高中数学复习学(教)案(第20讲)角的概念的推广和弧度制

1、题目 第四章三角函数角的概念的推广和弧度制高考要求 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 知识点归纳 1角和终边相同：2几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化： 1弧度4弧长公式： （是圆心角的弧度数）5 扇形面积公式：题型讲解 例1 已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？分析：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不

2、等式，找出相应的整数，代回求出所求解；（2）可对整数的奇、偶数情况展开讨论解：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令 ，得 解得 从而或代回或 （2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：例2 若角是第二象限角，则（1）是哪个象限角？ （2）是哪个象限角？分析：（）解：（1）因为角是第二象限角，所以则 当是偶数时，设，则 可知在第一象限；当是奇数时，设，则 可知在第三象限；综上述，角是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角； （2）因为可知角的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上；例3 已知下列各个角：，；（1

3、）其中是第三象限的角是 （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？分析：（1）先将已知角对应化为或的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；（2）根据换算公式解第二问；解：（1），它是第一象限角；，它是第三象限角；，它是第二象角，它也是第三象角； 答案为：和 （2） 例4 一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是，因为扇形的弧长，所以扇形的周长是依题意知： ，解得转化为角度度制为 它的面积为：例5 已知“是第三象限角，则是第几象限角?分析 由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定

4、其象限即可也可用几何法来确定所在的象限解法一： 因为是第三象限角，所以 当k=3m（mZ）时，为第一象限角；当k= 3m1（mZ）时，为第三象限角，当k= 3m2（mZ）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二： 把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、，并依次循环一周，则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知，是第一、三、四象限角 小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下： 把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的

5、区域即为 (nN*)的终边所在的区域学生练习 1在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）A与 B与C与 D与2下列各命题中，真命题是（ ）A每一象限角是锐角 B 直角不是任何象限角C第二象限角比第一象限角大 D三角形的内角一定是第一或第二象限角3若角是第三象角，则角是（ ）的角；A第一象限或第三象限 B第二象限或第三象限 C第二象限或第四象限 D第一象限或第四象限 4角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（ ）A BC D5若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为（ ）A B C D6若，则它是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角7在不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（ ）A弦长相等 B弧长相等C弦长等于所在圆的半径 D弧长等于所在圆的半径8角化为的形式是（ ）A B C D9一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）A BC D10 已知集合，则（ ）A B C D11第三象限角的集合为： 12在区间上且与角终边相同的角是： 13在扇形中，圆心角所对弦长等于半径，则这个圆心角的角度数为 14若，则角的取值范围是 15已知角；（1）将它表示成的形式；（2）在区间上找出与它终边相同的角；16对于角,若它的终边与角的终边相同,则求角的值；17已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为何值时，扇形的