2R柔性机械臂压电抑振的模糊控制实验研究

1、2R柔性机械臂压电抑振的模糊控制实验研究*单业涛 余跃庆 王 浩(北京工业大学 机电学院 北京 100022) 摘要：柔性机械臂在运动过程中不可避免产生弹性振动，对柔性机械臂的振动抑制成为重要研究课题。基于压电陶瓷的模糊控制抑振，利用电阻应变传感器检测机械臂振动信息，经动态应变仪采集到计算机系统，根据控制规律进行模糊运算，得到控制电压，再以该电压驱动压电陶瓷片，产生与振动方向相反控制力矩，抑制机械臂柔性变形。实验结果显示，压电抑振效果显著，模糊控制的鲁棒性较高。关键词：柔性机械臂 压电陶瓷 模糊控制 抑振中图分类号:TP24Experimental Study of Fuzzy Control

2、 for Vibration Suppression of Dual-flexible Manipulation basing on PZTSHAN Ye-tao, YU Yue-qing, WANG Hao(Dept. of Mechanical Engineering & Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology,Beijing,100022,China)Abstract: Elastic vibration is inevitably caused during movement of fle

3、xible arms, so the vibration suppression has become an important topic. For a vibration suppression system basing on PZT and fuzzy control theory, vibration information can be detected using resistance strain sensor and collected into computer system through dynamic strain-gauge, then fuzzy operatio

4、n is carried out according to fuzzy control laws, following that control voltage is determined. Finally, the PZT is driven with the voltage to produce a control torque opposite to the vibration direction and the flexible deformation is suppressed. Experimental results show that the PZT can suppress

5、the elastic vibration significantly, and the fuzzy control itself is robust.Key words: Flexible arm, PZT, fuzzy control, vibration suppression1前言相对于刚性机械臂，柔性机械臂质量轻、惯量小，加速度大，所需驱动力矩小、能耗较低，近年来其建模和控制研究越来越多。但柔性使机械臂在运动过程中产生弹性振动，为了提高柔性机械臂运动平稳性和跟踪精度，必然要对柔性机械臂的弹性振动进行抑制。70 年代，Book1率先对柔性机械臂的振动控制进行研究，Crawley2等系统

6、研究了含有压电作动器和传感器的智能梁结构模型，对其进行静态和动态分析，并对不同的智能梁开展了实验和控制研究。Ho-Cheol Shin3等人搭建了2R柔性机器人平台，使用滑模控制实现位置跟踪，同时基于压电材料抑制柔性变形。G.L.C.M. de Abreu4使用自组织模糊控制器对柔性梁进行主动抑振。国内宋轶民 5等构建了具有压电作动器与应变传感器的机敏杆件，并设计LQR状态反馈控制器对柔性冗余度机器人残余振动进行主动控制。王洪福6等以两自由度* 国家自然科学基金资助项目(50575002)；北京市自然科学基金资助项目(3062004)柔性臂残余振动分析为依据,对压电陶瓷作动器与振动传感器的布置

7、位置进行了优化设计。目前，基于模型的控制方法一般计算量较大，在实验中很难满足实时性要求；并且很多抑振实验均以悬臂梁系统为平台，未考虑电机驱动的影响。本文以应变片为传感器，以压电陶瓷作为驱动器，利用模糊控制方法，研究2R柔性机械臂在伺服电机直接驱动下，关节跟踪过程中压电抑振特性。2 控制器设计本实验中搭建了2R柔性机械臂平台，如图1，两臂分别用伺服电机直接驱动，其中第二根机械臂为柔性臂，臂上贴有压电陶瓷片与电阻应变片，本课题的重点是研究机械臂在关节跟踪过程中模糊控制算法的有效性，以及压电陶瓷的抑振效果。抑振采用的模糊控制器在大偏差时能迅速减小偏差，控制的实时性较好，而同时采用PID控制对柔性机械

8、臂实行关节跟踪。图1 实验装置图2.1 模糊控制器模糊控制具有不依赖于精确的数学模型，不受系统外部因素影响的特点，具有较好的鲁棒性。在实验中设计一个双输入单输出的模糊控制器,结构如图2所示。控制器输入为柔性机械臂预定应变值vd与实际应变值v的误差及其变化率，输出为压电陶瓷控制电压。图2 模糊控制器结构图2.1.1 输入量的模糊化精确输入量和需要分别乘以量化因子ke和kec转换到各自的论域范围E和EC。本实验中设定模糊控制器输入量E和EC标准论域皆为 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 。将输入量论域划分成“负大”、“负中”、“负小”、“零”、“正小”、“正中”、“正

9、大”7个模糊子集，即： NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB 。各个模糊子集的隶属函数采用具有良好抗干扰能力的高斯函数。根据输入变量值和隶属函数，获得输入变量在各个模糊子集的语言值E和EC。2.1.2模糊控制规则模糊控制器的控制规则通常是由模糊语句：if E and EC then U表达，根据控制经验总结出控制规则：假设应变片受拉为正，当检测到应变为正且误差变化率为正时，加大压电陶瓷驱动器输出的正向电压，利用压电陶瓷的逆压电效应产生伸展，产生力矩作用与柔性臂，补偿应变片的正误差；反之，应该加大电陶瓷驱动器输出的负向电压，补偿应变片的负误差。模糊控制器输出量U标准论域为-7，-6，-5，-

10、4，-3，-2，-1，0，+l，+2，+3，+4，+5，+6，+7。输出变量取与输入变量一样的模糊子集，即：U= NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB ，同样采用高斯隶属函数。由于E和EC分别定义为7个模糊子集，因此共有49条规则。总结控制经验得出的模糊控制规则如表1所示：表1 模糊控制规则表2.1.3 模糊查询表表2 模糊控制器查询表去模糊化采用精度较高的重心法7，根据以上控制规则，模糊推理和去模糊化方法，可得到模糊控制器查询表，如表2所示，该查询表将以二维数组形式存放于计算机内存中。每一个控制周期中，计算机将所采集到的实测应变值和误差变化率转换到各自的离散论域中，由表2查到相应的控制输

11、出值U，再乘以量化因子便得到模糊控制输出电压值u。由于查询表可离线计算，在线控制时计算量很小，所以控制系统具有很强的实时性。2.2 PID控制器工程领域广泛使用的PID控制器就是对误差信号进行比例、积分、微分的加权运算，并将其运算结果作用于受控对象。其结构如图3：图3 PID控制器结构图控制规律为：本实验中用PID控制器驱动伺服电机进行关节角度跟踪，控制中第一关节的，分别为0.5，0.004，0.05，第二关节的对应值为0.18，0.002，0.006。3实验研究3.1实验装置及控制系统柔性机械臂材料为弹簧钢。柔性杆末段加工有负载安装孔，可附加质量不等的负载。压电陶瓷和应变片均布置在离根部最近

12、的位置。具体参照图1实验装置图。实验机械臂各项参数见表3。表3实验机械臂各参数结构参数密度尺寸质量弹性模量压电陶瓷尺寸末端负载g/mm3l*b*h mm3g Gpal*b*h mm3g柔性杆7.85345*20*0.843.120130*20*155刚性臂7.85180*40*5.2820201无1725压电陶瓷材料为PZT5锆钛酸铅压电晶片，由东方金荣公司提供，压电陶瓷驱动电源选用哈尔滨工业大学研制的HPV-3C0150A0300D，可提供峰值为的电压，采用日本京都科技生产的DC-104Ra型动态应变记录仪，数据采集盒型号为UA302/H型，具有16位A/D转换芯片，可用USB与工控机相连，

13、测量精度高，速度快，编程简便。 实验控制系统如图4所示。伺服电机编码器反馈实际关节角度，通过PMAC卡送回PC机，与目标角度值比较，得到角度误差，利用PID控制得到力矩值，经PMAC卡送至驱动器驱动电机跟踪目标轨迹。运动过程中柔性杆根部变形由应变片检测，信号经应变仪滤波，放大，通过信号采集盒进行A/D转换，采集入计算机，数字信号在工控PC中经过模糊运算，得到相应的输出电压值，再经压电陶瓷驱动电源施加至柔性杆根部的压电陶瓷片上，产生弯矩，减小柔性杆的变形，抑制振动。图4 实验控制系统框图利用Visual C+ 6.0编制了实验控制程序，主要包括: 目标路径规划,电机闭环控制计算,压电驱动电压计算

14、,接口数据传输,数据记录及保存。软件界面有接收用户指令、控制参数设置、实时数据显示、保存实验数据等功能，实现了友好的人机交互。实验初始化时，根据用户输入的关节角度和运动时间，系统以2ms的采样周期，按照以下规律构建离散目标关节角度： 其中，T是用户输入的关节开始角度，目标角度和运动时间，是t时刻实际关节角度。实验开始后，关节跟踪回路与压电抑振回路同时运行。 3.2 实验结果及分析实验中规划关节1从0度运动到30度，关节2从0度运动到45度。实验分两组，第一组柔性臂末端无负载，第二组柔性臂末端有55g集中质量负载。图5至图6给出了施加压电抑振前后，经动态应变仪采集的应变信号图形。从应变曲线可以看

15、出，柔性机械臂在运动过程中存在较大振动，通过压电抑振，机械臂的振动幅度大大减小；当末端带负载时，机械臂振动幅度加大，但振动频率相对无负载时减小，故而末端带负载时抑振效果更明显；控制过程不依赖于具体的系统模型，实时性好，并具有一定鲁棒性。图5 无负载柔性臂抑振前后应变值比较 图6 有负载柔性臂抑振前后应变值比较表4 抑振前后应变值统计项目末端无负载末端带55g负载标准偏差最大峰谷值标准偏差最大峰谷值抑振前应变统计10.936048819.6599141抑振后应变统计 4.43707435.3073958减少百分比59.43%51.14%73.00%58.87%表4中为抑振前后应变统计值，包括标准

16、差和采样历程中应变最大峰谷值，以及抑振后振动减小的百分比。通过压电主动抑振，无负载时应变的标准偏差与最大峰谷值分别减少了59.4%与51.1%，带负载时应变的标准偏差与最大峰谷值减少达到70%与58%以上。可以看出，通过抑振，振动幅度与振动波动都减少一半以上，模糊控制可靠，抑振效果较好。4 结论运用模糊控制方法，通过实验实现了2R柔性机械臂关节跟踪过程中振动的主动控制。与传统控制方法相比，该方法不依赖柔性机械臂的动力学模型，算法简单，实时性好。对于非线性、复杂对象的控制具有响应快、鲁棒性好等优点。实验数据表明，在整个实验过程中模糊控制能够较大幅度地减小振动，达到较好的抑振效果。参考文献1 Bo

17、ok W J,Maizza-Netto O,Whitney D E. Feedback control of two beams, two joints system with distributed flexibility, ASME J. Dyn. Sys. Meas. and Cont. 1975,97(4):424 4312 Crawley E F, De Luis J. Use of piezoelectric actuators as elements of intelligent structuresJ. AIAA Journal, 1987, 25(10):1373 - 138

18、5.3 Ho-Cheol Shin,Seung-Bok Choi.Position control of a two-link flexible manipulator featuring piezoelectric actuators and sensorsJ, Mechatronics,2001, 11:707729 4 Gustavo Luiz C.M. de Abreu, José F. Ribeiro. A self-organizing fuzzy logic controller for the active control of flexible structures using piezoelectric actuators J.Applied Soft Computing , 2002,1, 271283 5 宋轶民, 余跃庆等. 柔性冗余度机器人振动主动控制J. 机械科学与技术, 2002,21(02):210-212.6 王洪福, 曲东升, 孙立宁, 祝宇虹. 两自由度柔性臂压电陶瓷抑振方案优化设计J. 压电与声光, 2003,(02) 7 Liang Wey Chang, Dynamics