aax xakRP RQ 24ak2240.ak RP RQ ，37(2009山东卷山东卷)设设mR,在平面直角在平面直角坐标系中坐标系中,已知向量已知向量a=(mx,y+1),向量向量b=(x,y-1),ab,动点动点M(x

21、,y)的轨迹为的轨迹为E.()求轨迹求轨迹E的方程的方程,并说明该方程所表示并说明该方程所表示曲线的形状曲线的形状;38()已知已知m=,证明证明:存在圆心在原点的存在圆心在原点的圆圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有恒有两个交点两个交点A,B,且且OAOB(O为坐标原点为坐标原点),并并求该圆的方程求该圆的方程;()已知已知m=,设直线设直线l与圆与圆C:x2+y2=R2 (1R0且且m1时时,该方程表示椭圆该方程表示椭圆;当当m0,即即4k2-t2+10,即即t24k2+1, 且且2814ktk 2244.14tk x1+x2=x1x2=所以所以y1y2=(k

22、x1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2222 22222224484.141414ktk ttktkkk（）42要使要使OAOB,需使需使x1x2+y1y2=0,即即所以所以5t2-4k2-4=0,即即5t2=4k2+4且且t24k2+1,即即4k2+420k2+5,恒成立恒成立.又因为直线又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一为圆心在原点的圆的一条切线条切线,所以圆的半径为所以圆的半径为222222224445440,141414ttktkkkk2222,11ttrrkk 则则224145.15kk （）43故所求圆的方程为故所求圆的方程为x2+y2=.当切线的

23、斜率不存在时当切线的斜率不存在时,切线的方程为切线的方程为它与交于点（）它与交于点（）或（），也满足或（），也满足OAOB.综上综上,存在圆心在原点的圆存在圆心在原点的圆x2+y2=，使得，使得该圆的任意一条切线与椭圆该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点恒有两个交点A,B,且且45x 25,5 2214xy225,555 225,55545.OAOB 44()当当m=时时,轨迹轨迹E的方程为的方程为显然，直线显然，直线l的斜率存在，故设直线的斜率存在，故设直线l的方的方程为程为y=k1x+t1.因为直线因为直线l与圆与圆C:x2+y2=R2(1R2)相切于相切于故由故由()知即知即y=k1x

24、+t1+y2=114221.4xyA1,121,1tRk 222111.tRk由由24x22211 11(14)8440.kxk t xt,得得x2+4(k1x+t1)2=4,即即45又因为直线又因为直线l与轨迹与轨迹E只有一个公共点只有一个公共点B1,故上述方程有唯一解故上述方程有唯一解.则则即即设点设点B1（x3,y3）.所以所以,2 22221 11116416 14116 4k tktk （）（）（2211410.kt2110,t）由得由得221234RtR 22121.4RkR 22213221441616.143tRxkR 46因为点因为点B1在椭圆上在椭圆上,所以所以所以所以在直

25、角三角形在直角三角形OA1B1中中,|A1B1|2=|OB1|2-|OA1|2=因为当且仅当因为当且仅当R=2时取等号时取等号,所所以以|A1B1|25-4=1.即当即当R=（1,2）时）时,|A1B1|取得最大值取得最大值,最大值为最大值为1. 222332141,43RyxR 222133245.OBxyR22224455.RRRR（）2244,RR247本题主要考查了直线与圆的本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置以及直线与椭圆的位置关系关系,可以通过解方程组法研究有没有交可以通过解方程组法研究有没有交点问题点问题,有几个交点的问题有几个交点的问题.4

26、81.已知曲线求方程的常用方法有：定义法，已知曲线求方程的常用方法有：定义法，直接法，代入法等，解题的一般步骤是：直接法，代入法等，解题的一般步骤是：建建系；设点；系；设点；列式；列式；代入；代入；化简；化简；证明证明.以上方法称为直接法，适合于求知道动点符合以上方法称为直接法，适合于求知道动点符合的几何条件，但不知道轨迹形状的曲线方程；的几何条件，但不知道轨迹形状的曲线方程；如果能够判断出动点的轨迹形状，又知道曲线如果能够判断出动点的轨迹形状，又知道曲线方程的形状，则可用待定系数法求出曲线的方方程的形状，则可用待定系数法求出曲线的方程；如果所求曲线上的点是已知曲线上的点的程；如果所求曲线上的

27、点是已知曲线上的点的相关动点，那么它的方程可通过相关动点之间相关动点，那么它的方程可通过相关动点之间的关系，代入到已知曲线的方程中求得，此法的关系，代入到已知曲线的方程中求得，此法称为间接法（代入法）称为间接法（代入法）.492.解析几何与向量的交汇要紧紧抓住点解析几何与向量的交汇要紧紧抓住点的坐标，利用平面向量的坐标表示法，将问的坐标，利用平面向量的坐标表示法，将问题中的向量关系转化为代数关系，再根据解题中的向量关系转化为代数关系，再根据解析几何中已有的知识与方法求解析几何中已有的知识与方法求解.3.圆锥曲线是高考的重点考查内容，在圆锥曲线是高考的重点考查内容，在高考中除中档题或压轴题综合考

28、查它们与其高考中除中档题或压轴题综合考查它们与其他知识的交汇之外，三种曲线间的交汇在高他知识的交汇之外，三种曲线间的交汇在高考中也常常出现考中也常常出现.504.过定点问题，定值问题，存在性问题过定点问题，定值问题，存在性问题（探究性问题）等在综合问题中经常出现，（探究性问题）等在综合问题中经常出现，解题时要注意应用转化思想，数形结合等数解题时要注意应用转化思想，数形结合等数学思想与方法，明确解题思路，简化计算过学思想与方法，明确解题思路，简化计算过程，常用程，常用“设而不求设而不求”“整体代换整体代换”等解题方法等解题方法.511.（2009四川卷）四川卷）已知直线已知直线l1:4x-3y+

29、6=0和直线和直线l2:x=-1，抛物线，抛物线y2=4x上一动上一动点点P到直线到直线l1和直线和直线l2的距离之和的最小值的距离之和的最小值是（是（ ）A.2B.3C. D.A115371652解法解法1：直线直线l2：x=-1为抛物线为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，的准线，由抛物线的定义知，P到到l2的距离等的距离等于于P到抛物线的焦点到抛物线的焦点F（1,0）的距离，故本题）的距离，故本题化为在抛物线化为在抛物线y2=4x上找一个点上找一个点P使得使得P到点到点F（1,0）和直线）和直线l2的距离之和最小，最小值为的距离之和最小，最小值为F（1,0）到直线）到直线l1:4x-3y+6=0的距离，即的距离，