高二数学同步测试(4)不等式

1、 高二数学同步测试（4）不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知c<d, a> b >0, 下列不等式中必成立的一个是（ ）Aa +c> b +dBa -c> b -dCa d< b cD 2设a、bR，且a b<0，则（ ）A| a +b|>| a -b|B| a +b|<| a -b|C| a -b|<| a |-|b|D| a -b|<| a |+|b|3已知命题p:“x> a”，q:“xa”，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件4不等式| x -4|

2、3 的整数解的个数是（ ）A7B6C5D45设集合p= x |-2< x <3，Q= x | | x +1|>2，xR，则集合PQ=（ ）A x |-2< x <1B x |1< x <3C x |-3< x <3|D x | x <-3 或x >-26若log3M+log3N4，则M+N的最小值是（ ）A4B18CD97不等式的解集是（ ）A(-3, -2)(0, +)B(-, -3)(-2, 0)C(-3, 0)D(-, -3)(0, +)8若a < b <0，则下列结论中正确的是（ ）A. 不等式均不成立B.

3、不等式均不成立C. 不等式均不成立D. 不等式均不成立9关于x的不等式a x 2+b x +2>0的解集是，则a +b=（ ）A10B-10C14D-1410已知集合A= x | | x -1|a, a >0, B= x | | x -3|>4，且AB=，则a的取值范围是（ ）A(0, 2B(-, 2C(7, +)D(- , -1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11已知sin2+sin2+sin2r=1(、r均为锐角)，则coscoscosr的最大值等于 12若扇形的面积为S，则半径是 时扇形的周长最小13不等式的解集是 .14某工厂建造一间地面面积为12

4、m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/ m2，房屋侧面的造价为800元/ m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是 元三、解答题（本大题共6题，共76分）15已知0 < x < 1, 0 < a < 1，试比较的大小（12分）16解不等式（12分）17锐角三角形ABC中，已知边a =1，b=2，求边c的取值范围（12分）18求证：（12分）19已知 当a¹b时 求证：（14分）20从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以

5、后每年投入比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（）设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元写出a n，b n的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ （14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 1434600 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解法一： 0 < 1 - x2 < 1, 解法二： 0 <

6、; 1 - x2 < 1, 1 + x > 1, 解法三：0 < x < 1, 0 < 1 - x < 1, 1 < 1 + x < 2, 左 - 右 = 0 < 1 - x2 < 1, 且0 < a < 1 16（12分）解析：原不等式可化为：即： 解之得： 或x>2或 不等式的解集为x|x>2或17（12分）解析：因为ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0， 所以即，因此，所求c的取值范围是（）18（12分）证法一： 当时，不等式显然成立，当时，由所以，证法二：要证明原不等式成立，则只需证明：|

7、a+b|(1+|a|)(1+|b|)|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|),展开，合并同类项，得：|a+b|a|+2|ab|+|a2b+ab2|+|b|,|a+b|a|+|b|, |a+b|a|+2|ab|+|a2b+ab2|+|b|成立， 故原不等式成立19（14分）证法一： OABab1证法二：（构造法）如图： 由三角形两边之差小于第三边得：20（14分）解析：（）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，第n年投入为800×万元 所以，n年内的总投入为 第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元，第n年旅游业收入为400×万元 所以，n年内的旅游业总收入为（）设至少