一数学诱导公式学案(两课时)

1、高一数学学案 诱导公式（一）教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用求三角函数值，化简三角函数式.：1、公式一：终边相同角的函数值间的关系由三角函数的定义可知：终边相同的角的同名三角函数值相等，由此得到公式一：sin（）sin cos（）cos tan（）tan，(kZ）公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值.例1求下列三角函数的值.(1)sin1500° （2）cos （3）tan（）例2化简 2、任意角与的三角

2、函数之间的关系，任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y），角的终边与单位圆相交于点P，因为这两个角的终边关于x轴对称，所以点P的坐标是（x，y），由正弦函数、余弦函数的定义可得.siny cosxsin（）y cos（）x所以sin（）sincos（）cos 则tan（）tan于是得到一组公式(公式二)：sin（）sincos（）cos tan（）tan3、任意角与的三角函数之间的关系已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y），由于角的终边就是角的反向延长线，所以角的终边与单位圆的交点P与点P关于原点O对称，由此可知，点P的坐标是（x，y)，由正弦函数、余弦函数的定义可得：siny，cosx

3、，sin（）y，cos（）xsin（）sincos（）cos tan（）tan于是我们得到一组公式(公式三)：sin（）sincos（）cos tan（）tan下面由学生推导公式四：sin（）sincos（）cos tan（）tan例3求下列三角函数值(1)cos225° （2）sin (3)sin（） （4）cos（240°）例4化简课堂测试：1sin()的值等于 （ ）A. B. C. D.2若cos165°a，则tan195°等于 （ ）A. B. C. D. 3已知cos()，则tan(9)的值 （ ）A.± B. C.± D

4、.4已知sin（）log8，且(，0)，则tan的值是 （ ）A. B. C.± D. 5下列不等式中，不成立的是 （ ）A.sin130°sin140°B.cos130°cos140°C.tan130°tan140°D.cot130°cot140°6求：的值. 7求下列各三角函数值.（1）sin（） （2）sin（1200°）（3）tan() (4)tan(855°)（5）cos (6)cos(945°)8已知2，cos(9)，求tan(10)的值.高一数学学案 诱导公式（

5、二）教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.复习回顾公式一公式四 函数名不变，符号看象限. .公式四、五的推导：由与的终边关于直线yx对称，可得：公式五：sin（）cos，cos（）sin利用公式二和公式五可得：公式六：sin（）cos，cos（）sin.例题分析补充例题：例1化简例2化简课堂练习1下列不等式中，正确的是 （

6、 ）A.sinsin B.tantan()C.sin()sin() D.cos()cos()2tan300°sin450°的值为 （ ）A.1B.1 C.1D.13已知cos()，是第一象限角，则sin（）和tan的值分别为（ ）A. ， B.， C.，D.，4已知x(1，)，则|cosx|cos|cosxcos|的值是 （ ）A.0 B.1 C.2D.15 . 6若是第三象限角，则= . 7sin2(x)sin2(x) . 8已知sin（）cos() (，求sincos与sin3（）cos3()的值.9设sin，cos，且、不在同一象限，求sin（)的值.10已知cos(

7、75°)，其中为第三象限角，求cos(105°)sin(105°)的值.诱导公式（一）答案1C 2D 3C 4B 5C 67分析：求三角函数值的步骤为：利用诱导公式三将负角的三角函数变为正角的三角函数.利用诱导公式一化为0°到360°间的角的三角函数. 进一步转化成锐角三角函数.解:（1）sin（）sinsin(4)sinsin（）sin(2)sin(1200°)sin1200°sin(3·360°120°)sin120°sin(180°60°)sin60°

8、;(3)tan()tantan(22)tan()tan(4)tan(855°)tan855°tan(2·360°135°)tan135°tan(180°45°)tan45°1(5)coscos(4)coscos().(6)cos(945°)cos945°cos(2·360°+225°)cos225°cos(180°45°)cos45°.8已知2，cos(9)，求tan(10)的值.分析：依据已知条件求出cos，进而求

9、得tan(10)的值.解：由已知条件得cos()，cos()，cos 2，2 tantan(10)tan()tan诱导公式（二）答案1B 2B 3B 4A 5 6sincos 718已知sin（）cos() (，求sincos与sin3（）cos3()的值.分析：对已知条件中的式子与所求式子先利用诱导公式化简，求得sincos，进而求得sincos的值.解：sin（）cos() ()sincos将其两边平方得：12sincossincos， sincos又sin3（）cos3()sin3()cos3()sin3()cos3()sin3cos3(cossin)(cos2sincoscos2)&#

10、183;（1)9设sin，cos，且、不在同一象限，求sin（)的值.分析：依据已知条件可得、满足条件的情况有：（1）在第一象限，在第二象限；（2）在第一象限，在第三象限；（3）在第二象限，在第三象限.解：（1）当在第一象限，在第三象限时，2k (kZ)，2n (nZ)，则有：2(kn)sin()sin(2)当在第一象限，在第二象限时，2k (kZ)，2n(nZ)则有：2(kn)sin()sinsin1(3)当在第二象限，在第三象限时，2k(kZ)，2n(nZ)则有：2(kn)sin(+)sinsin 综上，得sin（+） 10已知cos(75°)，其中为第三象限角，求cos(105°)sin(105°)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75°)(105°)180°，结合三角函数诱导公式求得.解：cos(105°)c