平方差公式完全平方公式

1、乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b)=a 6、(100- )X( 99-)-b2,平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项 式。(a+b)(a - b)=a2 七2(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的

2、a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+ )(-4x)=16x3-49y2第一种情况：直接运用公式1. ( a+3)(a-3)2.( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)1 15. (2x+ 丄)(2x-丄)6. (a+2b)(a-2b)2 27. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)

3、(-2a+3b)3、999X1001、1.01 X 0.99第二种情况：运用公式使计算简便1、1998X 20022、498X 5025、30.8 X 29.27、(20-2 )X( 19-8 )99第三种情况：两次运用平方差公式1、(a+b) (a-b)(a 2+b2)2、(a+2)(a-2)(a 2+4)3、(x- - )(x 2+ 丄)(x+ 丄)2 42第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、(-2x-y ) (2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab

4、+1)第五种情况：每个多项式含三项1. ( a+2b+c) (a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练：1、2、填空：(1) 2x 3y 2x 3y(2) 4a 116a2 1（3）1 2 23a b 9( 4)2 22x3y 4x 9y749拓展：1 计算：（1）（ab c)2(a b c)2(2)x42x2 12 22x 1 x 2 x 2 x 42 先化简再求值x y x2 2y x y的值，其中x 5, y 2tt. 2 2 “3 (1 )若 x y 12 , xy 6,则 xy的值是多少？_

5、的值是多少？2)已知 (2a 2b 1)(2a 2b 1) 63 ，则 a b平方差公式（ 2）2下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出1) (a b c)(a b c )2) ( a b c)(a b c)3) a b c a b c4) (a 2b 2c)( a 2b 2c)变式训练：2 2 2 2 22、 (22 42 L 1002) (12 32 L2992)2481、 (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1完全平方公式（ 1）1完全平方公式2 22(a+b) =a +2ab+b2 22(a-b) =a -2ab+b特点：两个公式的左边都是一个二项式

6、的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式， 其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形3、(a+b)2 +( a-b)2=4、(a+b)2 -( a-b)2一、计算下列各题：仁(x y)222、(3x 2y)13、(一a b)21、a2+b2=(a+b=(a-bf2、( a-b)2=(a+bF;(a+b)2=(a-b)224、 ( 2t 1)5、( 3ab 如26、(|x |y)23327、Gx 1)28 (0.02x+0.1

7、yf二、利用完全平方公式计算：(1)1022( 2)1972(3)982( 4)2032三、计算：(1)(x 3)2 x2(2)y2 (x y)22(3) x y x y (x y)四、计算：(1)(a 3)(a3) (a 1)(a 4)22(2)(xy 1) (xy 1)2(3)(2a3)3(2a 1)(a4)五、计算：(1)(a b 3)(a b 3)(2)(x y 2)(x y 2)(3) (a b 3)(a b 3)(4) x 2y 3z x 2y 3z六、拓展延伸巩固提高2、若x2 2x k是完全平方式，求k值1、若 x 2(3) ( a b)(4) ( 2x y) 4x k (x

8、2)2，求 k 值。113、已知a 3，求a2-y的值aa1 应用完全平方公式计算:2(1) (4m n)(2)变式训练：1 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(1) x y y x(2) abba，把它计算出来(3) ab 3x 3x ab2 计算：(1) ( 12x)222m n 2m n1111(2x 1)(3)(4)-abab3232变式议练计算:(1) (4x2y2)(2x y)2 (2x y)2；2 2 2(2) (x y) (x y) (x2 2y )(3) (x y z)(x y z)。1 2 1拓展：1已知X 3，则x2XX11 2 22. (2008成都)已知y x 1,那么x 2xy 3y 2的值是3 32 2 2 23、已知 x 2(m1)xy16 y 是完全平方公式，则 m=4、若(x y) 12 ,(x y) 16,则 xy=变式训练：(1)(ab 3)2( 2)(x y 2)(x y 2) (3) (ab 3)(a b 3)(4)(x+5) 2 -(x-2)(x-3)拓展：1、（ 1）已知 x y 4,xy 2，则（x y）2 =（2）已知（a b）27,（a b）23，求 a2 b2，ab （3） 不论a、b为任意有理数，a