因数和倍数讲义

1、第一讲 因数和倍数学生姓名年级小五学科数学授课教师日期2月 26日时段核心内容因数和倍数课型一对一教学目标1、理解因数和倍数的含义；2、会求一个数的因数和倍数； 3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律； 4、利用倍数和因数解决简单的问题。5、2， 3，5 的倍数特点重、难点倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。【课堂讲解】考点】一：因数和倍数知识点 】1 ：因数和倍数的理解（ 1 ）数的整除：整数 a除以整数 b（b 0），除得的商是 整数而没有余 数，我们就说 a能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。（ 2 ）因数和倍数：定义 1 ：被除数÷除数 = 商，要求被除数、除数

2、、商都是整数，所以除数和商是被除数 的因数，被除数则是除数和商的倍数。定义 2： 4 ×5 20,20 是4和5的倍数， 4和5是20 的因数。注意： 在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非 0 整数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（3 ）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。【例题】1 ：根据算式 1000 ÷10100 ，（）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。例题】 2 ： 根据算式 24×15=360 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ） 是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

3、【例题】 3 ：判断题：因为 78 ÷3 26，所以说 3 是因数， 78是倍数。（ ）【知识点 】2 ：求一个数的因数和倍数【例题】 1 ：求下列数的因数1 的因数（）17 的因数（）78 的因数（）91 的因数（）39 的因数（）44 的因数（）51 的因数（）87 的因数（）95 的因数（ ）一个数的因数的特点：例题 】2： 求下列数的倍数 （写出最小的 5 个）2 的倍数（）4 的倍数（）5 的倍数（）10 的倍数（）（2 ）因为 16 ×3=48 ，所以（）是（）的因数， 48 是 16 的（）。（3 ）根据算式 25 ×4=100，（ ）是（）的因数，

4、（ ）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（ ）也是（）的倍数。（4）写出下列数的所有因数59(） 87 （）23（）45 (） 91 （）62（）（5 ）24 的因数有（）说明：一个数因数的个数是（）最小的因数是（），最大的因数是（ ）（6 ）3 的倍数有（）说明：一个数的倍数的个数是（）最小的倍数是（），（）最大的倍数（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是 （），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。（ 8） 48 的最小倍数是（），最大因数是（ ）。最小因数是（）。50 的倍数（一个数的倍数的特点：挑战自己】一）填空1）因为 78 ÷2 39 ，所以 2 是 78 的（）

5、， 78 是 39 的（）。9） 16 既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。10 ）150 的最大的因数是（），最小的倍数是（ ）。11 ）一个数最大的因数是 178 ，最小的倍数是（ ）。 一个数的最小倍数是 2 ，这个数有（ ）个因数12 ）一个数既是 56 的因数，又是 56 的倍数，这个数是（ ）。一个数既是 69 的因数，又是 69 的倍数，这个数是（ ）。既是 19 的因数、又是 19 的倍数，这个数可能是（ ）13 ） 100000 的最小的因数是（ ）。14 ）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）15）如果 a的最

6、大因数是 17，b 的最小倍数是1 ，则 a+b 的和的所有因数有（）个； a-b 的差的所有因数有（）个； a ×b 的积的所有因数有（）个。（二） 易错判断题（）在10、15、20中，10 是20的因数， 15 是10 的倍数。（ ）10 是倍数， 5 是因数。（ ）自然数 a 的最大因数是 a，最小倍数也是 a。（） 一个数的倍数一定大于这个数的因数。（） 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（ ）36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。（）因为 18 ÷9=2 ，所以 18 是倍数， 9 是因数。（） 一个数如果是

7、24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。（ ）15 的倍数有 15、30 、45 。（） 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）因为 3.9 ÷1.3=30 ，那么， 3.9 是 1.3 和 30 的倍数（）两数相除商是 20 ，那么其中一个数就是另一个数的因数（ ）15 的因数只有 3 和 5 。（） 任何数都没有最大的倍数。（）1 是所有非零自然数的因数。（） 一个数的因数总是比这个数小【例题】 3 ：我是小侦探、（ ）、）。）。）个。（1）我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3 。那我是（ ）、（ ） （ ）。（ 2） 一个数是 42 的因

8、数，又是 7 的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ 3）一个自然数比 30 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（）、（4 ） 我是 100 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4，还能被 3 整除，这样的数有（5 ）我是 30 的因数，又是 2 和 5 的倍数。这样的数有（ ）。（6 ） 我是 60 的因数，也是 5 和 2 的倍数，而且比 45 小。那我是（ ）【考点】二：特殊数的倍数特征知识点 】1 ：2、3、5 的倍数特征1）2 的倍数的特征： 个位 是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。2 ）自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数奇数：不能被 2 整除

9、的数偶数：能被 2 整除的数。 0 也是偶数最小的奇数是 1 ，最小的偶数是 0.如果用 n 表示自然数，则 2n 表示偶数， 2n+1 或 2n-1 表示奇数。3）5 的倍数的特征： 个位是0或5的数是 5 的倍数。4 ）3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。知识点 】2 ：1）既是2 的倍数又是5 的倍数的特征：个位是 0的数。2）既是2 的倍数又是3 的倍数的特征：个位是0 、2 、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是的倍数3）既是的倍数又是5 的倍数的特征：个位是0或5的数；各个数位上的数字的和是 3 的倍数4）既是的倍数又是3 的倍数还是 5

10、的倍数的特征： 个位是 0 的数；各个数位上的数字的和是的倍数 .能同时被2、3、5 整除的最大的两位数是 90 ，最小的三位数是 120 。知识点 】3 ：倍数的规律： 一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。 一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数。a 、b 、 n=a ×b ×c（都是非 0 自然数），则 n 是 a、b 、c 的倍数， n 也是 a，b ，c 因数的倍数； 是n的因数， a，b ，c自己的因数也是 n的因数。例题】 1：写出符合要求的数能同时被 2、 3 整除的最小三位数是（能同时被 2、 3 整除的最小二位数是（能同时被 3、 5

11、 整除的最小二位数是（能同时被 3、 5 整除的最小三位数是（能同时被 2、 3、 5 整除的最小二位数是（能同时被 2、 3、 5 整除的最小三位数是（），最大三位数是（ ）。），最大二位数是（）。）， 最大二位数是（ ）。），最大三位数是（）。）， 最大二位数是（ ）。），最大三位数是（ ）。例题】 2：从 0 、3 、5 、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1 ）组成的数是 2 的倍数有：（2 ）组成的数是 5 的倍数有：（ 3）组成的数是 3 的倍数有：例题】 3：填数在里填一个数字，使每个数都是的倍数。5，里可以填（3 7 ，里可以填（）;78 ，里可以填（14 3，里可以填

12、（）;练习：117既是3 的倍数，又是5 的倍数，里可以填（）；）。249 既是2 的倍数，又是 3 的倍数，里可以填（例题】 5： 奇数和偶数1 ）自然数中，（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。2 ）两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（）。3）如果 a 表示自然数，那么偶数的是（ ），奇数是（）74 ）三个连续偶数的和是 186 ，这三个偶数是 （ ）、（ ）、 （ ） 。（5 ）三个连续奇数的和是 45 ，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。（6 ）2013 年白云区五年级数学因数和倍数单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184 。这两个奇数分别是多少？【例题】 6：

13、实际应用1. （2013 年白云区五年级数学因数和倍数单元测试）五（ 1）班部分同学参加植树活动，已经来了 37人， 5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2. 3 辆卡车运送 748 袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？3 、体育室买了不到 50 个乒乓球，如果每 3 个装一盒，正好装完，每 5 个装一盒也正好装完，请问买了至 少多少个乒乓球？最多几个乒乓球？4 、李丽在文具店买了几本笔记本和几支钢笔， 每本笔记本 5 元，每支港币 10 元，付款 50 元，找回 13 元。 请你迅速判断找回的钱数对不对？课堂小测】（1 ）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周

14、长就一定是（）。A 、奇数B、偶数C 、不能确定7 的倍数一共有（ ）（2 ）（2013 年越秀区五年级数学因数和倍数单元测试）1 到 100 的自然数中，个。A、12B、 34C 、 143）（白云区单元测）a是 b的倍数， c是 b的因数，则 a 是 c 的（）A、因数B、倍数C 、一半4）一个数的因数只有两个，这个数最小是（）。A 、 1B、2C 、 3一）猜猜我是谁。1 ）我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（）。2 ）我在 10 和 20 之间，是 3 和 5 的倍数，我是（ ）。3 ）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18 ，我是（ ）。二）（越秀单元测）按要求在

15、 里填上合适的数字。（有多种填法的，只填其中一种）（ 1）四位数“ 237 ”是 2 的倍数；（2）三位数“ 92 ”是 5 的倍数；（3）四位数“ 723 ”是 3的倍数；（ 4）三位数“ 4”既是 3 的倍数，也是 5 的倍数。三）判断（对的打“”，错的打“×”）1）如果 a是自然数，那么 2a、a2 都是偶数。（）2 ）个位上是 3 、6 、9 的数都是 3 的倍数。（3 ）个位上是 5 的数，一 定是 5 的倍数。（4 ）一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）5 ）一个数是 4 的倍数，那么这个数一定也是 2 的倍数。（ ）6 ）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是 3

16、的倍数。（ ）7 ）5 的倍数一定比 3 的倍数大。（）8 ）3 的倍数一 定是 9 的倍数， 9 的倍数也一 定是 3 的倍数。（ ）9）12 是4 的倍数， 8 是 4 的倍数， 12 与 8 的和也是 4 的倍数。（ ）能力提升】强化拓展训练】1 、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是 36 平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？2 、一种长方形的地砖，长 24 厘米，宽 16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？3 、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm 2,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm ）4 、从 1-100 的自然数中，所有不是 8 的倍数的数的和是

17、多少？5、有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔， 每组不少于 6 人，不多于 15 人。 有哪几种分法？106、1000 以内 5 的倍数有多少个？ 2 的倍数有多少个？既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有多少个？7 、已知小朋友的人数是偶数，把 24 块蛋糕平均分给这些小朋友，正好分完。这些小朋友的人数可能是多 少？8 、筐中有 60 个苹果 ,将它们全部取出来 ,分成偶数堆 ,使得每堆的个数相同 ,则有 种分法 .9 、在八个房间中 ,有七个房间开着灯 ,一个房间关着灯 .如果每次同时拨动四个房间的开关 ,能不能把全部房间 的灯关上 ?为什么 ?10 、一筐鸡蛋， 2个2 个

18、地数正好数完了， 3 个3个地数正好数完了， 5个5个地数正好数完，请问这筐 鸡蛋最少有多少个？【自主练习】、选择题1 、甲数× 3= 乙数，乙数是甲数的（）。11A 倍数 B 因数C 自然数2、 15 的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。A、1B、3C、 5D、153、（ 2013 年（越秀区五年级数学因数和倍数单元测试）自然数a（a0）的最大因数是（）A、 1B、aC、a2D 、没有最大的因数4 、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ）。A、6B、12 C、24D 、1445、42 ÷314 ，我们可以说（）。A、42 是倍数B、3 是因数C、 42 是 3 的倍数D 、42 是 3 的因数6、 5 和 7 都是 35 的（ ）。A、奇数B、偶数C 、因数 D 、倍数7、一个数既是 4 的因数，又是 2 的倍数，这个数是（ ）。A、 4B、6C、 0D 、238、（2013 年越秀区五年级数学 因数和倍数单