九年级数学上二章节一元二次方程ppt课件

1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程6.6.回想与思索回想与思索一元二次方程小结一元二次方程小结他掌握了些什么回想与思索1.一元二次方程在生活中有哪些运用?请举例阐明w4.配方法的普经过程是怎样的?2.在处理实践问题的过程中,怎样判别所求得的结果能否合理?请举例阐明.3.举例阐明解一元二次方程有哪些方法?w5.利用方程处理实践问题的关键是什么?一元二次方程的概念回想与复习 方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的方式，这样的方程叫做一元二次方程w把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的普通方式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一

2、次项系数一个未知数x整式方程axbxc(a，b，c为常数, a)配方法回想与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w我们经过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)公式法w 普通地,对于一元二次方程

3、ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw教师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是普通方式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.回想与复习公式法是这样消费的w 他能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗?心动 不如行动. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbb

4、x.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb知识是怎样发现的w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.用心 去想一想.2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acb

5、xaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法他为分解因式法.w教师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.实际照旧是“假设两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.回想与复习解运用题n列方程解运用题的普通步骤是:n1.审:审清题意:知什么,求什么?知,未知之间有什么关系?n2.设:设未知数,语句要完好,有单位(同一)的要注明单位

6、;n3.列:列代数式,列方程;n4.解:解所列的方程;n5.验:能否是所列方程的根;能否符合题意;n6.答:答案也必需是完好的语句,注明单位且要贴近生活.n列方程解运用题的关键是:n找出相等关系.回想与复习有关利润的知识根本知识有关利润的知识根本知识 回想与思回想与思索索l商品利润=售价-进价；.进价利润商品利润率 知识的升华独立独立作业作业复习题.共22题;祝他胜利！数字与方程n1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 高兴学习高兴学习得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个

7、数为答数字与方程n2. 两个延续奇数的积等于20192-1,求这两个数. 高兴学习高兴学习得根据题意和设这两个连续奇数解, 1212:xx. 1200212122xx.10020012x整理得.1001,100121xx解得.200312200112 ;200112,200312xxxx或或.200320012001,2003:或或这两个连续奇数为答数字与方程3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 高兴学习高兴学习得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 23

8、53xx或.36,25:或这个两位数为答数字与方程4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 高兴学习高兴学习得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或这两个数为答几何与方程n5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 高兴学习高兴学习得根据题意为设原正方形铁皮的边长解,:xcm.100) 8( 4

9、2x:解这个方程).,(2;1821舍去不合题意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形铁皮的边长为答几何与方程 高兴学习高兴学习n6 . 不断角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. 得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意xx. 0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x几何与方程n7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的周围外围环绕着宽度相等的小路.知小路的面积为246cm2,求小

10、路的宽度. 高兴学习高兴学习得根据题意设小路的宽度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241; 321舍去不合题意xx, 01233522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+2x几何与方程n8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.高兴学习 3得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答几何与方程高兴学习 3n9. 将一条长为56cm的铁

11、丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和能够等于200m2吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.1:xcm.196456)4(22xx:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答几何与方程高兴学习 3n9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm

12、2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和能够等于200m2吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm.100456)4(22xx:整理得, 0562xx:解得.,0,5621舍去不合题意xx.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答几何与方程高兴学习 3n9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和能够等于200m2吗? 得根据题

13、意设剪下的一段为解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答几何与方程n10. 在“勾股章中有这样一个问题:n今有邑方不知大小,各中开门.出北门二十步有木,出南门十四步折而西行,一千七百七十五步见木.问邑方几何.高兴学习 3n大意是:n如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正美观到A处的树木(即点D在直线AB上).

14、求小城的边长.ABCDEFGHK几何与方程n如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正美观到A处的树木(即点D在直线AB上).求小城的边长.高兴学习 3ABCDEFGHK得由根据题意步设正方形小城边长为解BCDHACAHx,:.17755 .0142020 xx:整理得).,(284;25021舍去不合题意xx. 071000342xx:解得.250:步正方形小城的边长为答n11. 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 20

15、0m需求多长时间?运动与方程开启 智慧得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合题意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm约需要行驶答A北东B运动与方程高兴学习 4n12. 某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦查船以30节的速度由南向北航行,它能侦查出周围50海里(包括50海里)范围内的目的.如图,当该军舰行至A处时,电子侦查船正位于A处的正南方向的B处,此时AB=90海里.假设军舰和侦查船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦查船能否侦查到这艘军舰 ?假设能,最早何时能侦查到?假设不能,请阐明理由.BA北东B运动

16、与方程高兴学习 4B得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,:x.5020 x)3090(222x:整理得.1328; 221xx. 05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答hw 13.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10

17、:每年的平均增长率为答w 14.某公司方案经过两年把某种商品的消费本钱降低某公司方案经过两年把某种商品的消费本钱降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧. 022500300:2 xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x:解这个方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合题意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:数为每年平均需降低的百分答开启 智慧环境维护与方程n15.我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一我国是世界上受沙漠化危害最严重的

18、国家之一,沙化土沙化土地面积逐年增长地面积逐年增长.2000年初我国沙化土地面积约为年初我国沙化土地面积约为261.5万万元千米元千米2，到，到2019年初沙化土地面积已居室近年初沙化土地面积已居室近262万千米万千米2.假设沙化土地面积每年的增长率一样假设沙化土地面积每年的增长率一样,那么增长率大约是那么增长率大约是多少多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x.262)1 (5 .2612 x:解这个方程).,(000096. 11%;1 . 000096. 1121舍去不合题意xx,0019. 1)1 (2 x,00096. 1)1 (x,00096. 11x%.1 . 0:每年的平均增

19、长率约为答w16. 为呼应国家为呼应国家“退耕还林的号召退耕还林的号召,某地某地2000年退耕还林年退耕还林1600公顷，方案到公顷，方案到2019年退耕还林年退耕还林1936公顷公顷.,那么这两年那么这两年退耕还林的增长率是多少退耕还林的增长率是多少?开启 智慧环境维护与方程得根据题意设每年平均增长率为解,:x.1936)1 (16002 x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答w17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数一样。某电冰箱厂每个月的产量都比

20、上个月增长的百分数一样。w知该厂今年知该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份月份w多消费了多消费了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答w18.一次会议上一次会议上,每两个参与会议的人都相互握了一每两个参与会议的人都相互握

21、了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?开启 智慧美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答w19.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学惯用品元用来购买学惯用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行假设存款的年利率坚持不变按一年

22、定期存入银行假设存款的年利率坚持不变,且到期后可得税后且到期后可得税后本息约本息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少? (准确到准确到0.01%) .开启 智慧美满生活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144. 021舍去不合题意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:这种存款的年利率约为答,6402 .769760640591680760 xw 20.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现w预备多种一些桃树以提高产量.实验发现,每多种一棵桃w树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.假设要使产量添加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx2:40076000.xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答我是商场精英n21.某商场销售一批名牌衬衫,如今平均每天能售出20