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文档简介

1、教学科研实验项目表课程名称：数值线性代数 实验层次：（本科、研究生、科研） 专业方向：信息与计算科学 2005年4月 7日实验项目名称实验目的实验内容实验要求实验学时已有、新开、更新、拟开实验类型：验证、综合、设计、研究该实验需要仪器名称、型号、数量及软件环境要求求解Ax=b的Gauss消去法掌握Gauss消去法求解线性方程组的编程技巧。认识消去法选主元的必要性，以及直接算法能适应的问题规模，编制不选主元、列主元、全主元Gauss消去法的通用子程序。比较三种算法的计算结果。4设计求解正定方程的Cholesky分解算法掌握Cholesky三角分解的编程技巧。与第一个实验结果比较，认识求解正定方程

2、不必要选取主元。（1） b随机选取，（2） 系数矩阵为100阶矩阵（3） 系数矩阵为40阶Hilbert矩阵；b的第i个分量 编写算法子程序。用列主元Gauss消去法计算本实验方程组。比较两种算法的实验结果，评论各个算法的优劣。4设计求解线性方程组和线性最小二乘问题的QR分解算法掌握求解Ax=b的QR分解算法。掌握曲线最小二乘拟合法。了解应用最小二乘法求解实际应用问题的全过程。（1） 求前两个实验中的三个线性方程组，并根据计算结果，评价各种算法的优劣。（2） 求使在残向量的2范数最小的意义下拟合下面的数据-1.00-0.75-0.500.000.250.500.751.000.81250.75

3、1.001.31251.752.3125（3） 求出房产估价的线性模型。数据详见“徐树方线性数值代数第98，99页。编制通用子程序。分析计算结果。4设计求解线性方程组的迭代算法掌握各种迭代算法求解线性方程组的算法。考虑两点边值问题的数值解。将 0，1 区间n等分，令，得到差分方程用Jacobi、G-S、超松驰迭代法编程计算数值解，并与精确解+进行比较，给出精度分析。4设计共轭梯度算法运用共轭梯度算法解决实际问题的能力。考虑如下的Dirichlet问题其中为正方形区域的边界。其差分方程用共轭梯度法求解差分方程的解，要求有4位有效数字。编制算法程序，分析计算结果。4设计非对称特征值问题的计算方法运用幂法、QR方法计算特征值和特征向量（1） 求多项式方程的模最大的根（2） 求实矩阵的全部特征值及特征向量编制通用子程序。结合实例检验调试程序的可行性。4设计对称特征值问题的计算方法掌握Jacobi方法、二分法求实对称三对角矩阵特征值和特征向量的过程。计算50阶到100阶三对角矩阵的特征值和特征向量编制Jacobi算法、二分法通用子程序。

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