2012高三数学几何证明模拟题汇集文

1、2012高三数学 几何证明模拟题汇集（文）一、计算题1、 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2、如图所示，为的切线，为切点，是过点的割线，的平分线与和分别交于点和.（I）求证：；（II）求的值.3. 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：   （1）；   （2）EF/BC。5、如图，O是的外接圆，D，BD交AC于E 

2、      （1）求证：CD=DE·DB；       （2）若，O到AC的距离为1，求O的半径6.如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.7、如图，O内切ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.证明：圆心O在直线AD上；证明：点C是线段GD的中点.8、 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 &#

3、160;     （1）求AC的长；       （2）求证：BEEF9、D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。10、如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小11、在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点   （1

4、）求证： ；   （2）求证：12、如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.       （1）求证：ÐP=ÐEDF；       （2）求证：CE·EB=EF·EP13、如图，AB是O的直径，弦BD与CA延长线交于E点，EFBA延长线于F，若AED=30°(I)求AFD的大小；(II)求证：AB2=BE·

5、;BDAE·AC14、已知：如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F若CD=2，CB=2，求EF的长15、如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E，求证：DE2=DB·DA；若BE=1，DE=2AE，求DF的长。16、 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1求O的半径17、 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、

6、BD于点E、F，连结CE （）求证：为O的直径。（）求证：；18、 如图，内接于O，直线切O于点，弦， 与相交于点（）求证：；（）若，求19、  如图，设的外接圆的切线AE与BC的处长线交于点E，的平分线与BC交于点D。    求证：ED2=EC·EB。20、如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交，交延长线于点，交于点       （1）求证：是的切线；       （2）若，求的值21、如图，AB是O的直径，C，F是O上的点

7、，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点.(1）求证：DE2=DB·DA；(2)若O的半径为，OB=OE，求EF的长22、如图，圆O是以AB为直径的ABC的外接圆，点D是劣弧BC的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于点E（1）求证： （2）求证：23、如图所示，AB为圆O的直径，BC、CD为圆O的切线，B、D为切点.（）求证：ADOC；（）若圆O的半径为1，求AD·OC的值.24、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（）求证：直线AB是O的切线；（）若t

8、anCED=，O的半径为3，求OA的长.25、如图，已经O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE.() 求证：AG·EF=CE·GD； () 求证：26、如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？27、如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （）DEA = DFA；（） 28、在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，.  求证：. 29、如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别

9、是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.30、如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长31、如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，求证：32、直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）；     （）33、 如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC

10、的外接圆于点F，连结FB、FC   （）求证：FBFC；   （）求证：FB2FA·FD；   （）若AB是ABC外接圆的直径，EAC120°，BC6cm，求AD的长34、如右图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D.（）求ADF的度数；（）若AB=AC,求的值.35、如图，切O于点为的中点，过点引割线交O于、两点求证:36、如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则ADF=？37、在中，AB

11、=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。   （1）求证： ；   （2）若AC=3，求的值。38、如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）；     （）参考答案一、计算题1、 2、选修4-1：几何证明选讲解：（I）为的切线，     1分又公用，. 2分.   3分（II）为的切线，是过点的割线，. 5分又,，. 6分由（I）

12、知，是的直径，., 7分连结，则，8分又，, 9分.10分 3、证明：（）FG与圆O相切于点G，FG2FD·FA，EFFG，EF2FD·FA，EFDAFE，EFD AFE                                  &

13、#160;             5分（）由（），有FEDFAE，FAE和BCD都是上的圆周角，FEDBCD，EF/BC                              

14、;                                                  

15、;       10分 5、答案：解析：（I）证明：， ，又，CD=DE·DB；         （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，6、证法一：连结PM、PA、PNBP是圆的切线，BPMBAP，CPNCAPBPMBAP，CPNCAP，5分即，10分证法二：由切、割线定理，得，5分，10分 7、【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.【试题解析】证明：.又又是等腰三

16、角形，,是角的平分线.内切圆圆心O在直线AD上.                                  (5分)连接DF，由知，DH是O的直径，点C是线段GD的中点.     (10分)8、解：（I），  &

17、#160;     （2分）又， ，                       （4分），                     

18、60; （5分） （II），而，     （8分），                       （10分） 9、（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，即.又DAE=CAB,从而ADEACB  因此ADE=ACB       

19、0;                           所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E

20、四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 10、（）证明：连结因为与O相切于点，所以       （1分）因为是O的弦的中点，所以      (2分)于是                  

21、60;     （3分）由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（5分）（）解：由（）得四点共圆，所以(7分)由（）得                      (8分)由圆心在的内部，可知     （10分） 11、（1）得证（2）得证 12、证明（1）DE2=EF·EC， &

22、#160;        DE : CE=EF: ED          ÐDEF是公共角，          DEFCED ÐEDF=ÐC          CDAP，    ÐC=

23、08; P          ÐP=ÐEDF                                 5分    

24、0;  （2）ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，     DEFPEADE : PE=EF : EA即EF·EP=DE·EA                           &

25、#160;     弦AD、BC相交于点E，DE·EA=CE·EBCE·EB=EF·EP 10分 13、 ()连接AD，由于AB为直径，则ADB=90°，又EFBA，则A、D、E、F四点共圆，则AFD=AED=30°() 由(I)， BE·BD =BF·BA，连接BC，AEFABC，则AE·AC=BA·AF从而BE·BDAE·AC= BF·BA BA·AF=AB(BFAF)= AB2 14、解:连接PB，B

26、C切P于点B，PBBC，CD=2，CB=2，由切割线定理得：CB2=CD·CECE=4，DE=2，BP=1，-5分又EFCE    CPBCFE，得：，EF=  -10分 15、证明：连接，则                                &#

27、160;                      （5分）（2）设,则，（10分） 16、解：连接OC设PAC因为PCAC，所以CPA，COP2又因为PC与O相切于点C，所以OCP     C所以390°，所以30°设O的半径为r，在RtPOC中，rCP·tan30°1× 17

28、、解：（I）连结为M的直径在中，为O的直径。    4分（II） 点G为弧的中点在中,                                           

29、;      10分18、 解:（）在ABE和ACD中，   ABE=ACD             2分又 BAE=EDC    BD / MN   EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD  BAE=CAD（角、边、角）          &

30、#160;  5分（）EBC=BCM  BCM=BDCEBC=BDC=BAC  BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB  BC=BE=4                             8分设AE=，易证  ABEDEC

31、0;  又                      10分 19、20、选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得       ODAE-3分       又   DE是的切线- -5分     

32、;  （）过D作于H，则有       -6分       设，则-8分由可得       又，-10分 21、选修41：几何证明选讲解:（）连结OFDF切O于F，OFD=90°OFC+CFD=90°OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90°CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DB·DADE2=DB·DA.-5分（）

33、，CO=，   CE·EF= AE·EB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分22、证明：（1）因为AB为圆O的直径，所以ACBC，又D是劣弧的中点，由垂径定理得ODBC,因此ODAC,又因为点O为AB的中点，所以         6分（2）连接CD,因为PC是圆O的切线，所以PCD=PAC,又因为P是公共角，所以PCDPAC  得       又D是劣弧的中点，所以CD=BD  

34、所以   12分 23、（1）       证明：连接BD,ODCB,CD是的两条切线BDOC        ODB+DOC=900ADO=DOC     ADOC                    

35、60;    5分（2）AO=OD    ADO=A=DOC,且ODC=ADB=900RtBADRtCOD     AD·OC= AB·OD=2                            

36、    10分 24、解：（）如图，连接OC，OA=OB，CA=CB  OCABAB是O的切线4分（）ED是直径，ECD=90°E+EDC=90°又BCD+OCD=90°，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC  BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 8分设BD=x,则BC=2x又BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)解得：x1=0,x2=2, BD=x>0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=510分 25、证明：（I）连结AB、AC，AD为M的直径，ABD=90

37、76;，AC为O的直径，CEFAGD=90°.     2分DFC=CFE， ECF=GDF，G为孤BD中点，DAG=GDF.4分ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD     5分，   AG·EF = CE·GD                    

38、0;          6分（II）由（I）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，   DG2=AG·GF                               

39、               8分由（I）知，                                  

40、60;      10分26、解：，10分 27、证明：（）连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°则A、D、E、F四点共圆(4分)DEA=DFA(5分) （）由（）知，BDBE=BABF(6分)，又ABCAEF即：ABAF=AEAC(8分) BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2    (10分) 28、因为是的平分线，所以，又已知，所以。又因为与是圆过同一点的弦，所以，即，所以 29、证明：连接，  

41、;         ，           四边形为等腰梯形，           注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，- 3分           同理四点共圆，    

42、60;      即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结，  由得五点共圆，- 7分为等腰梯形，  故，由可得，  故，  即为所求   -10分30、（）    5分      （）      10分 31、32、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， ，2分   切圆于， 4分5分 &#

43、160;  （）连结， 切圆于，                          6分又8分····················

44、83;································································································