命题及其关系充分条件和必要条件

1、第2节命题及其关系？充分条件和必要条件课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点？方法题号四种命题1?12命题真假判断2?7?10充分必要条件的判断3?4?8充分必要条件的探求5?9充分必要条件的应用6?11?13?14一 ?选择题1. “若b2-4ac<0,则ax2+bx+c=0没有实根”，其否命题是(C )(A) 若 b2-4ac>0,贝卩 ax2+bx+c=0 没有实根2 2(B) 若 b -4ac>0,则 ax +bx+c=0 有实根(C) 若 b2-4ac> 0,贝卩 ax2+bx+c=0 有实根(D) 若 b2-4ac> 0,贝卩 ax2+bx+c=0

2、没有实根解析：由原命题与否命题的关系知选 C.2. (2013甘肃兰州第一次诊断)下列命题中的真命题是(C )(A) 对于实数 a?b?c,若 a>b,则 ac2>bc21(B) 不等式>1的解集是x|x<1(C) ? a , R,使得 sin( a + p )=sin a +sin 3 成立ta na + ta n/?(D) ? a , p R,tan( a +3 )=： w成立解析：对于选项A,当c=0时,结论不成立；1对于选项B,不等式>1的解集应为x|0vx<1.TCnTC对于选项D,当a = +k n或B = +k n或a + p = +k n (

3、k Z)时式子没 有意义只有选项C是真命题,故选C.3. (2012年高考山东卷)设a>0且az 1,则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x 3在R上是增函数”的(A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析：丁函数f(x)=a x在R上递减，二0<a<1,函数g(x)=(2-a)x 3在R上递增，二2 -a>0,得 a<2,即 0<a<2 且 az 1,0<a<1是0<a<2且azi的充分不必要条件.故选A.4. (2013 年高考安徽卷)“(2

4、x-1)x=0 ”是“ x=0” 的(B )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:设 p:(2x-1)x=0,q:x=0;1贝y p:x=0 或 x=,p是q的必要不充分条件，故选B.5. (2012年高考四川卷)设a?b都是非零向量.下列四个条件中，使a b=成立的充分条件是(D)(A)|a|=|b| 且 a/b (B)a=-b(C)a / b(D)a=2ba b解析：由l = J可知向量a与b的单位向量相等，故其充分条件为D项, 故选D.16. 已知p丄1,q：|x -a|<1,若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为(C)

5、(A)(- 乂,3(B)2,3(C)(2,3(D)(2,3)1解析:由->1得2<x< 3;由 |x-a|<1 得 a-1<x<a+1.(a -l <2,由p是q的充分不必要条件得1解得2<a< 3,二实数a的取值范围为(2,3,选C.二？填空题7. 在命题“若m>-n,则m>n2”的逆命题？否命题？逆否命题中，假命题 的个数是亠解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否 命题也是假命题.故假命题个数为3.答案：38. (2013年高考湖南卷改编)“ 1<x<2”是“ x<2”成立的 条件.

6、解析:x|1<x<2x|x<2,所以“ 1<x<2”是“ x<2”成立的充分不必要条件.答案:充分不必要9. 若方程x2-mx+2m=0有两根，其中一根大于3 一根小于3的充要条件 是_解析：方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x 2-mx+2m,若方程x?-mx+2m=0有两根，其中一根大于3 一根小于3,则 f(3)<0,解得 m>9,即方程x2-mx+2m=0有两根，其中一根大于3 一根小于3的充要条件是m>9.答案:m>910. 下列命题: 若ac2>bc2,贝卩a>b; 若 sin a =sin 3 ,

7、贝U a = B ; “实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件； 若f(x)=log 2X,则f(|x|) 是偶函数.其中正确命题的序号是解析：对于命题,sin 0=sin n，但0工n ,命题不正确；命题 均正确.答案:11. (2013江苏无锡市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0, 若-p是-q的充分不必要条件，则a的取值范围为 解析:v -p是-q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件.对于 p,|x- a|<4, .a-4vx<a+4,对于 q,2<x<3, (2,3)(a-4,a+4)

8、,fa-4< 2f(等号不能同时取到), -1< a< 6.答案:-1,6三？解答题12. 写出命题“若a>0,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题,否命题 和逆否命题，并判断它们的真假.解:逆命题：“若方程x2+x-a=0有实根，则a>0”.否命题：“若a<0,则方程x2+x-a=0无实根.”逆否命题：“若方程x2+x-a=0无实根，则a<0”.其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题.13. 已知集合 A=J,B=x|x+m > 1.若“x A” 是“x B”的充分条件，求实数m的取值范围.解:y二x2- x+1=+ ,7二 < y< 2,由 x+mi> 1,得 x>1-m2,2/. B=x|x >1 -m,t “ x A”是“ x B”的充分条件A? B,.1-m2 <,解得m> i或-',故实数m的取值范围是' '创u丿.2 214. 设 p:2x -3x+1< 0,q:x -(2a+1)x+a(a+1) < 0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.'1 11