恒电荷等同平板颗粒之间的相互作用能

1、第22卷第2期2002年6月抚顺石油学院学报Vol. 22 N o. 2Jun.2002JO UR NAL OF F U SHU N PET R OLEU M IN ST IT U T E文章编号:1005-3883(2002 02-0012-04恒电荷等同平板颗粒之间的相互作用能王 东1, 刘春生1, 罗根祥1, 王好平1*, 陈崇钧2(1. 抚顺石油学院石化分院, 辽宁抚顺113001; 21鞍山师范学院化学系, 辽宁鞍山114005摘 要: 按照L angmuir 的方法, 在高电位时, 将PB 方程中的双曲正弦函数简化, sinh y U e y /2。由此, 按照Lang muir

2、的方法, 在高电位或高电荷密度时, 将PB 方程中的双曲正弦简化为sinh y U e y /2。导出计算高电位时平行平板颗粒之间相互作用能的近似方法。按照同样的方法, 在颗粒具有高的恒定的表面电荷密度的条件下, 虽然无法导出相互作用能的表达式, 却可以用联立方程组的形式求出相互作用能。无绕动电位在510的范畴内, 将近似方法同精确的数值解作了详细的比较, 近似方法可以在无量纲距离J h 4的范围内, 满意的应用。和恒电位情况相比, 同样是无绕动电位越高, 精确度越好, 同时, 近似方法的应用上限有所提高, 这是因为随颗粒之间的距离减少, y h 将大大的超过y 的大小, J h R min

3、的值将更小的缘故。关键词: 胶体; 平行平板颗粒; 高电位; 相互作用能中图分类号:O648. 121 文献标识码:A在以前的文章中, 介绍了扩展的Langmuir 法对恒电位胶粒, 在高电位情况时的应用1-6。对高电位胶粒, 在恒电位情况下可以用近似表达式来描述胶粒之间的相互作用能, 近似表达式可以满意地应用, 而不必采用烦琐的数值方法。在这篇文章里, 将探讨扩展的Langmuir 法, 在恒电荷情况下的应用。,=-R 0=0 1(N d N, 0=R (N =J hd N 1,(2在这里, R 0ev /(K E kT , 是二个等同1=R 14P的平行平板型胶粒的无量纲表面电荷, K h

4、 是二板之间的无量纲距离。R 01是二个等同的平板表面电荷密度。所谓恒电荷的边界条件, 意味着当二颗粒之间的距离变化时, 颗粒的电荷密度保持不变, 而颗粒的电位却随距离而变, 以y , 1代表二个等同平板的1 理论基础对于一对平行的平板型高电位胶粒, 相互之间的距离为h , 浸没在对称型电解质中, 二板之间的电位分布以Poisson-Boltzmann(PB 方程来描述:d y(1 =sinh y U 2d N这里, N =K x , y =7, 分别是无量纲距离和无量kT纲电位, T 为电解质的离子价数, e 为电子电荷, x 为垂直于给定板的距离, k 为Boltzmann 常数, T 为

5、绝对温度, K =Debye-H ckel 参数。详细的说明见文献条件是:收稿日期:2001-08-23作者简介:王东(1951- , 男, 辽宁沈阳市, 工程师。基金项目:鞍山市科委资助项目(2000-0377 。*2-32非扰动电位, 它也就是当h y , 二个平行平板之间不存在相互作用时的电位, 在恒电位情况下, 它就等于文献2-6中的y 1。当二个平行平板颗粒之间的距离是h 的时候, 由于电位是可变的, 所以无量纲电位以y h, 1表示, 在恒电位情况下它就等于y, 1。满足于边界条件(2 的方程(1 的解类似于文献2中的方程(13-1 , 可以写为:(3J h +4e -y h, 1

6、/2u 是两个平行平板颗粒之间电位分布曲线上的最低u =2ln (点电位的无量纲值。即:u =T e U d /(kT , 当两个平板是相同的情况下, 这个点位于两个平板的中点。由于电位分布曲线在0N J h 的范围之内是对称, 。在恒电荷情况下, 方程(1 的边界第2期 王 东等. 恒电荷等同平板颗粒之间的相互作用能13扰动电位之间的关系是7:y , 1sinh ( (4 K 2对距离为h 的相互作用的双电层, 表面电荷密 R 01=度、电位和电位分布曲线上最低点电位u 之间的关系是:2cosh (y h, 1 -2cosh (u 1/2(5 2P这里E 是介电常数。因为表面电荷是恒定的,

7、所以cosh (y h, 1 -cosh (u =A (6R 01=A 必定是一个常数。因为表面电荷是恒定的, 所以式(6 对所有距离都应当是正确的, 当然也包括h y 。当h y 时, u y 0, 所以常数A 是A =cosh (y , 1 -因和恒电位颗粒的情况是类似的2-5。图1是y , 1=5和10的时候, 二个等同平板相互作用能与数值解10和其他近似方法的比较11, 相互作用能按下式化为无量纲值, 在图中称为无量纲电位。V =K V R R /(64nkT 表1 中点电位u 33. 54. 0R 0h /21=28J P resent results 0. 62860. 47350

8、. 35280. 25870. 18550. 12850. 08400. 04940. 02250. 0015 Ex act values 0. 63060. 47560. 35540. 26230. 19050. 13570. 094450. 064090. 043290. 02739 ,(13R 0h/21=280J Present r esults 0. 69370. 53860. 41780. 32380. 25060. 19350. 14910. 11450. 08750. 06660. 05020. 03750. 02760. 019990. 01385Ex act v alues

9、 0. 69430. 53890. 41810. 32400. 25070. 19370. 14930. 11470. 087760. 066790. 050490. 037810. 027990. 020410. 01460,近似结果和v an Olphen 9的精确数值解比较1, 1 -(7 1(8 (9这样得到cosh (y h, 1 -cosh (u =cosh (y 当表面电位很高的时候上式简化为cosh (y h, 1 -cosh (u =cosh (y 或者4. 55. 05. 56. 0, 1e h, 1-e =e , 1(10 由式(3 和(10 是可以获得电位与距离之间的函

10、数关系式的, 可惜这其中包括高次方程式, 解这样的高次方程甚至比数值解更复杂, 因此在恒电荷条件下的相互作用能可由Frens 7和McCormack 8所导出的方程, 结合我们所导出的式(3 , (8 或(10 来计算:y h , 1 +4(y h, 1-y , 1 #Ksinh ( -8cosh ( -cosh ( 222(11V R R =7V R (7这里, V R (y h, 1 已经在上文中导出6, y h, 1和J h 可y n y6. 57. 07. 58. 08. 59. 09. 510. 010. 511. 011. 512. 00. 0091630. 010210. 005

11、520. 002680. 004650. 006970. 004630. 00301以联立方程(3 和(8 , 或(10 得出。2 结果与讨论对二个恒电荷平板之间的中点电位与K h 的关系, van Olphen,图1中的虚线也可以应用于恒电荷情况, 但是它毕竟是一种线性化方法, 原则上对低电位的颗粒有非常好的精度, 对高电荷密度颗粒它仅在J h y 0的时候可以应用, 这在图中可以清楚地看出。在近似方法中, 公式(11 , (12 结合公式(3 和(8 在高表面电荷密度时, 具有很高的精确度, 和恒电位条件下的情况一样, 随颗粒之间距离的增加, 误差变大。但是, 在高表面电位时, 恒电荷与恒

12、电位颗粒之间的相互作用能, 在超出某个J h 值时, 将趋于例如, y >0. y h >09曾求出过数值解, 我们将方程(3,和(8 联立, 求出在R 1=28(相当于y R 1=, 1=6. 638 和280(相当于y , 1=11. 22 的情况下中点电位与J h 的值, 表1列出这一结果与数值解的比较。表面电荷密度越高, 精确度则越好。当J h y 0的时候, 近似结果精确度变坏, 以相对误差10%为界, 对,R 01h 0h 1, J,14抚顺石油学院学报 第22卷就是说, 当y 5的时候, 仅需要计算J h 0. 6这个范围之内的相互作用能就可以了, 大于这个范围, 可

13、以以恒电位条件时的公式来替代, 而那些公式已经在文献中详细的讨论过了, 它们的适用范围仍然是J h 4。和恒电位情况相比3, 恒电荷公式的适用上限更小, 这是因为:J h m i n =2(P -1 eR-y, 1而J h R -1 e -min =2(Py h, 1/2(15随J h y 0, y h, 1将大大超过y V S =P a, 1。等同恒电荷球颗2-5粒之间的相互作用能可以用Derjaguin 法计算:QHV R d h (16/2(14a 是颗粒半径, H 0是颗粒之间的最小距离。然而积分却只能得到数值解了。3. 0402. 5y g r e n E s s e l n o i

14、 s n e m i D2. 01. 51. 00. 500. 51. 0J h (a30y g r e n E s s 20e l n o i s n e mi 10D1. 52. 000. 10. 2J h (b0. 30. 40. 5图1 二个相同的平板颗粒之间的相互作用能(a y =5, (by =10。实线是由式(3 、(8 和(11 计算的近似值; 虚线是Ohshima 的近似结果(见文献11 。u 是引于文献10的精确数值结果参考文献1 L angmuir I. T he r ole of attract ive and repulsive for ce in the forma

15、tion of tacto ids, thix otropic g el, protein crystal andcoacervatesJ.J. Chem. Phys. , 1938, 6:873-896.2 LU O Gen-x iang , WAN G Hao-ping, JI N Jun. Strong interaction of colloidal particles:an ex tensio n of lang muir . s methodJ.Langmuir , 2001, 17:2167-2171.3 LU O G en-xiang, F EN G Rui-jiang, JI

16、 N Jun, WAN G Hao-ping. Strong and w eak interaction of collo idal particles w ithhigh surface po tentialsJ. Journal of colloid and inter face science, 2001, 241:81-88.4 CHEN Chong-jun(陈崇钧 , L UO Gen-x iang (罗根祥 , JIN Jun(金军 , WANG Hao -ping (王好平 . Approx imateex pressions for strong interaction of

17、collo idal particles with high surface potential(高电位胶体颗粒强相互作用的近似表达式 J.A cta phys. -chim. sin(物理化学学报 , 2001, 17(4 :377-380.5 LU O G en-x iang (罗根祥 , JI N Jun(金军 , W ANG Hao-ping (王好平. Double layer interaction between parallel plateswit h high sur face potential(平板型高电位胶粒双电层的相互作用 J. A cta phys. -chim.

18、sin(物理化学学报 , 2001, 17(6 :484-487.6 CHEN Chong -jun(陈崇钧 , LU O Gen-xiang(罗根祥 , JIN Jun(金军 , WAN G Hao-ping(王好平. Strong interactionof identical plate collo idal par ticles wit h hig h potential(等同的平板型高电位胶体颗粒的强相互作用 J.Journal of petrochemical universities(石油化工高校学报 , 2001, 14(1 :10-13.7 Fr ens G, Overbee

19、k J T h G. R epeptization and the theory of electro cratic collo idJ. J. co lloid and interface sci. 1972, 38:376-387.8 M cCor mack D, Carnie S L , Chan D Y C. Calculat ions of electric double -layer force and inter action fr ee energy betw eendissimilar sur faceJ. J. colloid and interface sci. , 19

20、95, 169:177-196.9to ,第2期 王 东等. 恒电荷等同平板颗粒之间的相互作用能120.1510 Honig E P, M ul P M. T ables and equations of diffuse double layer r epulsion at constant po tential and at co nstant chargeJ.J. colloid and interface sci. , 1971, 36:258-272.11 O hshima H. A ppr oximate ex pression for the double-layer intera

21、ction energy betw een two parallel plates with constant sur facechar ge densityJ.J. colloid and interface sci. , 1999, 212:130-134.The Interaction Energy Betw een T wo Identical Parallel PlatesWith Constant Surface Charge DensityWANG Dong 1, LIU Chun-sheng 1, LUO Gen-xiang 1, WANG Hao-ping 1CHEN Cho

22、ng-jun 2(1. Dep ar tment of Chemistry , Fushun Petr oleum I ns titute , Liaoning Fushun 113001, China; 2. Dep ar tment of Chemistry , A nshan T eachers College, Liaoning A nshan 114005, ChinaAbstract: According to Langmuir . s suggestion that is sinh y U e y /2in the nonlinear Poisso n-Boltzmann equ

23、ation for the par ticles w ith high sur face potential, we der ive approx imate expressions for the r epulsive energ y between two similar plates w ith constant high surface potential. According same method the approx imate ex pr essions for inter action energ y between two similar plates with const

24、ant hig h surface charge densit y cannot be der ived. However, the interactio n energy betw een tw o similar plates with co nstant hig h sur face charge density may be calculated by banding w ith equations. A detailed comparison of the approx imate expressions of interaction ener gy between tw o par

25、 allel plates due to electr ical double layer repulsion w ith the ex act numerical solution hav e presented. Fr om t hese compar isons, w e quantified the accuracy of present approx imatio ns for reduced unper turbed surface potentials from 5up to 10and explain the appr oximate equations may be used

26、 safely for similar plates at J h 4. How ever, applicable upper limit of theapprox imate equations for similar plates becomes smaller at constant surface char ge density than at constant sur face potential. T he r eason is that the differences betw een y and y h become larg e on the decrease of plat

27、e separ atio n h . Keywords:Colloid; Par ticles o f parallel flat plates, Hig h potential; Interaction energy *T o whom corr espondence should be addressed.(Ed. :T, W(上接第11页The Relationship Betw een Composition and U seCharacteristics of Age AsphaltDAI Yue-ling, LIU Dao-sheng, YANG Peng , YAN Feng,

28、WEI Yi, GAO Zhi-rong, LIAO Ke-jian(Petrochemical Engineering Faculty , Fushun Petr oleum I nstitute, L iaoning Fushun 113001, ChinaAbstract:T he asphalt was div ided into four fr actions by alumina containing 1%w ater used as adsorbent liquid adsorption*chromatography w ith normal n -heptane precipitation, they were saturates, ar omatics, resins and asphaltene. T h