学习分式的概念和性质需要注意的问题

1、判断分式概念 警惕“二”与“约分”湖北 赵国瑞在学习了分式的约分后，赵老师提出了这样一个问题，弓I起了同学们的争论:在下列各式：xx ., 1 ,5bc25x 22 二5bc3x 7我认为有二个:x 22 二2y“快嘴”薛月同学抢先回答专，鳥，a3b，中，其中分式有一个53x n-7我认为只有两个，”一向喜欢好胜的李亚楠同学毫不示弱.x 十2 2y我认为”教室里同学们仍在争先恐后地回答.同学们不要着急，让我先打断一下.”赵老师说： 薛月同学和李亚楠同学的不同之处在于, 一个认为bc是分式，一个认为-bc不是分式，那么-bc到底是不是分式呢？ ”bc 定是2 二2兀2兀“竺 是分式，因为二是一个

2、字母，也即 竺的分母中含有字母，根据分式定义,2 二2 二 分式 ”平时不爱发言的薛静同学这次也积极发表自己的看法.bcbc虽然二是一个字母，但它只是一个以字母面孔出现的常数因此的分母中不含字母，-2兀2应该是一个整式，而不是分式.”机灵鬼李申同学认真分析道.在数学中我们通常情况下都将 -当作一个常数来处理，也就是说，在数学问题中，我们要把- 看作一个常数，而不能将它看成一个字母， 李申同学分析得很好.”赵老师在一旁补充. 那么还有 没有分式呢？ ”我认为还应该再加一个：a 4，它也是分式.”做事一向稳重的吴志兰冋学此时才发表自a 2己的意见.2 _42 _42 _4不是分式，因为 a约分后的

3、结果为 a-2 ,与a-2虽然形式不同，其实是等同的而a - 2显然不是分式，而是一个整式.”小快嘴”薛月同学又插上一句 我赞称吴志兰的意见.”我赞称薛月的意见.”这一下教室气氛异常活跃起来争执的又方互不相让.”赵老师打断了同a 一 4请安静，看来这个问题的关键于 与a -2的关系它们真的等同吗?a +2学们的争论.a _4、，当a - -2时，a一4没有意义，而此时a-2的值为-4 这说明两个分式并不一样！”吴志a+2兰同学继续发表自己的看法.能不能谈得更具体些？”赵老师追问道.在式子a2 -4a 2中,分母不能为零，即a的取值范围为a = -2 ,它是一个分式，而在a - 2中,a可以取任

4、何数，它是一个整式.”吴志兰同学继续回答.很好！此例提醒我们注意，分式约分的结果无论得分式还是整式，都可能使字母的取值范围扩大，因此不能把约分的结果与原式简单地等同起来另外请同学们要注意，分式的定义是一种形A式定义，也就是说，一个式子只要在形式上具备了分式的两个条件：（1）的形式（其中 A , BB表示整式）；（2） B中含有字母，那么它就是分式，而不应该在它们变形或化简之后进行判断因a2 -4此a4应看作分式，而不是整式.”赵老师在一旁总结点评学习分式的性质需要注意的问题湖北 赵国瑞人教八年级（下）第 7面向同学们介绍了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）A ac a ah- C一

5、个不等于0的整式，分式的值不变用字母表示为：亠 AC , -=-A-C（ c式0），其中B B C B B+CA , B, C是整式它是分式运算的基础建议同学们在学习分式的基本性质时注意以下几点：一、注意性质的来源分数的基本性质是：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分式的值不变,而分式的基本性质正是通过类比分数的基本性质而得到的，可以说类比的思想方法是分式一章中非常重要的数学思想方法，同学们若能通过类比分数的有关知识来学习分式，那将会如虎添翼.二、注意适时咬文嚼字，对关键字同”和一个”的理解.分式的分子与分母在乘（或除以）一个整式时，分子与分母必须都乘（或除以）同一个整式,否则

6、就会犯只乘（或除以）分子（或分母）的错误，如由或者犯所乘（或除以）不是同一个整式的错误，如由22 -4a - 3b2a b 2a b(2a3b2犯的就是这种错误;(号b) 6犯的就是这种错误三、注意对不等于 0的理解当分式的分子与分母在乘以一个整式（如通分）或除以一个整式（如约分）时，如果乘（或除以）的整式是一个含有字母的式子，那么该整式的值就有可能等于0,因此在应用该性质时，要注意考虑乘（或除以）的整式是否为0 1x例1等式 =飞上 从左到右的变形是否正确？x-2 x2-2x1x1分析：等式 = 从左到右的变形，是对分式的分子与分母同乘以 x，由于xx-2x-2xx-2有可能等于0，根据分式

7、的基本性质可知已知等式从左到右变形错误.x1例2等式右上=从左到右的变形是否正确？x2 -2x x-2x1分析：乍一看，例1与例2没有多大的差别，其实不然注意到等式 V =从左到x-2x x 2右的变形是对分式 J的分子与分母同除以 X，而 p? 是已知分式，由 V 有意义的x -2xx -2xx-2x条件知，x2 -2x = 0，即x = 0且x = 2，根据分式的基本性质可知，已知等式从左到右变形正确四、注意使用分式的基本性质变形分式是一种恒等变形，变形前后分式的值不变.例3填空：1 = 匚匚x + y (x + y)分析：通过观察可以发现，分式仝卫的分母乘以x y化为（x y）2，为了保

8、证分式的值不x y2 2 变，根据分式的基本性质，分子也需乘以x y，即X - y _（X y）（x - y） _上土_(x - y)2(xy)2五、注意灵活运用分式的基本性质解题2 3b例4不改变分式的值，把2中的分子与分母中的各项系数都化为整数.尊b3分析：由于已知分式的分子与分母中的分母的最小公倍数是6,根据分式的基本性质，将c 3b2a 2的分子与分母同乘以 6，得 冬b36 12a-9b23b =(2a-： 詈 b (号 b) 6 4a 6b例5把分式2xy 23y中的x ,yy同时扩大2倍，则分式的值（）（A）扩大2倍（B）改变（C）缩小2倍（D）不改变解：用2x, 2y分别替换原

9、式中的x , y ,得2=2 2x 2y 3 (2y)2=(2xy 23y2)4 由分式的基本性质,y(2y)y y得空屮l=(2xy 23y2) 4，故应选(d).y2y2 汇 4例6若丄-1=3，求2x 3xy _2y的值.x yx 2xy _ y解：由已知条件可知，xy=O 根据分式的基本性质，将2x 3xy 2y的分子与分母同除以x 2xy _ y2( )3-xy，得原式(2x+3xy _2y)斗(_xy) = x y _2工3_3_3(x - 2xy - y)“(-xy)(丄 _丄).23 25x y近年来中考题中的分式概念题集锦山东 赵卫东一、填空题1 . （ 2006年，嘉兴市）

10、当X二2. （ 2006年，南平市）当 x_3. （2006年，绍兴市）当 x =,1时，分式 没有意义.x31时，分式有意义.X十1x时，分式 的值为0.x+1x 14. （2006年，南昌市）若分式 的值为零，则 x的值为X +15. （2005年，贵阳市）如果分式X2 -7x -8x 1的值为0,则x =6. （2004年，淄博市）写出一个含有字母x的分式（要求：不论 x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）：.二、选择题1 . （ 2006年，绵阳市）x为实数，下列式子一定有意义的是（）（A） ' x2 1（B）x2 x （C）（D） 2x -1x12. （ 2006年，宁波市）使式子有意义的x取值范围为（）|x|-1（A）x>0（B）x 工 1（C）x 工-1（D）x 工土 13.