国培信息技术教学成果《等差数列》教学设计

1、等差数列 教学目标 1. 知识与技能目标 ：掌握等差数列的概念； 理解等差数列的通项公式的推导 过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问 题。2. 过程与方法目标 ：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐 步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过 阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3. 情感态度与价值观目标 ：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇 于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。学情分析：首先，学生已经学习了数列的概念及表示方法，了解一些简单的 数列，会推导简单数列

2、的递推公式或通项公式，明白数列与函数的关系；其次， 学生有一定的逻辑推理能力，需要教师进一步加以训练及培养。 教学重难点 感1.教学重点 ：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点 ：（1）对等差数列中“等差”两字的把握； （2）等差数列通项公式的推导。 教学过程 一. 课题引入 创设情境 引入课题： （ 这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子） （1）、自 1988 年起奥运会举行的年份1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，（ ） 你能说出下届奥运会举行的年份吗？（ 2）、奥运会女子举重共设置了 7 个级别， 其中较轻

3、的 4 个级别体重 组成数列48，53，58，633）图中表示堆放的钢管，共堆放了 7 层，自上而下分别有 4，5，某剧院前排座位号分别是： 56 ， 54 ， 52 ， 50 ， 48 ，46，44 ， 42，40，38 。（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数 ， 那么这个数列就叫等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差， 通常用 字母 d 来表示。（1）定义中的关健词有哪些？（2）公差 d 是哪两个数的差？2、等差数列定义的数学表达式 ： an 1 an d（d是常数,n N*） 练习：抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6

4、，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16，8，6， 4，-2 ， 0，2，4，3， 0， 3， 6， 9，3、等差中顶定义 在如下的两个数之间， 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差 数列：1)、2 ，( ) ,42)、-12,( )，0( 3 ) a ,( ),b 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫ab2A a b A做 a 与 b 的等差中项。2(二)等差数列的通项公式探究 1:等差数列的通项公式 ( 求法一)如果等差数列 an 首项是 a1 ，公差是 d ，那么这个等差数列 a

5、2,a3,a4 如 何表示？ an 呢？根据等差数列的定义可得：a2 a1 d ， a3 a2 d ， a4 a3 d ，。所以： a2 a1 d ，a3 a2 d a1 d d a1 2d ，a4 a3 d a1 2d d a1 3d ，由此得 an a1 (n 1)d ，因此等差数列的通项公式就是 : an a1 (n 1)d，n N * 探究 2:等差数列的通项公式 ( 求法二)根据等差数列的定义可得：a 2 a1 da 3 a2 dan 1 an 2 dan an 1 d将以上 n -1 个式子相加得等差数列的通项公式就是 : an a1 (n 1)d ， n N * 三、应用与探索例

6、 1、(1) 求等差数列 8，5，2，的第 20 项。(2) 等差数列 -5 ，-9 ，-13 ，的第几项是 401？(1、) 解 a1 8, d 5 8 3,n 20;a20 8 (20 1) ( 3) 49（2）、分析：要判断 -401 是不是数列的项，关键是求出通项 公式，并判断是否存在正整数 n，使得 an 401成立，实质上是要求 方程 an 401 的正整数解。解 a1 5,d 9 （ 5） 4,an 401因, 此,-401=-5+（n-1） （-4） ，解得n=100.在应用等差数列的通项公式 an=a1+（n-1）d 过程中, 对an,a 1,n,d 这四 个变量, 知道其中

7、三个量就可以求余下的一个量 , 这是一种方程的思 想。巩固练习1. 在等差数列 an 中：（ 1）a1 3，d =-2, 求 an ；（2）a11,an14,d3,求 n;1（ 3）d 3 ，a7 8，求 a1 ；（ 4）a1 12，a6 27，求 d 2. 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的通项公式及第 25 项3. 一张梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm,中间还有 10 级，各 级的宽度成等差数列 , 求公差 d.4. 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比 是 3 45四、小结1等差数列的通项公式 : a n a1 (n 1)d公差 an 1 an d(d是常数,n N*) ；2. 等差数列的计算问题 , 通常知道其中三个量就可以利用通项公式 an=a1+(n-1)d, 求余下的一个量；3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 an 1 an(n N*) 是否为 常数即可；4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题 .五、 作业：1、必做题：课本第 40页 习题 2.2 第 1，3，5题2、选做题：如何以最快的速度求： 1+2+3+··· +100= 请同学们预习下一节：等差数列的前 N项和 教学反思：本节课我根据