不规则截面制动蹄的鼓式制动器制动尖叫的研究

1、不规则截面制动蹄的鼓式制动器制动尖叫的研究JM.Lee首尔大学机械与空间工程学院，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea. E-mail: leejmgong.snu.ac.krS.W.Yoo首尔大学涡轮和动力机械研究中心（TPMRC），San 56-1,Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742. Korea, E-mail: sungwooryu.snu.ac.krJ. H. KIM首尔大学先进机械和设计研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seou

2、l 151-742, Korea与C. G. AHN首尔大学工程科学研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea（收于1999年10月19日，最终成型于2000年4月25日）对于有着不规则截面制动蹄的鼓式制动器的稳定性分析，目的是通过部分的改变制动蹄的形状以找到简单有效减少鼓式制动器制动尖叫的方法。制动尖叫被看做是一种由使制动不稳定的鼓式制动器自激振动引起的噪声。当前，客车的鼓式制动器常用不规则截面制动蹄以减少制动尖叫。然而，这种不规则性对于制动尖叫的影响还没有从理论上分析过。在这个研究中，制动鼓与制动蹄分别被假定为一个规

3、则的环和一个非规则的拱门来建立制动器模型。在这种合理的建模方法下，制动器自激振动的特性和它们与制动尖叫的联系将被基于模态测试的结果来进行讨论。当制动器设计参数对于制动尖叫的影响被确定，一个微小的横截面变化就用以减少制动尖叫。微小变化的影响通过噪声测试仪器测试进行核定。此外，不对称制动鼓的影响可以通过大量的累加来表示出来。1. 引言尖叫是发生在车辆制动系统，公共交通系统等的重要的噪音问题。Kootwijk-Damman 1和Nakai等人2已经完成了公共交通系统中铁道车轮的尖叫的研究，而McMillan 3为理解铁道车轮尖叫的现象开发了一个非线性摩擦模型。许多关于车辆制动系统尖叫的研究也从20世

4、纪20年代开始被执行。对于制动尖叫的早期的研究相对于动摩擦系数，更注重静摩擦系数造成的“粘滑”，随后，摩擦速度负斜率以及“sprag-slip”现象被看做是引起尖叫的一个原因4-8。Millner提出了他的想法，即尖叫是一种由制动组件之间的耦合效应引起的动态不稳定性现象；这种耦合效应产生于制动组件之间常规力变化而引起的摩擦力变化之上9。他提出了关于鼓式制动器的一个新的理论模型，并且Okamura等人把他的模型进行大量细节的改进以更加真实的模拟一个鼓式制动器10。Lang等人，Chen等人，Zhu等人，及Hulten等等则继续了关于尖叫的研究11-17。Hulten提出了一个制动鼓和制动蹄被假设

5、为分布式质量弹簧系统的鼓式制动器的模型。在这些研究中，探究了规则截面鼓式制动器制动尖叫。不规则截面制动蹄常常运用于目前客车的鼓式制动器以减少制动尖叫。通过部分改变制动蹄形状而建立不规则截面，这种小变化是一种简单而有效的减少制动尖叫的方法。尽管改变形状这种方法还没有一套理论分析上的手段，但是可以通过观察感知和实验去确定。本文就是解决对不规则截面制动蹄鼓式制动器的制动尖叫进行理论分析的问题。制动蹄的一个小变化将被做出用于减少制动尖叫，而变化的影响将通过噪声测试仪器测试进行鉴定。此外，对于制动鼓的大量累加的影响，Lang等将通过一个简单的二元震动模型进行研究并表示出来。2. 鼓式制动器动力特性的实验

6、研究在客车行驶测试中监测尖叫并测量3.1和5.1KHz频率的尖叫；在本文中主要处理3.1KHz频率的尖叫。尖叫是一种由制动部件和摩擦机构的动态作用引起的复杂现象。在这部分，将讨论制动鼓和制动蹄的动态特性的影响。进行模态测试来研究动态特性。从模态测试的结果中，我们发现制动部件的动态特性随着他们的装配和制动力的使用而变化。因此，实验研究将集中于制动系统中制动部件自由支撑状况下与施加制动力状况下的对比。2.1.制动部件的动态特性制动鼓与制动蹄的模态参数（没有组装）通过模态实验进行估计。图1是本研究中使用的制动鼓和制动蹄图，在实验中获得的FRF采集点显示在图上。制动蹄由网络与圆边组成；网络连接到圆边上

7、以增强制动蹄的刚度。模态测试中FRF采集的次数被显示出来。制动鼓与制动蹄的FRF采集点数目分别为20和8个。 图1.制动鼓(a)与制动蹄(b)表1.模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的固有频率构件模序固有频率(kHz)制动鼓1d1.07, 1.102d2.62, 2.703d4.79制动蹄1s2.112s5.563s7.29图2.模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的模态振型：(a)2d模式的制动鼓；(b)2s模式的制动蹄表1显示了从模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的固有频率，图2对2d模式与2s模式的模态振型进行了描绘。因为2d模式有两个类似于一对的固有频

8、率，而只有一个模态振型在图2(a)中显示；另一个模态振型与图2(a)中的是一致的除了节点与反节点的位置。如图2所示，2d模式的模态振型非常类似于自由支撑环的第二类弯曲模型，而2s模式的模态振型同样也类似于自由支撑拱门的第二类弯曲模型2.2.鼓式制动器总成的动力特性对鼓式制动器总成进行的模态测试在同样的32bar制动力条件下进行。图3显示了鼓式制动器总成；衬片贴在制动蹄上，摩擦发生在衬片与制动鼓之间。制动鼓与制动蹄FRF采集点的数量分别为20个和16个（每个圆环底部有8个）。表2显示了鼓式制动总成的固有频率接近从驱动测试测量出来的尖叫频率，2a模式模态振型与3.1kHz频率尖叫的联系则显示在图4

9、中。圆和圆环面在图中分别代表制动鼓与制动蹄。X标志表示在圆周方向上的对应位置（只显示了总成中的一个制动蹄）。在这个图中，制动鼓在2a模式中有着与在图2(a)中2d模式几乎一致的模态振型；当制动蹄配对到制动鼓并且施加了制动力时制动鼓几乎还是保持着自由支撑状态下的模态振型。因此，自由支撑的制动鼓的模态振型可以用于理论分析。然而，很难说当施加制动力时制动蹄也能保持自由支撑状态下的模态振型。如图4所示，制动蹄的模态振型是跟随制动鼓的那些模态振型变化的。图3.鼓式制动器总成图表2.模态测试提取的鼓式制动器总成固有频率与驱动测试测量的尖叫频率模序模态测试固有频率 (kHz)驱动测试尖叫频率 (kHz)2a

10、2.90, 3.183.13a5.035.1图4.模式2a（制动总成）的模态振型与模态测试提取的3.1kHz频率尖叫的联系：(a) 2.90 kHz; (b) 3.18 kHz.如表1所示，与制动蹄相比制动鼓的固有频率非常接近尖叫频率；因为施加了制动力所以尖叫频率比自由支撑的制动鼓固有频率稍微高一点。这意味着当施加制动力时制动鼓的振动特性只改变一点，而制动蹄的改变将会非常大。2.3.制动鼓与制动蹄的模态振型用于分析Millner和Okamura等人利用自由支撑圆环和拱门的固有模态振型建立它们的模型，他们假定模式2a的模态振型包括模式2d和2s9,10。这就可以假设模式2a的制动鼓模态振型与模式

11、2d的是一样的，即自由支撑圆环的第二类弯曲模态振型。然而模式2a的制动蹄模态振型与模式2s的不一致，即自由支撑拱门的第二类弯曲模态振型。制动总成中制动蹄的模态振型依靠于制动鼓的动作。因此，本文中一系列的功能测试将被用于近似制动蹄的模态振型。此外，就使得在近似的方法中有必要利用不规则或任意截面去得到我们需要的制动蹄。3.理论模型 图5显示了制动器总成的一个动态模型。制动鼓和制动蹄分别被看做一个规则薄壁圆环和一个不规则薄壁拱门。因此，模型的建立考虑了制动器组件的径向与圆周位移。制动鼓与制动蹄可以分别看做是一个实心圆环和一个实心拱门，然后剪切变形和转动惯量必须通过对模型增加一个旋转的自由度去考虑。然

12、而，尖叫被分析为制动组件之间由径向位移产生的作用力的变化所引起的摩擦力变化造成的动态不稳定性现象；在薄壁圆环理论中径向位移是与圆周位移相互联系的。因此旋转自由度的影响大大小于径向与圆周位移产生的影响，而薄壁圆环理论将被用于理论分析。根据第5部分展示的程序对薄壁圆环和拱门的参数进行计算，薄壁圆环和拱门的动态特性将被逐步等同于制动鼓与制动蹄的动态特性。图5.鼓式制动器总成的理论模型w和v分别为径向和圆周位移，它们又分为d,1,2三个下标；wd和vd表示制动鼓的位移；而w1，v1和w2，v2分别表示制动蹄1与制动蹄2。圆周坐标和分别以制动蹄1与制动蹄2的中心为起点，为它们起点之间的角度。1，2分为制

13、动蹄1中心线到衬片两端的角度。在制动蹄2中，用1，2分别替代1，2。衬片被模拟为径向分布的弹簧。弹簧劲度系数k1，k2，k3，k4等同于正常组件的接触刚度。切向分量因为接触表面油脂润滑所以很小于是可以忽略不计。Ki个附加质量连接到制动鼓分析不对称的影响被集中表示为mk。圆环的不对称迫使产生波浪运动通过其模态振型到其本身，所以致使了不稳定性的降低。制动鼓旋转的影响除了制动鼓与衬片之间的摩擦力之外都忽略掉，因为旋转速度大大低于制动鼓的振动速度。4. 运动方程4.1.动能与势能运动方程通过假设模型获得。鼓式制动器的动能与势能通过如下计算K与U分别为动能和势能，下标d，s，lin和k分别表示制动鼓（圆

14、环），制动蹄（拱门），衬片和接触刚度。圆环的动能和势能由如下表达式给出d ，Ad，rd和EId分别表示密度，横截面积，中间面半径和圆环的抗弯刚度。在方程(2)中r为附加质量的数量而(-k)为k表示附加质量mk角位置的狄拉克函数。方程(2)和(3)通过非伸缩逼近获得因为制动鼓与圆环有着几乎一致的弯曲模态振型。因为末端的接触刚度所以非伸缩逼近不能运用于拱门。因此，拱门的动能与势能由下列式子给出1，A1，r1，E1和I1分别表示与制动蹄1等同的拱门的密度，横截面积，中间面半径，杨氏模量及与横截面惯性矩；2，A2，r2，E2和I2则表示与制动蹄2等同的拱门的这些参数。用曲线方程近似网的外形，A1，A2

15、，r1，r2，I1和I2通过表达成或的函数获得，然后整合在等式(5)和等式(6)中表达。图6表达了通过在这个分析中所用的曲线方程获得的网的外形。衬片的势能可以由圆环和拱门的相对位置得到如每单位角度的衬片的放射状的弹簧的劲度系数图6.通过曲线方程和制动蹄横截面获得的原始制动蹄的网的形状Elin，blin，rlin和hlin 分别表示杨氏模量，宽度，半径和衬片的厚度。势能产生于拱门末端的接触刚度(-)和(-)为Dirac三角函数。4.2.圆环和拱门的模态振型在本文我们对3.1kHz频率的尖叫进行分析，所以将运用一对圆环的第二类弯曲模型。拱门的模态振型将利用一系列的试探函数进行逼近，因为拱门拥有的是

16、不规则横截面而且被组装在相当于固定而宽大的鼓的圆环上。这意味着逼近方法偏向于通过单独为对拱门考虑一系列的试探函数获得。圆环的圆周方向的位移1(t)和2(t)分别表示一对圆环的广义坐标，常数n是节线的序号；例如，第二类弯曲模型的n是3。仅仅通过一对圆环，特定频率的尖叫就可以单独进行分析。而圆环的径向位移可以通过方程(4)和(10)进行估算。N是试探函数的序号而1j(t)，1j(t)，2j(t)和2j(t)分别为这些函数的广义坐标。4.3.摩擦产生的广义力通过圆环与拱门相对位移产生的施加在拱门上的摩擦力为为衬片的摩擦系数。大小相等方向相反的摩擦力施加在圆环上。摩擦力施加在拱门上产生的广义力通过如下

17、表达式得到就圆环来说，广义力为4.4.运动方程通过把方程(1)-(15)带入拉格朗日方程，得到与摩擦相关的鼓式制动器的运动方程形如i为1到N的整数；整数i为方程(16c)-(16f)中 c8i，c9i，c10i和c11i的下标。因此，(16c)-(16f)中任何一个方程都可以扩展为N个方程；方程总数为4N+2。系数(c21-c29)在附录A中标出。这些运动方程可以排列为如下矩阵式，M和K为(4N+2)×(4N+2)矩阵；子矩阵M11和K11为2×2矩阵而M和K中其他对角矩阵为N×N矩阵。置矩阵的其他元素在附录B中表出。制动系统的动态稳定性可以由方程(17)特征值的

18、实部决定。当摩擦系数为零时矩阵M和K是对称的，但是当不为零时K则是非线性的。K的非线性可以引导正实部影响系统的负阻尼比；而负阻尼比导致系统偏离的震动。因此，系统将变得不稳定以致尖叫的产生。5. 等价参数本文仅通过一对圆环的第二类弯曲模型执行对3.1kHz频率的尖叫的模拟。因此与3.1kHz频率尖叫相联系的鼓式制动器的等价参数将展现与本文中。圆环的截面区域和弯曲刚度将不同于通过制动鼓的截面尺寸直接估算而得到的结果。圆环的两个参数应当作为制动鼓的模型特征表现出来的等价参数进行估算。尽管，这两个等价参数不能同时获得。当圆环的固有频率已知时，两个等价参数中的一个得到确定，则另一个等价参数也将得到确定。

19、这是因为截面区域和弯曲刚度分别适用于于动能和势能，而固有频率由动能和势能共同决定。相应的，圆环的等价参数由以下程序获得。(i)通过FE analysis估算制动鼓的参考动能；参考动能不包括制动鼓的固有频率。参考动能用于替代动能，因为通过FE analysis估算得到的制动鼓的固有频率并不精确等同于真实的制动鼓的固有频率。图7（a）展示了用于估算的模式2d的参考动能。(ii)估算圆环的第二类弯曲模型的参考动能为截面区域的一个函数Ad。(iii)通过两个参考动能的实际值获得Ad，通过以上程序估算，应当是两个相同的值。图7.自由支撑状态下通过FE analysis提取的制动鼓和制动蹄的模态振形：（a

20、）制动鼓的2d模式；（b）制动蹄的2s模式。表3对3.1kHz频率尖叫进行分析的参数(MKS unit)零件参数值参数值制动鼓Ad9.51×10-4rd0.1061EId4363.2d7250制动蹄rA2.871,27850rI1.16E1,E2210×109衬片blin0.0365rlin0.0999hlin0.035Elin3.0×107接触刚度k1,k41.0×108k2,k36.0×108几何68.5°165.5°180°244.5°(iv)通过弯曲刚度的函数EId估算圆环的第二类弯曲模型的固有频

21、率。(v)获得的圆环模型和真实的制动鼓的EId必须是一个相同的数值。真实的制动鼓的固有频率在表1中给出。这个程序同样应用到拱门的等价参数A1,A2,I1和I2。然而这些参数不能从这个程序中直接获得，因为这些参数不是常量而是线性函数。因此，我们引进了比例因子rA和rI；通过rA与制动蹄的真实横截面面积相乘来估算A1和A2,而通过rI与制动蹄的真实横截面惯性矩相乘来估算I1和I2。因为两个制动蹄的形状是一样的，所以仅用引入两个比例因子。这些决定拱门等价参数的比例因子可以通过应用上面所提到的程序获得。图7(b)显示了模式2s用于估算参考动能。这个等效参数的概念同样需要建立合理的圆环与拱门的成对系统。

22、因为成对系统的模态特征取决于圆环或拱门在系统中动能与势能的占有数量。表3给出了圆环与拱门的参数，包括以上程序所涉及的等价参数。6. 结果和应用6.1.特征值分析结果方程(17)的特征值分析体现为制动系统的动态稳定性。因为在本研究中对3.1kHz尖叫进行分析，所以两种模式，i.e.，用于估算一对圆环与拱门的第二类弯曲模型出示在图8和图9中。如4.2节所述，理想圆环模态振形用于圆环，而近似模态振形用于拱门；在方程(10)中n用3，在方程(11)和方程(12)中N用20。80个多项式作为两个拱门的模态振形的试探函数。因此M与K在方程(17)中为82×82矩阵。图8显示了通过特征值分析获得的

23、随着摩擦系数变化的固有频率和真实部件的特征值。如图8(a)所示，两条不一样的固有频率曲线相交于摩擦系数0.37处。因为特征值在摩擦系数小于0.37时为幅度不等的虚数，而在0.37至1之间为幅度相等的复数。复数的正实部与负实部如图8(b)所示，正实部使得系统不稳定。因此，摩擦系数0.37为影响尖叫的一个临界值。在不稳定区域，因为复数特征值影响，系统为一个复杂的模态振形，因此，系统的运行会趋于波动。图8.通过特征值分析获得的随着摩擦系数变化的固有频率和真实部件的特征值(a) 固有频率；(b)真实部件特征值图9.动态模态振形：(a)不稳定系统；(b)稳定系统。数字表示运动的步骤。图9显示了当稳定系统

24、有着自身固定的模态振形时，不稳定的系统所产生的波动。Lang et al. 和 Hulten 11, 17对制动尖叫的波动进行了实验研究。结果是被迫波动造成了系统的不稳定产生。同样可以看到稳定系统中拱门的模态振形与自由支撑拱门状态下的是不一样的，但是它又取决于圆环的模态振形。6.2.特征值分析结果特征值的正实部通过不断变换每个参数来估算来找到其对与尖叫有关的参数产生的影响。参数在±20%范围内，摩擦系数在0.37处进行估算。在图10(a)中可以看到正实部随着参数从0到-20%范围变化而从0开始增长。这意味着应当减少Ad和rI来减少系统的不稳定性。相反，图10(b)显示应当增加EId

25、, rA 和 Elin来减小不稳定性。换句话说，增加截面面积和减小制动蹄的弯曲刚度对减小尖叫是有利的，而对于制动鼓则产生相反的结果。图11显示了几何参数对尖叫的影响。如图所示，增加1减小2可以减小尖叫，而1和2分别具有同样效果。角距有一个与原始值接近的最佳值。这些参数对尖叫产生的影响会随鼓式制动器的类型和尖叫的频率变化而变化。通常公认波动容易发生在轴对称结构，而通过增加不对称性进行抑制。质量块依附在制动鼓上增加不对称性，而这些块的影响在摩擦系数为1.0时被分析，远远高于摩擦系数临界值。当摩擦系数取值远远高于临界值时，系统将变得极为不稳定。附加质量在圆周等距分布以保持制动鼓的平衡。在图12中可以

26、看到当没有4附加质量时，2和3附加质量影响尖叫的程度。因为相对于4来说，2和3把一对圆环模型的固有频率分为两个极为不同的频率。如图8(a)所示，两个频率相差最大的地方，就是临界摩擦系数取值最大的地方。图10.随(a) Ad , rI 和 (b) EId , rA, Elin变化的特征值的正实部图11.随集角变化的特征值正实部6.3.网的部分形状的修改对于参数的研究我们得到减小尖叫的方法，即增大横截面及减小制动蹄的弯曲刚度。然而，对两个制动蹄的修改不能同时完成。因此，应该尽可能的减小制动蹄的刚度而尽量少的减少截面面积。为完成这个过程，在张力集中的小部件上应该尽可能少的进行修改。集中张力可以通过F

27、EM获得的制动蹄的张力能量分配得到；图13显示了制动蹄2s模式下的张力能量分配。图14显示了通过切除一些部分得到的网络修改的图形，而表4显示了在分析之前和修改之后制动蹄的固有频率和临界摩擦系数的估算。摩擦系数临界值的增加意味着尖叫在修改之后减少了。图12.随附加质量变化的特征值正实部图13.通过FE分析提取的制动蹄2s模式的张力能量分配图14.通过线性函数获得的原始与修改之后的网络轮廓6.4.通过噪声测量器的检测网络修改的效果使用噪声测量器的检测，并在图15中显示。鼓式制动器与后轮连接，然后数值与尖叫的声压等级通过一个麦克风进行测量。通过这些测量数据，对噪声比率和噪声索引进行估算，这些值在表5

28、中显示并与客户要求的最低噪声限制进行比较。噪声比率是所有制动次数中尖叫出现次数的比率，而噪声索引是一个通过尖叫产生的声压无空间化获得的一个值。因此，噪声比率越大，尖叫产生的越频繁，而噪声索引越大尖叫的音量就越大。执行4次试验，总的制动数量为3543次每次试验；通过5天来进行一次实验。表4.修改前与修改后制动蹄的固有频率和临界摩擦系数第二类弯曲模型的固有频率(kHz)临界摩擦系数原始制动蹄5.560.37修改之后的制动蹄4.780.54比率-14.0%+45%图15.(a)噪声测试器测试的图片以及(b)后轮连接的鼓式制动器放大图片。表5.噪声测试器测试结果测试序号制动蹄类型噪声比率 (%)噪声索

29、引备注1原始制动蹄0.250.31没有超过噪声限制2原始制动蹄0.234.00超过噪声限制3修改后的制动蹄0.000.00No squeal occurred4修改后的制动蹄0.000.00No squeal occurred图16.噪声测试器测试中测量的鼓式制动器噪声声谱：(a)原始制动蹄出现3.1kHz尖叫；(b)修改过后的制动蹄没有尖叫出现从表5中我们可以看出相对于原始的制动蹄用修改后制动蹄的鼓式制动器基本上没有尖叫。图16显示了使用原始或修改过后制动蹄的鼓式制动器噪声声谱；除了3.1kHz波峰的的另外一条谱线是环境噪声。通过以上结果，部分修改网络可以有效减少尖叫产生。7. 结论在本文中

30、，对于应用不规则截面制动蹄鼓式制动器来减少制动尖叫进行了理论分析，还对制动器设计参数对制动尖叫的影响进行了研究。所有的这些结果都显示了尖叫可以由改变制动器组件的动态特性来抑制。对于制动蹄，可以增加横截面积，降低制动蹄弯曲刚度来减少鼓式制动器制动尖叫。尽管他们不能同时进行，但是一个有效的修改方法是通过张力能量分配尽可能的降低制动蹄的弯曲刚度而较少的减少横截面积。通过这个方法，对于截面较小的修改，通过理论分析和噪声测试器测试证明，可以达到很有效的效果。于是，可以推断甚至对于制动蹄一个很小的改变就可以对降低尖叫产生很大的效果。最后，制动鼓的不对称产生的影响考虑了不稳定性与波动的联系进行了研究。参考文

31、献1. C. M. KOOTWIJK-DAMMAN 1996 Journal of Sound and Vibration 193, 451-452. Industrial noise in railway yards; the problem of squeal noise.2. M. NAKAI and S. AKIYAMA 1998 Journal of Vibration and Acoustics-ransactions of the ASME 120, 614-622. Railway wheel squeal (squeal of disk subjected to period

32、ic excitation).3. A. J. MCMILLAN 1997 Journal of Sound and Vibration 205, 323-335. A non-linear friction model for self-excited vibrations.4. D. SINCLAIR 1955 Journal of Applied Mechanics 22,207-214. Frictional vibrations.5. P. R. BASFORD and S. B. TWISS 1958 ransactions of the ASME80,402-406.Proper

33、ties of friction materials I-experiments on variables affecting noise.6. P. R. BASFORD and S. B. TWISS 1958 ransactions of the ASME 80, 407-410. Properties of friction materials II-theory of vibrations in brakes.7. R. A. C. FOSBERRY and Z. HOLUBECKI 1955 Motor Industry Research Association (MIRA)Res

34、earch Report 1955/2. An investigation of the cause and nature of brake squeal.8. R. A. C. FOSBERRY and Z. HOLUBECKI 1957 Motor Industry Research Association (MIRA)Research Report 1957/3. Third report on squeal of drum brakes.9. N. MILLNER 1976 Institute of Mechanical Engineers paper C39/76, pp. 177-185. A theory of drum brake squeal.10. H. OKAM