DSP第七章4(精)

1、雹丿q、设计FIR滤波器的最优化方法1、均方误差最小准则E E（e e 加）=H Hd d（幺购）-H H（0购）/理想频响实际频响oOJV1=福（町小心一 心）/1=-00N-1=工认）-力（町_n=0RH=工 何-心）+EK K（町I 83黯n=0当陆 （“） -力 （”） |= mine2%（町0纫+工h hd d（n n）e e- -j ja a）n n其它舁匀方误差:OSSN0 n IN1a zXCo s1-M甘：d(M)H a(=)二Hpr:0(1T5(O)+1)F耳k0v)M5(=)c(l) = c(O)-|cc() =扣(“j)-e(“ +i) cS) = tST)加权逼近误差

2、函数：E（0）=II加权函数逼近函数 MMES) = WS)| /j()-p(y)l加权Chebyshev等波纹逼近:求一组系数*（町使各频带上E3）的最大绝对值最小|E（e）| = min maxIl 711各系数L_5n n=J(I)= W（Q=w3)s)E)4各通二沪厦囈交错定理： 若戶)是厂个余弦函数的线性组合。即taBMHPa)Pa) = Va(n)cos(yn)n=0gjPA是(0,龙)内的一个闭区间(包括各通带、 阻带， 但 貞嚼不包扌舌过渡带)， 方3)是A上的一个连续凿数，龜麹则P 3 )是H Hd d(Q)的唯一地和最佳的加权chebyshev哋恣曹逼近的充 分必要条件是：

3、加权逼近误差函数(叭在A中至少有(厂+1)个极值 点，即A中至少有(r + 1)个点,且(D2(D3 vcovcor r )|厶(讪图7 22低通数字滤波器的致逼近设要求滤波器频率响应：码（/）=;寻找一个H H （严）使其在通带和阻带内最佳地一致逼近比丄严）参数：叭,%,“ N N根据交错定理：若H H（ee）THTH 血料最佳一致逼近则H H （严）在通、阻带内具等波纹性故又称等波纹逼近极值点数目E（Q）最大极值点数= =H H3）的极值点数+E（O）单有极点 根据H S） =c（町cos（如）n=0N Nr r = =-2少弹有的极值点是除=0,兀外的频带端点处 如低通有2个，带通有4个

4、0a)cocCO CO 71$知/（血（町偶对称N为奇数N NN N 为偶数r =T力（町奇对称N为奇数N N 为偶数 r=gr=gIo：图7石 杲佳线性相位滤波器设片算法框图输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型根据类型和力（町的长度N,确定cos（）的个数r在0,刃频率区间，用密集的格点表示离散频率兀兀总格点数 格点密度x,-计算各格点频率上的H H ）和W（Q）函数值 用公式表示逼近问题将比）,“）表示成乩 3 3，诫 3）ArA加权逼近误差:（力）=3） Hd（/） PS）6）用Remez算法，求逼近问解的解1)2)3)邀4)5)最优线性相位FIR滤波器的设计步骤7）计算滤波器的单位抽样

5、响应力（町用公式衣示逼近问題瑞米兹交换算法计养单位冲锻晌应力打卬出尿佳谋差及力（）带通WATE加权函数输入滤波器性能耍求微分器集F的密集格点希尔伯特变换EFF咚求的幅度-1其中：P（QQ=工Q（）COS（72）n=0方曲）= + 也）k=Q,-k=Q,-：r rcos26y0cos2%COS(厂 _l)Qo1血(s)-1叭)(-if叭)Q(0)a(l)其中：) = 土 a(n)cos(n)n=0设误A(1)6 6 k k= 0,-r其中：|1）按等间隔设定（r+ 1）个极值点频率的初始值讒a a）k kk k = =0,-rAW(d)1 cos巩11coscoscocor rEg) d()可求

6、厂+1未知数：比（町和5,但求解困难1履3)用解析法求工讥()6= -亍(1)匕仰()1=0其中：a at t=Y=Y-i-肓COS -COSNkwi求PS)值(_i)r弘他戶诂j + PSQk=0,k=0,r rq=P() =X()-(j)誌亦i觀 利用重心形式的拉格朗日内插公式得r-Ei=0厂一1EJCOS血一cos丿/=0 COSCD一COSG)i J其孔A=n肓cos - coski1A求3） = W（Q）判断是否所有频率上皆有|E（）|若是，结束计算尸）为最佳逼近，产为波纹极值求（叭误差曲线的（厂+1）个局部极值频率点 作为新的一组交错点组频率，返回步骤2）重新计算5值,p（0）,E（D）终止条件：前后两次迭代的S值相等，即收敛于其上限误差曲线每个格点频率上|E（）|NN时不混叠）求