公式法解一元二次方程导学案(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上公式法解一元二次方程导学案主备人： 组长： 包科领导： 学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用学习难点：求根公式的推导预 习 案1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的

2、解题步骤就可以一直推下去解： 移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 a0，4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1） b2-4ac0，则0 直接开平方，得： 即x=x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，则=0此时方程的跟为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。（3） b2-4ac0，则0，此时（x+）2 0，而x取任何实数都不能使（x+）2 0，因此方程 实数根。探 究 案一、由预习可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-

3、4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac0，方程没有实数根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。 当b2-4ac0时，一元二次方程有 的实数根； 当b2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根； 当b2-4ac0，一元二次方程 实数根。（4） 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即= b2-4ac二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号 求

4、出b2-4ac的值 当b2-4ac0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x=求出x1，x2；当b2-4ac0时，方程没有实数根三、用公式法解方程（参考课本65页例题书写）（1）x2-4x-7=0 （2）4x2-3x+1=0 四、当堂训练 1.用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 (4) 5x+2=3x2 课 后 训 练 案1、关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A、k>-1 B、k>1 C、k0 D、k>-1且k02、一元二次方程y22y4=0的根的情况为

5、（ ） A、没有实数根； B有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根； D、不能确定；3、下列方程中有两个相等的实数根的是（ ） A、3x2x1=0; B、x22x1=0;C、9x2=4（3x1）; D、x27x15=0.4、方程3x2kx3=0的一个根是4，则另一个根是 ，k= 。5、已知一元二次方程x2-2x+m=0，b2-4ac=0,则m= ,x= .6、方程x24x3=0的解为 。7、用公式法解方程(1)2x2-x-1=0;         (2)4x2-3x+2=0 ; (3)x2+15x=-3x;