2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3.1全称量词与全称命题 ppt课件

1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词教学目的教学目的 1.了解量词在日常生活中和数学命题中的运用，正确了解全称量词和存在了解量词在日常生活中和数学命题中的运用，正确了解全称量词和存在量词的意义，并能运用两类量词表达数学内容；量词的意义，并能运用两类量词表达数学内容； 2. 熟练判别全称命题与特称命题，并能判别其真假熟练判别全称命题与特称命题，并能判别其真假. 3. 能写出全称命题与特称命题的否认能写出全称命题与特称命题的否认.教学重点教学重点 全称命题与特称命题的真假全称命题与特称命题的真假.教学难点教学难点 全称命题与特称命题的否认全称命题与特称命题

2、的否认.察看思索察看思索: 以下语句是命题吗以下语句是命题吗?方式上有什么特方式上有什么特点点?1中国一切的江河都流入太平洋；2每一个有理数都能写成分数的方式；3恣意实数x, 都有 ；4假设直线l垂直于平面内的恣意一条直线， 那么直线l垂直于 平面；5一切三角形的内角和都等于180.22x 在以上命题的条件中，在以上命题的条件中，“一切一切“每一个每一个“恣意恣意“恣意一条恣意一条“一切都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的一切都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词词叫作全称量词,并用符号并用符号 “ 表示表示.我们把含有全称量词的命我们把含有全称量词的命题题,叫

3、作全称命题叫作全称命题.符号表示：全称命题符号表示：全称命题“对对M中恣意一个中恣意一个x，有，有p(x)成立可用符号简记为成立可用符号简记为读作对恣意读作对恣意x属于属于M,有有p(x)成立成立.,( )xM p x 例例1.以下命题能否为全称命题？并判别其以下命题能否为全称命题？并判别其真假真假: (1)一切的自然数都是整数一切的自然数都是整数; (2) (3)对每一个无理数对每一个无理数x, x2也是无理数也是无理数; (4)没有一个实数没有一个实数，使，使tan无意义无意义.11,2xRx是，真命题是，真命题是，假命题是，假命题 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是真真命命

4、的的方方法法需求对集合需求对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立. 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是假假命命的的方方法法只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 不成立刻可举反例不成立刻可举反例.再察看思索再察看思索: 以下语句是命题吗以下语句是命题吗?方式上有什么特方式上有什么特点点? 在以上命题中，在以上命题中，“有些有些“至少有一个至少有一个“有一个有一个“存在都有存在都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“ 表示。我们把含有存在量词的命题，叫作特

5、称命题。表示。我们把含有存在量词的命题，叫作特称命题。符号表示：特称命题符号表示：特称命题“在在M中存在一个中存在一个x，使，使p(x)成立可用符号简记为成立可用符号简记为读作读作“在在M中存在一个中存在一个x，使，使p(x)成立成立, ( ).xM p x 例例2.以下命题能否为特称命题？并判别其以下命题能否为特称命题？并判别其真假真假: (1)有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数; (3)存在一个存在一个x R,使使 ; (4)有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数.是，真命题是，真命题是，假命题是，真命题1-2x00断题, ()题：xM

6、 p x判判存存在在性性命命是是真真命命的的方方法法需求证明集合需求证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 成成立刻可立刻可 (举例阐明举例阐明).00断题, ()假题：xM p x判判存存在在性性命命是是命命的的方方法法全称命题，真命题特称命题，真命题全称命题，真命题特称命题，真命题变式变式5 6至少有一个实数既是分数又是无理数；至少有一个实数既是分数又是无理数；1,2xNx全称命题的否认是特称命题.特称命题的否认是全称命题.反之，反之，“存在某个素数不是奇数的否认存在某个素数不是奇数的否认是

7、是“一切的素数都是奇数一切的素数都是奇数“一切的素数都是奇数的否认一切的素数都是奇数的否认是是“存在某个素数不是奇数存在某个素数不是奇数解：解：1 1“奇数是整数指奇数是整数指“一切的奇数都是整数，所以它是一切的奇数都是整数，所以它是全称命题全称命题, ,其否认是其否认是“有一个奇数不是整数；有一个奇数不是整数； 2 2“至少有一个素数不是奇数是特称命题，其否认是至少有一个素数不是奇数是特称命题，其否认是“一切一切素数都是奇数；素数都是奇数； 3 3“偶数能被偶数能被2 2整除指整除指“每一个偶数都能被每一个偶数都能被2 2整除，所以它整除，所以它是全称命题；其否认是是全称命题；其否认是“至少

8、有一个偶数不能被至少有一个偶数不能被2 2整除；整除； 4 4“有的实数，不能作除数是特称命题，其否认是有的实数，不能作除数是特称命题，其否认是“一切的一切的实数都能作除数；实数都能作除数； Ax)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xp .,成立使xpMx .,0成立使xpMx .,不成立使xpMx .,0不成立使xpMx 课本练习：写出以下命题的否认：课本练习：写出以下命题的否认：1三个数三个数-3,2.5, 中，至少有一个中，至少有一个数不是自然数；数不是自然数；2对恣意一个实数对恣意一个实数x,都有都有2x+40。解：解：1三个数三个数-3,2.5,2中，恣意一个都是没中，恣意一个都是没有一个不是自然数。有一个不是自然数。 2存在一个实数存在一个实数x,使得使得2x+40。2关键词关键词否定词否定词关键词关键词否定词否定词完成导学案随堂演练完成导学案随堂演练课堂小结：课堂小结： 3.对全称命题、特