黑龙江教研联合体2013高三下第一次模拟--数学（理）

1、黑龙江教研联合体2013高三下第一次模拟数学（理）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。2回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。4回答第卷时，须用0,5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写在本试题上无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,则等于

2、（ ）ABCD2已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）ABCD3函数与图形的交点为，则所在的区间是（ ） B. C. D. 4.已知是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A BCD开始i=1S=2S=S-ii=i+2输出S结束是否第5题图5.阅读右边的程序框图，若输出的S的是-14，则判断框内可填写（ ）A B C D 6函数 （ ）A在上递增，在上递减B在上递增，在，上递减C在，上递增，在上递减D在上递增，在上递减7若某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（ ）ABC1D28已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ）ABCD9从6名 同学中

3、选4人分别到四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲乙两人不去城市游览，则不同的选择方案共有（ ）A96种B144种C240种D 300种10在直角坐标系中，已知三边所在的方程分别为，则内部和边上的挣点（即横纵坐标均是整数的点）的总数为（ ）A95B91C88D7511已知抛物线上存在关于直线对称相异两点，则等于（ ）A3B4 CD12设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）AB C D或第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 .14已知向量。则的值为 .15在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为 .16.底面半径为1，高为的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数，在点处取极值（）求实数的值（）若关于的方程在区间上有两个不等的实根，求的取值范围.18（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践活动，对岁得人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳

5、观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3（）补全频率分布直方图并求的值（）从岁年龄段的“低碳族”中采取分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁得人数为X，求X的分布列和期望E(X)。19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，侧面为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，（）证

6、明：（）若，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相是垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明点O到直线AB的距离为定值。并求定值21（本小题满分12分）已知函数定义在上，满足，且数列。（）证明：定义在上为奇函数（）求的表达式；（）若，试求请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （）证明： （）若的面积，求

7、的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程（）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为， 求的最小值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，设关于的不等式的解集为（）若，求（）若，求的取值范围参考答案一、选择题1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C二、填空题13.a 14.（3/5） 15 16.R三. 解答题17解：（）由题意， 解得4分（）构造函数，则=-令 得 x=

8、-5/4，或x=1 又知 当时，函数单调递增，当函数单调递减方程在区间上有两个不同的实根，等价于函数在上有两个不同的零点，则只需即 所求实数的取值范围是 12分18解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，所以第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为,第四组的人数为，所以 6分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人随机变量服从超几何分布，所以随机变量的分布列为0123数学期望 12分19解：(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB

9、O，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB，即PBC90. 5分(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120，POz30，P(0，)，则(1，0)，(1,0,0)，(0，)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|. 12分20.解：（I）由由右焦点到直线的距离为得： 解得所以椭圆C的方程为5分（II）设，（10）当k存在时，设直线AB的方程为,与椭圆联立消去y得即 整理得, 并且符合. 所以O到直线AB的距离 所以定值为(20)当k不存在时, 同理可求得O到直线AB的距离为 所以定值为12分21.解： (1)有，当=0时,可得当时，在上为奇函数.3分当时，在上为奇函数3分(2)=，又，为等比数列,其通项公式为 6分(3)解：+=6n, +=6(n+1),两式相减，得-=6，与均为公差为6 的等差数列，易求得=.12分22.证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以，故.5分（）因为，所以，即又，且，故则又为三角形内角，所以10分23.解：（） 5分（）曲线令最小