高中数学必修5(北师版)第一章数列1.5(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案_第1页
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1、 描述:例题:高中数学必修5(北师版知识点总结含同步练习题及答案第一章 数列 1.5 求数列的通项公式 (补充一、知识清单前n项和与通项的关系 观察法 累加(乘法待定系数法辅助数列法二、知识讲解1.前n项和与通项的关系通项 与 的关系通项 与 的关系为: a n S n a n S n =a n ,S 1 ,S n S n 1n =1, n 2.已知数列 的前 项和为 :(1若 ,求 ; (2若 ,求 .解:(1当 时, ;当 时,所以又 也适合上式,故(2当 时, ;当 时,所以又 不适合上式,故a n n S n = n S n n 2a n = 2S n 3n a n n =1=0a 1

2、S 1n 2=(n 1 (n 1,S n 1 2= = n (n 1 (n 1=2n 2 (n 2.a n S n S n 1n 2 2=0a 1=2n 2(n .a n N +n =1=1a 1S 1n 2= 2,S n 13n 1= = 2 ( 2 =2×.a n S n S n 13n 3n 13n 1=1a 1=a n 1,2×, 3n 1n =1, n 2.已知数列 的前 项和为 ,且 ,求通项公式 .an n S n 3=+1S n a n a n 1 n n+1 = 2 n + 3 × n n +1 解：因为 an+1 = 2an + 3 × 2 ，等式两边同时除以 2 ，得 an+1 2 所以 n+1 n = 2an + 3 × 2 n 2 n+1 = 3 an + , n 2 2 an+1 2 故数列 n+1 3 an = . n 2 2 3 an a 为等差数列，首项 1 = 1 ，公差 d = 所以 n 2 2 2 3 3n 1 an = 1 + (n 1 × = , n 2 2 2 因此数列 an 的通项公式

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