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1、精选优质文档-倾情为你奉上22=4,329,5225,像4、9、25这样的数,推及一般情况,我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.12=1,224,329,42=16,112=121,122=144,其中1,4,9,16,121,144,都叫做完全平方数.下面让我们观察一下,把一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数有什么特征。例如:把下列各完全平方数分解质因数:9,36,144,1600,。解:9=32 36=22×32 144=32×241600=26×52 =32×54×72可见,一个完全平方数分解质因数后,各质
2、因数的指数均是偶数。反之,如果把一个自然数分解质因数之后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数一定是完全平方数。如3662,144=122,1600=402,=5252。例4、已知2×2×3×A的积是一个平方数,那么A最小是 ,这个积是 的平方。练习1、已知2×2×3×5×A的积是B的平方,那么A最小是 ,B是 。练习2、已知12×A的积是B的平方,那么A最小是 ,B是 。练习3、已知36×A的积是B的平方,那么A最小是 ,B是 。练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a的最小值与这个
3、平方数。练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方,A最小是都是?这时B是多少?练习7、1176×a=b2,a、b都是自然数,求a的最小值,此时b是多少?6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数,这个最小的数是 。8、表示一个完全平方数,符合条件的四位数是 。已知五位数是一个完全平方数,这个完全平方数是 。10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组,请尽可能多有写出来。2016翔迪学校五年级第1学期专题( ):平方数 姓名: 成绩:1、 判断下列各数,哪些数不可能是完全平方数?哪些可能是完全平方数? 6431 不可能是平方数的是 。可能是完全平方数的是。2、1表示一
4、个三位数,在方框上填上合适的数字,使它成为一个完全平方数,符合条件的所有这样的三位数的总和是 。3、计算:1+3+5+7+9+11+2001=4、在括号中填上合适的自然数,使下面的等式成立。( )2 + 73 = ( )25、从12016这2016个自然数中,完全平方数有 个。6、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数,a最小是( )?这个积是( )的平方?7、两位数减去两位数的差为某自然数的平方,这样的两位数有( )个?8、有80枚伍分硬币,把“伍分”字样面向上,编成1、2、3、4、5、6、7、79、80这80个号码,小明作翻硬币游戏,第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次,第二次把凡是2的
5、倍数的硬币翻动一次,第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次,第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次;这样翻动后,哪些编号的硬币“国徽”面朝上?6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数,这个最小的数是 。8、表示一个完全平方数,符合条件的四位数是 。已知五位数是一个完全平方数,这个完全平方数是 。10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组,请尽可能多有写出来。5、平方数解答:一、解答题1、 不可能是完全平方数是:,6431,。(1)完全平方数的末位数字之只能是:0、1、4、5、6、9。所以不可能是完全平方数。(2)奇数的平方个位数字是奇数,十位数字必是偶数,如果6431是完全平方数,
6、则是奇数的平方,十位3不符合偶数要求。(3)如果末位数字有0的完全平方数,则末位0的连续个数是偶数个。所以不是完全平方数。可以是完全平方数,当B=2时,4624=68×68。2、 121+441+961+361+8412725 要求末位数字是1,必为12或是92。 12有112=121 212=441 312=961 92有192=361 292=841所以121+441+961+361+84127253、从1开始的连续奇数的和是它们个数的平方。 则1+3+5+7+9+11+2001=(2001+1)÷22=10012=4、 362+73=372a2-b2=(a+b)
7、15;(a-b),所以连续两个数的平方之差是这两个数的和。73=36+37 则372-3362=37+36=735、 40804是完全平方数。而是一个倒序数,又因为101×101=10201,要求百位数字是8,把10201×22=40804=2022符合题目的要求。6、 1513500=2×2×3×3×3×5×5×5=22×32×52×(3×5)7、 44个。 12002最大的平方数是442=1936,而452=2025>2002。8、 7744 因为=11&
8、#215;,是11的倍数。要使是一个完全平方数,应是112=121的倍数,我们可以把121乘以一个数的平方去试验。121×32=121×9=1089 121×42=121×16=1936121×52=121×25=3025 121×62=121×36=4356121×72=121×49=5929 121×82=121×64=7744121×92=121×81=9801其中只有121×82=121×64=7744是符合题目的意思。二、解答
9、题:9、 54、51、62、73、84、95。两个两位数之差是完全平方数。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而两数、除以9是同余,则它们的差还是9的倍数。则差只能是9、36、81。当差是9时,则A-B=1,=54。当差是36时,则A-B=4,可以是51、62、73、84、95。当差是81时,则A-B=9,不存在这样的数。10、 360=912-892= 472-432= 232-132 = 212-92=192-12因为a2-b2=(a+b)×(a-b),其中a+b是这两个自然数的和,a-b是这两个自然数的差。又因为这两个数都是奇数,则它们的和与差都有是偶数。把36
10、0写成两个数相乘的形式可以得到这么几组。360=1×360=2×180=3×120=4×90=5×72=6×60 =8×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20 其中2×180,2是两个数的差,180是两个数和。大数是(180+2)÷2=91,小数是91-2=89,得到一组答案:360=912-792 用同样的方法可以得到以下几组:4×90得到这一组:360=472-432 6×60得到这一组:360=332-27210×36得到这一组:360=232-132 12×30得到这一组:360=212-9218×20得到这一组:360=192-1211、1、4、9、16、25、36、49、64 只用翻动奇数次的硬币才会是 “国徽”面朝上。每个硬币都在自身数码的约数的时候才翻动。所以号码数是奇数
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