北京市高级中等学校招生统一考试

1、北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷第I卷（机读卷共56 分）、选择题：（共14个小题，每小题4分，共56分）在每个小题给出的四个备选答案中， 所选答案前的字母按规定要求涂抹在 位置上。只有一个是符合题目要求的， 请把 “机读答题卡”第1 14题的相应1. -5的绝对值是（）A. 5B.C. -D. -5511C.D.99C. a 7D. 2a 32. 计算3 2的结果是（）A. -9B. -63. 计算a3 a4的结果是（）A. a12B. a4. 2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）A. 6 X 102亿立方米B. 6 X 1

2、03亿立方米C. 6 XI 04亿立方米D. 0.6 X 104亿立方米5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 菱形 B.矩形 C.正方形D.等边三角形6. 如果两圆的半径分别为 3cm和5cm,圆心距为10cm,那么这两个圆的公切线共有（）A. 1 条B. 2条C. 3条D. 4条k7. 如果反比例函数y 的图象经过点P （-2,3 ）,那么k的值是xA. -6B.-2C.-3D. 68.在厶ABC中,/ C=90,如果5sinA= ，那么sinB的值等于（）12A.-513B.邑13c. -5129.如图，CA为O O的切线，切点为 A如果/ CAB=55,那么/ AOB等于（0

3、0A.55B. 90C.110 0D. 12010.如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积等于（A. 20 cm2B.40 cm22 2C. 20cm D. 40cm11. 如果关于x的一元二次方程 kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根, 的取值范围是那么kA. k1D.55 , 5712. 在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A. 68,

4、 55B. 55 , 68C. 68 , 5713. 如图，AB是O O的直径，弦CD AB，垂足为E,如果AB=10, CD=8那么 AE的长为（）A. 2B. 3 C. 4D. 514. 三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（）第II卷（非机读卷共64 分）、填空题（共 4个小题，每小题 4分，共16 分）A15. 在函数y JX3中，自变量x的取值范围是 。16. 如果，在等边三角形 ABC中，点D E分别在AB AC边上，且 DE/BC

5、，如果 BC=8cmAD： AB=1： 4,那么 ADE的周长等于 cm。17. 如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC 45 ，ACB 45，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米。18. 观察下列顺序排列的等式:9011,11,912A92321,93431,94541,BC猜想：第 n个等式（n为正整数）应为 三、（共3个小题，共14分）2 219. （4 分）分解因式：x-2xy+y -9。解：20.(4分)计算：一1.8( . 31)0。v21解:21.（6分）用换元法解方程2x -3x+5+62小x 3x解:四、(5分)22. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E

6、、F在对角线AC上，且AE=CF请 你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)。(1) 连结(2) 猜想：:(3) 证明：五、(6分)23. 列方程或方程组解应用题: 在社会实践活动中， 某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的 二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量 的2倍”。请

7、你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各 是多少。解：六. （本题满分7分）2 224. 已知：关于x的方程x-2mx+3m=F两个实数根是 xi,x 2，且（x 1-x 2） =16。 如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在 xi和X2之间， 求m的值。解:七. (本题满分8分)25. 已知：在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，以 C为圆心，CD为半径的 半圆交BC的延长线于点 E,交AD于点F,交AE于点M且/ B=Z CAE,FE： FD=4： 3。(1) 求证：AF=DF.(2) 求/ AED的余弦值；(3) 如果 BD=10求厶ABC

8、的面积。八. (本题满分8分)226. 已知：抛物线 y=ax +4ax+t与x轴的一个交点为 A (-1 , 0)(1) 求抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标;(2) D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以 AB为一底的 梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式；(3) E是第二象限内到 x轴，y轴的距离 的比为5: 2的 点，如果点E 在(2)中的抛物线上，且它与点 A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解:试题答案第I卷（机读卷共56 分）4分，共56分）1. A2. D3. C7. A

9、8. B选择题（共14个小题，每小题4. B9. C5. D6. D14. B10. B11. C12. A13. A第II卷（非机读卷共64 分）:.填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15. x -316. 617. 3018. 9(n-1)+n=10n-9(或 9(n-1)+n=10(n-1)+1)三. (共3个小题，共14分)19. (本小题满分4分)分解因式：x 2-2xy+y 2-9解：x2-2xy+y 2-92(x-y)-92分(x-y+3)(x-y-3)4分20. （本小题满分4分）计算： 1.8(31)0v21解：一1扌 8(.31)072 121. （本小题满分6分）

10、用换元法解方程x2 3x 56x2 3x2解：设x -3x=y ,1分则原方程化为y 5 02分y y2+5y+6=0解得 yi=-2,y 2=-33 分2当 y=-2 时，x -3x=-22 x -3x+2=0解得 xi=1,x 2=24 分2当 y=-3 时,x -3x=-3 x2-3x+3=0/A =9-120此方程无实数根。经检验，xi=1,x 2=2都是原方程的根6分原方程的根为xi=1,x 2=2.四. （本题满分5分）AE=CF猜想并22. 如图，在平行四边形 ABCD中， 点E、F在对角线AC上, 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段， 证明它和图中已有的

11、某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连结。(2) 猜想:(3) 证明：答案一：(1) 连结 BF1分(2) 猜想：BF = DE_2 分(3)证法一：四边形 ABCD为平行四边形 AD=BC,AD/ BC/ DAE2 BCF3 分在 BCF和 DAE中，CB ADBCF DAEBCF DAECF AE BF=DE5 分证法二：连结DB DF,设DB AC交于点0四边形ABCD为平行四边形 AO=OC,DO=OB/ AE=FC AO-AE=OC-FC EO=OF四边形EBFD为平行四边形4分 BF=DE5 分答案二：(1) 连结基1分(2) 猜想：DF = BE2 分(3) 证明：略

12、(参照答案一给分)五. (本题满分6分)23. 列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中， 某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京 的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数) 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量 的2倍”。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各 是多少。解法一：设高峰时段三环路的车流量每小时x辆,根据题意，得4分5分11000辆，四环路的车流量为每3x-(x+

13、2000)=2 X 10000解这个方程，得 x=11000x+2000=13000答：高峰时段三环路的车流量为每小时 小时13000辆。6分解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆。1分根据题意，得3x y 210000,八4分y x 2000解这个方程组，得x 11000,5分y 13000答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。6分六. (本题满分7分)24. 已知：关于x的方程 x2-2mx+3m=0的两个实数根是X1,X2，且2 2(x 1-x 2) =16。如果关于x的另一个方程 x -2mx+6m-9=0

14、的两个实数根都在 X1 和X2之间，求m的值。解：T X1,X2是方程x2-2mx+3m=0 (1)的两个实数根x1 x2 2 m, x1 x2 3m(XiX2)216(XiX2)24x1 x2164m212m16解得 m=-1,m 2=43 分(i )当 m=-1 时，方程(1 )为 x2+2x-3=0x13, x2122方程 x -2mx+6m-9=0 ( 2)为 x +2x-15=0Xi5,x235、3不在3和i之间mi不合题意，舍去。(ii )当m=4时，方程（i )为 x2 8x 120Xi2, X2 6方程(2)为 x2 8x 15 0Xi3,x2 523 5 6，即 x1x1 x

15、2 x2方程（2）的两根都在方程（1）的两根之间。m 47分综合（i ） （ii ）, m=4注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分。七. （本题满分8分）25. 已知：在厶ABC中，AD为 BAC的平分线，以 C为圆心，CD为半径 的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且B CAE,FE:FD 4:3。（1）求证：AF=DF（2）求 AED的余弦值；（3）如果 BD=10求厶ABC的面积。解法一：(1)证明：AD平分 BACBAD DACB CAEBADB DACCAEADEBAD BADE DAEEA EDDE是半圆C的直径DFE 90AF DF2分(2)解：

16、连结DMDDE是半圆C的直径DME 90FE:FD 4:3可设FE 4x,则FD3x ,由勾股定理，得 DE=5xAE DE 5x, AFFD3x由切割线定理的推论，得AFAD AMAE3x(3x3x)AM5xAM18x5MEAEAM5x兰x】x4分55在Rt DME中7cosAEDMEx575分DE5x25（3）解：过A点作ANBE于N由cosAED 25得sin24AED -25AN24 24AEx25 5在CAE的ABE中CAE B, AECCAE ABEBEAAECEBEAEAE2BECE(5x)2(105x)解得x2AN2448x55DCBC BD5x2102 15S ABC-BC2

17、AN15 48725解法二:(1)证明:同解法1)(2)解：过A点作AN BE于N在Rt DFE中，FE:FD 4:3可设 FE=4x,贝U FD=3x由勾股定理，得DE 5xAE DE 5x, AF FD 3x11Sade AD EF DE AN22AD EF DE AN(3x3x) 4x5x ANAN24x5由勾股定理，得EN7 x5cos AEDEN7x57AE5x25(3)解：在CAE和BE中CAE B, AEC BEACAE ABEAECEBEAEAE2BECE(5x)2(105x)5x2解得x2AN2448x555BC BD DC 1021521 148S abc BC AN 15

18、722 25八. (本题满分8分)26. 已知：抛物线y ax2 4ax t与x轴的一个交点为 A (-1 , 0)(1) 求抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标；(2) D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底 的梯形ABCD勺面积为9，求此抛物线的解析式；(3) E是第二象限内到 x轴，y轴的距离 的比为5: 2的 点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解法一：(1) 依题意， 抛物线的对称轴为 x 2抛物线与x轴的一个交点为 A (-1 ,

19、0)由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标为(-3 ,0)2分2(2) 抛物线y ax 4ax t与x轴的一个交点为 A (-1 , 0)2a( 1)4a( 1) t 0t 3ay ax24 ax 3aD(0,3a)梯形 ABCD中, AB/CD且点C在抛物线y ax2 4ax 3a上，C( 4,3a)AB 2,CD 4梯形ABCD的面积为9,1-(AB CD) OD 912(2 4)|3a| 9a 1所求抛物线的解析式为 y x2 4x 3或y x2 4x 35分(3)设点E坐标为(x0,y0),依题意，x0 0,y00，且罟5y。52Xo（1）设点E在抛物线x2 4x3上,2Yo xo4x。 3解方程组Yo2xoYo2Xo4xo 3, 1得&6xo 2Yo15;.5Yo -点E与点A在对称轴x 2的同侧1 5点E坐标为（，一）2 4设在抛物线的对称轴 x 2上存在