黑龙江哈三中2013高三下3月第一次模拟-数学文

1、黑龙江省哈三中2013届高三第一次模拟数学文试题（2013,3）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟.一、选择題(本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 设集合A=x |,B=y|y=x2，xR,则ABA. B. 0,+ )C. 1,+ )D. 1,+ )2.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx +c.若；x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 A. B. C. D. 3.设Sn为等比数列an的前n项和，a6+8a3=0,则. =A. 1

2、1 B. 5 C -8 D -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为A. B. C. D. 5.已知程序框图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. i>12?B. i>11?C. i>10?D. i>9?6.将函数向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数A. B. C. D. 7.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k(k> O)的直线与椭圆交于A，B两 点，若'=，则k=A. 1 B. C. D. 28.向一个边长为的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的 概率为A.

3、 B. C. D. 9.掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是A. B. C. D. 10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E、F分别是CC1与AD中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦值是A B C D11.若函数f(x)=2x2-lnx其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是A. B. C. D.12.已知点尸是双曲线左支上的一点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线离心率为e，则=A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已

4、知i为虚数单位，则复数. 的虚部是_.14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为_元15.ABC中，AB = 3，AC = 4,BC=5，P为BC边上一动点，则的最小值为：_16.已知an为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则则a3+2a2的最小值为_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(1)求w的值；(II )求函数f(x)在区间的取值范围.18.(本小题满分1

5、2分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品， 称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图.(I)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间 的产品的重量相对稳定；(II)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的 概率.19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1= AB = AC = 1,AB丄AC, M是CC1的中点，N是BC的中点，N是BC中点，K是AC中点，点P在A1B1上. (I)求证：PN 丄 AM (II)求三棱锥P-MNK

6、的体积20.(本小题满分12分）已知：圆O1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切，则圆O1的轨迹为C ,过一点A(1,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M，N，分别在M、N两点处作曲线C的切线l1、l2,直线l1 ,l2的交点为K(I )求曲线C的轨迹方程；(II)求证：直线l1 ,l2的交点K在一条直线上，并求出此直线方程.21.(本小题满分12分）已知函数在点(1，f(1)处的切线方程为x+y=2.(I)求a，b的值；(II)若，恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何

7、证明选讲 如图，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点c,过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、e,DE与AC相交于点P.(I)求证：ADH/EC;(II)若AD是O3 的切线，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD的长 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为若曲线C2与曲线C1关于直线:y=x对称(I )求曲线C2的直角坐标方程； (II)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点B，求|AB|.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选

8、讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当a = 2时，求不等式f(x)0的解集；(II )若f(x) O恒成立,求a的取值范围.2013年哈三中第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题： 题号123456789101112答案BCDBCBBCABDB二、填空题： 13 14 15 16 三、解答题：17. ()整理得 4分 由最小正周期为，所以 6分() 由（1）知 ，所以 8分所以 10分所以 12分18. （）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、， 则， ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定； 7分（）

9、从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 12分 19. ()因为，所以四点在一个平面内 由于平面，所以 又，所以，所以，又 所以， 3 分 在正方形中，利用相似可知，故平面 所以 6 分 () 因为，所以 9 分 又. 12 分 20. ()由定义可知的轨迹方程为： . 4 分 ()设，直线方程为： 在处切线方程为： 在处切线方程为：. 6 分 解得点坐标为 . 8分 而，整理得 所以， . 11分 故点所在直线方程为：. . 12分21. （）由····

10、3;····2分而点在直线上, 所以，又直线的斜率为，则.·········4分故有···········6分（）由（）得由及 得.···········7分令.令，故在区间上是减函数，故当时，当时，.····

11、··10分从而当时，当时，, 则在是增函数，在是减函数，故.要使成立，只需. 故的取值范围是····12分22. 解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. ············5分（II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x>0，y>0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DB·DE9×16，AD12. ·············10分23. （）的直角坐标方程为： ··········· 3分 所以的直角坐标方程为： ··········· 6 分 （），所以. ····